Finite Group Databasebeta

← #248693

Subgroups — #248693

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic
2#36076C211yesmaximal, characteristic
3#32999C212yesmaximal, complemented
4#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10332C212yesmaximal, complemented
7#9936C212yesmaximal, complemented
8#9508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9364C212yesmaximal, complemented
10#9012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8361C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3333—24no—
16#3278—24no—
17#3208—21no—
18#3193—21no—
19#3193C2212yes—
20#3104—21no—
21#3095C2212yes—
22#3007—21no—
23#3007C2212yes—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2624—21no—
26#2624C2211yescharacteristic
27#2504—21no—
28#2504C2211yescharacteristic
29#2503C2212yes—
30#2486—21no—
31#2486C2211yescharacteristic
32#2445—21no—
33#2445—22no—
34#2420—22no—
35#2420—21no—
36#2395—21no—
37#2395C2211yescharacteristic
38#2351—21no—
39#2341—21no—
40#2341C2211yescharacteristic
41#2030—22no—
42#1996C2212yes—
43#1890—22no—
44#1882—24no—
45#1860—24no—
46#1826C2212yes—
47#1821C2212yes—
48#1789C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1617—21no—
51#1614—21no—
52#1611—21no—
53#1608—21no—
54#1508C2212yes—
55#1507C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137D414yes—
63#554—22no—
64#554—42no—
65#550—24no—
66#550—42no—
67D4×Q8—22no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#533—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#123—22no—
75C2×#123D412yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82#520—24no—
83#520—42no—
84#518—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#492—22no—
97#486—22no—
98#485—42no—
99#484—22no—
100#484—22no—
101#483—22no—
102#480—22no—
103#480—22no—
104#477—22no—
105#468—24no—
106#468—24no—
107#462—22no—
108#460—24no—
109#452—24no—
110#452—24no—
111#451—22no—
112#450—22no—
113#450—22no—
114#448—22no—
115#448—22no—
116C4×Q16—24no—
117#436—24no—
118#431—21no—
119#428—22no—
120C2×#104—24no—
121#419—22no—
122#417—22no—
123#417D414yes—
124C2×#99—21no—
125#407—21no—
126#407C2312yes—
127#407C2312yes—
128#400—42no—
129#400D411yescharacteristic
130#399—21no—
131#399D411yescharacteristic
132#398—21no—
133#398D411yescharacteristic
134#397—22no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397D411yescharacteristic
141#394—22no—
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—21no—
145#394—22no—
146#391—22no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—22no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#382—22no—
161#382—21no—
162#382—22no—
163#381—22no—
164#381—24no—
165#381D412yes—
166#380—22no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4C2312yes—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#343—24no—
178#342—24no—
179#342—21no—
180#339—24no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41C2×D414yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#137—48no—
211#137—84no—
212C2×Q16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16C2×D414yes—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—42no—
221#127—22no—
222#127—41no—
223#127—44no—
224#125—41no—
225#125—42no—
226#123—44no—
227#123—84no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—41no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—44no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—48no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—44no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313#107—24no—
314#107—42no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—22no—
317#104—48no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#99—42no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C4×C8—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—44no—
343#95—44no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24#12011yescharacteristic
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—28no—
351#41—44no—
352#41—48no—
353#41—44no—
354#41—82no—
355#41—84no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8#12012yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4#12012yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421Q16—48no—
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424M16—44no—
425M16—44no—
426M16—82no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—42no—
480C42—44no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—44no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23D4212yes—
508Q8—24no—
509Q8—22no—
510Q8—44no—
511Q8—82no—
512Q8—161no—
513Q8—161no—
514Q8#45814yes—
515D4—24no—
516D4—44no—
517D4—48no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—81no—
523D4—162no—
524D4—162no—
525D4—162no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4#45512yes—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4#53411yescharacteristic
576C2×C4D4212yes—
577C8—44no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22#240311yescharacteristic
602C22C2×#45511yescharacteristic
603C22#302211yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—24no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—162no—
620C4C2×#45812yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2#2387411yescharacteristic
628C2#2387711yescharacteristic
629C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32999C2semidirect
4. #25948C2semidirect
5. #18174C2semidirect
6. #10332C2semidirect
7. #9936C2semidirect
8. #9508C2semidirect
9. #9364C2semidirect
10. #9012C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#360762
#329992
#259482
#181742
#103322
#99362
#95082
#93642
#90122
#83612