Finite Group Databasebeta

← #248694

Subgroups — #248694

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61583C211yesmaximal, characteristic
2#35996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3505C2211yescharacteristic
17C2×#548C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3327—22no—
20#3326—22no—
21#3277—22no—
22#3275—22no—
23#3211—21no—
24#3195C2211yescharacteristic
25#3194—21no—
26#3193C2211yescharacteristic
27#3108—21no—
28#3095C2211yescharacteristic
29#3094C2211yescharacteristic
30#3007C2211yescharacteristic
31#3006C2211yescharacteristic
32#3004—21no—
33#2975C2211yescharacteristic
34#2625—21no—
35#2625C2211yescharacteristic
36#2503C2211yescharacteristic
37#2502—21no—
38#2502C2211yescharacteristic
39#2501C2211yescharacteristic
40#2486—21no—
41#2486C2211yescharacteristic
42#2447—22no—
43#2447—21no—
44#2422—22no—
45#2422—21no—
46#2395—21no—
47#2395C2211yescharacteristic
48Q8×C4⋊C4—21no—
49#2341C2211yescharacteristic
50Q8×C22⋊C4—21no—
51#2022—22no—
52#1996C2211yescharacteristic
53#1964C2211yescharacteristic
54#1890—22no—
55#1883—22no—
56#1882—22no—
57#1860—22no—
58#1859—22no—
59#1826C2211yescharacteristic
60#1826C2211yescharacteristic
61#1821C2211yescharacteristic
62#1821C2211yescharacteristic
63#1789C2211yescharacteristic
64#1789C2211yescharacteristic
65C4×#99C2211yescharacteristic
66#1618—21no—
67#1615—21no—
68#1612—21no—
69#1609—21no—
70#1508C2211yescharacteristic
71#1508C2211yescharacteristic
72#1508C2211yescharacteristic
73#1507C2211yescharacteristic
74#1465C2211yescharacteristic
75#1305C2211yescharacteristic
76#1305C2211yescharacteristic
77#1297C2211yescharacteristic
78#1297C2211yescharacteristic
79C22×#41C2311yescharacteristic
80C23×Q8D411yescharacteristic
81C2×#137—22no—
82C2×#137D412yes—
83C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
84#553—21no—
85#553—41no—
86#552—21no—
87#551—41no—
88#548—22no—
89#548—22no—
90#548—21no—
91#548—41no—
92#548—41no—
93#546—21no—
94#539—21no—
95#538—21no—
96#534—21no—
97#529—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100#525—21no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123D412yes—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#121—21no—
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×#121C2311yescharacteristic
110#520—22no—
111#520—22no—
112#520—41no—
113#520—41no—
114#518—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—21no—
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126#495—22no—
127#488—22no—
128#485—41no—
129#484—21no—
130#484—21no—
131#483—21no—
132#483—21no—
133#483—21no—
134#482—22no—
135#482—41no—
136#481—21no—
137#480—21no—
138#480—21no—
139#479—22no—
140#470—22no—
141#469—22no—
142#468—22no—
143#468—22no—
144#464—22no—
145#464—22no—
146#463—22no—
147#452—22no—
148#451—22no—
149#451—21no—
150#451—21no—
151#451—21no—
152#450—21no—
153#450—21no—
154#449—22no—
155#449—22no—
156#448—22no—
157#448—21no—
158#448—21no—
159#447—21no—
160C4×Q16—22no—
161C4×SD16—22no—
162#436—22no—
163#436—22no—
164#431—21no—
165#428—21no—
166#428—21no—
167C2×#104—22no—
168C2×#104—22no—
169#419—22no—
170#419—21no—
171#418—21no—
172#417D412yes—
173#417D412yes—
174C2×#99—21no—
175C2×#99—22no—
176#407—21no—
177#407C2311yescharacteristic
178#407C2311yescharacteristic
179#407C2311yescharacteristic
180#407C2311yescharacteristic
181#400—21no—
182#400—41no—
183#400D411yescharacteristic
184#399—41no—
185#399D411yescharacteristic
186#398—21no—
187#398—21no—
188#398—21no—
189#398—21no—
190#398D411yescharacteristic
191#397—22no—
192#397—22no—
193#397—22no—
194#397—22no—
195#397—21no—
196#397—21no—
197#397D411yescharacteristic
198#394—22no—
199#394—21no—
200#391—22no—
201#391—22no—
202#391—21no—
203#391—21no—
204#391—21no—
205#390—21no—
206#390—22no—
207#390—21no—
208#389—22no—
209#389—22no—
210#389—21no—
211#389—21no—
212#385—22no—
213#385—22no—
214#385—22no—
215#384—22no—
216#384—21no—
217#384—21no—
218#382—21no—
219#381—22no—
220#381—22no—
221#381D412yes—
222#380—22no—
223#380—21no—
224#380—21no—
225#380C2311yescharacteristic
226C4×C4⋊C4—22no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C22⋊C4—22no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—21no—
231C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
232C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
233C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
234#343—22no—
235#343—22no—
236#342—21no—
237#342—22no—
238#339—22no—
239#339—22no—
240#328—21no—
241#328—21no—
242#328—41no—
243#328—41no—
244#327—21no—
245#327—21no—
246#324—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—44no—
252C2×#41C2×D412yes—
253C2×#41C2×D412yes—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8—41no—
257C22×Q8—44no—
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2411yescharacteristic
273#137—44no—
274#137—84no—
275AGL(1,ℤ/8)—44no—
276C2×Q16—22no—
277C2×Q16—22no—
278C2×SD16—22no—
279C2×SD16—22no—
280C2×SD16—22no—
