Finite Group Databasebeta

← #248705

Subgroups — #248705

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61721C211yesmaximal, characteristic
2#36077C211yesmaximal, characteristic
3#32994C212yesmaximal, complemented
4#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10330C212yesmaximal, complemented
7#9936C212yesmaximal, complemented
8#9506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9362C212yesmaximal, complemented
10#9012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8360C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3357—24no—
16#3329—24no—
17#3230—21no—
18#3193—21no—
19#3193C2212yes—
20#3101—21no—
21#3095—21no—
22#3095C2212yes—
23#3095C2212yes—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2632—21no—
26#2624C2211yescharacteristic
27#2599—21no—
28#2592—21no—
29#2476—22no—
30#2474—22no—
31#2451—21no—
32#2436C2211yescharacteristic
33#2434C2212yes—
34#2426—21no—
35#2409C2211yescharacteristic
36#2396—21no—
37#2395C2211yescharacteristic
38#2367—21no—
39#2362—21no—
40#2347C2211yescharacteristic
41#2062—22no—
42#1996C2212yes—
43#1886—24no—
44#1867—22no—
45#1857—24no—
46#1826C2212yes—
47#1826C2212yes—
48#1784C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1617—21no—
51#1614—21no—
52#1611—21no—
53#1608—21no—
54#1508C2212yes—
55#1507C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60#555—24no—
61#555—42no—
62#554—22no—
63#554—42no—
64D4×Q8—22no—
65#544—21no—
66#543—21no—
67#543—21no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121C2311yescharacteristic
80#519—24no—
81#519—42no—
82#518—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94#500—22no—
95#487—22no—
96#485—24no—
97#485—24no—
98#485—42no—
99#484—22no—
100#484—22no—
101#484—22no—
102#483—22no—
103#483—22no—
104#480—22no—
105#480—22no—
106#477—24no—
107#476—22no—
108#468—24no—
109#468—24no—
110#461—22no—
111#450—22no—
112#448—22no—
113#448—22no—
114C4×SD16—24no—
115#436—24no—
116#431—21no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428D414yes—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419D414yes—
123C2×#101—24no—
124C2×#99—21no—
125#407—21no—
126#407C2312yes—
127#407C2312yes—
128#400D411yescharacteristic
129#399—21no—
130#399D411yescharacteristic
131#398—22no—
132#398D411yescharacteristic
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397D411yescharacteristic
136#396—22no—
137#395—22no—
138#395—21no—
139#395—42no—
140#394—22no—
141#394—21no—
142#394—22no—
143#393—21no—
144#393—21no—
145#393—21no—
146#391—22no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—22no—
150#390—22no—
151#390—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#386—22no—
163#386D412yes—
164#385—22no—
165#385—24no—
166#385D412yes—
167#383—21no—
168#380C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4C2312yes—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#342—21no—
178#342—24no—
179#339—24no—
180#339—24no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×SD16—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—48no—
212#125—41no—
213#125—42no—
214#124—44no—
215#124—44no—
216#124—44no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—44no—
234#121—41no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—44no—
237C4×Q8—44no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—44no—
254#117—48no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—24no—
308#107—24no—
309#107—42no—
310#106—24no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—22no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#102—24no—
319#101—48no—
320#99—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C4×C8—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—44no—
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—21no—
344C24#12011yescharacteristic
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×Q8—28no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403SD16—84no—
404M16—44no—
405M16—44no—
406M16—82no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—88no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4#12012yes—
437C4⋊C4#12012yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—24no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C42—44no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—44no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—82no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23D4212yes—
488Q8—48no—
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—82no—
493Q8—162no—
494Q8—161no—
495Q8—161no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—162no—
500D4—162no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4#45612yes—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4#53411yescharacteristic
553C2×C4D4212yes—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#240311yescharacteristic
574C22C2×#45611yescharacteristic
575C22#302211yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—84no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4#302512yes—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2#2387411yescharacteristic
600C2#2388011yescharacteristic
601C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32994C2semidirect
4. #25852C2semidirect
5. #18174C2semidirect
6. #10330C2semidirect
7. #9936C2semidirect
8. #9506C2semidirect
9. #9362C2semidirect
10. #9012C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617212
#360772
#329942
#258522
#181742
#103302
#99362
#95062
#93622
#90122
#83602