Finite Group Databasebeta

← #248697

Subgroups — #248697

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36075C211yesmaximal, characteristic
3#32993C212yesmaximal, complemented
4#25947C211yesmaximal, characteristic
5#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10333C212yesmaximal, complemented
7#9937C212yesmaximal, complemented
8#9504C211yesmaximal, characteristic
9#9363C212yesmaximal, complemented
10#9012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3356—24no—
16#3328—24no—
17#3229—21no—
18#3195—21no—
19#3195C2212yes—
20#3104—21no—
21#3095—21no—
22#3095C2212yes—
23#3095C2212yes—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2636—21no—
26#2625C2211yescharacteristic
27#2603—21no—
28#2536—21no—
29#2480—22no—
30#2472—22no—
31#2452—21no—
32#2435C2211yescharacteristic
33#2435C2212yes—
34#2427—21no—
35#2408C2211yescharacteristic
36#2398—21no—
37#2395C2211yescharacteristic
38#2367—21no—
39#2363—21no—
40#2346C2211yescharacteristic
41#2029—22no—
42#1996C2212yes—
43#1889—22no—
44#1885—24no—
45#1856—24no—
46#1826C2212yes—
47#1826C2212yes—
48#1783C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1617—21no—
51#1614—21no—
52#1611—21no—
53#1608—21no—
54#1508C2212yes—
55#1508C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60#556—24no—
61#556—42no—
62#554—22no—
63#554—42no—
64D4×Q8—22no—
65#544—21no—
66#543—21no—
67#543—21no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#120D412yes—
82#518—21no—
83#518—24no—
84#518—42no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—22no—
96#498—22no—
97#487—22no—
98#485—24no—
99#485—24no—
100#485—42no—
101#484—22no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#483—22no—
107#483—22no—
108#477—22no—
109#475—24no—
110#470—24no—
111#470—24no—
112#462—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116C4×Q16—24no—
117#436—24no—
118#431—21no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428D414yescomplemented
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419D414yescomplemented
125C2×#100—24no—
126C2×#99—21no—
127#407—21no—
128#407C2312yes—
129#407C2312yes—
130#400—21no—
131#400D411yescharacteristic
132#399D411yescharacteristic
133#398—21no—
134#398D411yescharacteristic
135#397—22no—
136#397—22no—
137#397—21no—
138#397D411yescharacteristic
139#396—22no—
140#394—22no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—42no—
146#393—22no—
147#392—21no—
148#391—21no—
149#390—22no—
150#390—21no—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#382—21no—
164#380—22no—
165#380C2311yescharacteristic
166#379—22no—
167#379—24no—
168#379D412yes—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4C2312yes—
175C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176#376—21no—
177#342—24no—
178#342—21no—
179#339—24no—
180#339—24no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25C2×D412yes—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×Q16—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—42no—
211#126—44no—
212#126—44no—
213#125—41no—
214#125—42no—
215#124—44no—
216#124—44no—
217#124—48no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—84no—
235#121—44no—
236#120—44no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—41no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#107—24no—
313#107—42no—
314#106—24no—
315#106—24no—
316#106—42no—
317C4⋊C8—22no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#100—48no—
325#99—42no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C4×C8—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345C24—22no—
346C24—24no—
347C24—44no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—82no—
351C24#12011yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—82no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411Q16—84no—
412M16—44no—
413M16—44no—
414M16—82no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4#12012yes—
444C4⋊C4#12012yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—88no—
471C22⋊C4—164no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—24no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—82no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—24no—
486C23—28no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—164no—
504C23—164no—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23D4212yes—
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—84no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—161no—
513Q8—161no—
514D4—44no—
515D4—48no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—164no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4#45512yes—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4D4212yes—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—44no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—88no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—164no—
594C22#240311yescharacteristic
595C22C2×#45511yescharacteristic
596C22#302211yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—162no—
614C4#302512yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—84no—
620C2#2387311yescharacteristic
621C2#2387711yescharacteristic
622C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61723C2semidirect
3. #32993C2semidirect
5. #18174C2semidirect
6. #10333C2semidirect
7. #9937C2semidirect
9. #9363C2semidirect
10. #9012C2semidirect
11. #8365C2semidirect
121. #428D4semidirect
124. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617232
#360752
#329932
#259472
#181742
#103332
#99372
#95042
#93632
#90122
#83652