281C2×D8—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#125—21no—
291#125—41no—
292#124—21no—
293#124—22no—
294#124—41no—
295#124—42no—
296#124—42no—
297#124—41no—
298#123—41no—
299#123—44no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—82no—
305#123—84no—
306#123—82no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—41no—
319#121—21no—
320#121—22no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#121—42no—
330#121—42no—
331#120—41no—
332#120—41no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8—44no—
337C4×Q8—42no—
338C4×Q8—42no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—44no—
349C4×D4—44no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—42no—
363#117—42no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—42no—
383C2×C4⋊C4—42no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—41no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C2×D412yes—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—41no—
422#107—41no—
423#106—22no—
424#106—41no—
425#106—41no—
426C4⋊C8—22no—
427#104—44no—
428#104—44no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—41no—
435#103—41no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—41no—
440#102—41no—
441#99—42no—
442#99—82no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C4×C8—22no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—22no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—42no—
468#95—42no—
469#95C2×D411yescharacteristic
470#95C2×D411yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—21no—
473C24#12011yescharacteristic
474C24C22×D411yescharacteristic
475#41—24no—
476#41—24no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—44no—
480#41—44no—
481#41—82no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—82no—
494C2×Q8—84no—
495C2×Q8#12012yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4#12012yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4—82no—
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559Q16—44no—
560Q16—82no—
561SD16—44no—
562SD16—82no—
563SD16—82no—
564D8—82no—
565M16—42no—
566M16—42no—
567M16—42no—
568M16—42no—
569M16—82no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—81no—
604C4⋊C4—82no—
605C4⋊C4—82no—
606C4⋊C4—82no—
607C4⋊C4—82no—
608C4⋊C4—84no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—44no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—44no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—44no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—82no—
642C22⋊C4—84no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—42no—
646C42—44no—
647C42—44no—
648C42—42no—
649C42—41no—
650C42—41no—
651C42—42no—
652C42—42no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—22no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—81no—
672C23—81no—
673C23C2×#12011yescharacteristic
674C23D4211yescharacteristic
675C23D4211yescharacteristic
676Q8—24no—
677Q8—22no—
678Q8—42no—
679Q8—42no—
680Q8—84no—
681Q8—81no—
682Q8—81no—
683Q8#45814yes—
684D4—22no—
685D4—22no—
686D4—44no—
687D4—44no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690D4—81no—
691D4—81no—
692D4—81no—
693D4—82no—
694D4—84no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697D4—161no—
698D4—161no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—84no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—161no—
757C2×C4—161no—
758C2×C4—164no—
759C2×C4C2×#12011yescharacteristic
760C2×C4#53411yescharacteristic
761C2×C4D4211yescharacteristic
762C2×C4D4211yescharacteristic
763C8—42no—
764C8—42no—
765C8—81no—
766C8—81no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—42no—
776C22—41no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—41no—
780C22—42no—
781C22—41no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—162no—
791C22#240311yescharacteristic
792C22#301811yescharacteristic
793C22#301911yescharacteristic
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—24no—
797C4—21no—
798C4—42no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—82no—
803C4—81no—
804C4—82no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—82no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—161no—
814C4C2×#45812yes—
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—41no—
818C2—41no—
819C2—81no—
820C2—82no—
821C2—161no—
822C2#2387511yescharacteristic
823C2#2387811yescharacteristic
824C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61583C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35996C2semidirect
3. #32999C2semidirect
4. #32996C2semidirect
5. #25586C2semidirect
6. #18175C2semidirect
7. #10335C2semidirect
8. #10331C2semidirect
9. #9937C2semidirect
10. #9933C2semidirect
11. #9508C2semidirect
12. #9368C2semidirect
13. #9364C2semidirect
14. #9012C2semidirect
15. #8366C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615832
#359962
#329992
#329962
#255862
#181752
#103352
#103312
#99372
#99332
#95082
#93682
#93642
#90122
#83662