Finite Group Databasebeta

← #248707

Subgroups — #248707

Order 512.

1439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32990C212yesmaximal, complemented
4#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10326C212yesmaximal, complemented
7#9932C212yesmaximal, complemented
8#9503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9367C212yesmaximal, complemented
10#9011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
15#3345—24no—
16#3318—24no—
17#3234—21no—
18#3192C2212yes—
19#3186—21no—
20#3109—21no—
21#3094C2212yes—
22#3094C2212yes—
23C2×#481—21no—
24C2×B(4,𝔽2)—22no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2636—21no—
27#2624C2211yescharacteristic, complemented
28#2603—21no—
29#2535—21no—
30#2454—21no—
31#2433C2212yes—
32#2433C2211yescharacteristic, complemented
33#2428—21no—
34#2424—22no—
35#2418—22no—
36#2408C2211yescharacteristic
37#2397—21no—
38#2395C2211yescharacteristic
39#2366—21no—
40#2361—21no—
41#2346C2211yescharacteristic, complemented
42#2021—22no—
43#1964C2212yes—
44#1887—24no—
45#1856—24no—
46#1826C2212yescomplemented
47#1826C2212yescomplemented
48#1783C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1616—21no—
51#1613—21no—
52#1610—21no—
53#1607—21no—
54#1507C2212yes—
55#1507C2212yescomplemented
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yescomplemented
58#1297C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61#553—24no—
62#553—42no—
63#547—22no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66#537—21no—
67#534—21no—
68#534—21no—
69#532—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—22no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic, complemented
74C2×#123—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic, complemented
80C2×#121C2312yes—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—22no—
83C2×#120—24no—
84C2×#120D412yes—
85#518—24no—
86#518—42no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
99C22×C22⋊C4—22no—
100#501—22no—
101#490—22no—
102#482—24no—
103#482—42no—
104#481—24no—
105#481—22no—
106#481—22no—
107#481—22no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#480—22no—
111#480—22no—
112#478—24no—
113#476—22no—
114#469—24no—
115#466—24no—
116#459—22no—
117B(4,𝔽2)—48no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#442—24no—
122#435—24no—
123#432—21no—
124#428—22no—
125#428D414yescomplemented
126C2×#106—22no—
127#418—22no—
128#418D414yescomplemented
129C2×#102—22no—
130C2×#100—24no—
131C2×#99—21no—
132C2×#99—24no—
133#407C2312yes—
134#407C2312yes—
135C2×C22⋊C8—21no—
136#400D411yescharacteristic, complemented
137#399—22no—
138#399—21no—
139#399D411yescharacteristic, complemented
140#398D411yescharacteristic, complemented
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397D411yescharacteristic, complemented
144#396—22no—
145#394—22no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—22no—
149#392—22no—
150#392—21no—
151#392—21no—
152#392—21no—
153#392—42no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171#380C2311yescharacteristic
172#379D412yes—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2312yes—
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178#376—21no—
179#342—21no—
180#339—24no—
181#339—24no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—42no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187C25C2×D412yes—
188H(5,𝔽2)—44no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×D8—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221#127—21no—
222#127—44no—
223#127—48no—
224#126—44no—
225#125—22no—
226#125—41no—
227#124—41no—
228#123—44no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—44no—
241#121—41no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—44no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—84no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—48no—
251#120—44no—
252#120—84no—
253#120—84no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—84no—
268C4×D4—84no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—48no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—42no—
324#106—24no—
325#106—24no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—22no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#100—48no—
335#99—24no—
336#99—48no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342#97—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354C24—22no—
355C24—24no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—44no—
359C24—41no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—82no—
363C24#12011yescharacteristic
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—88no—
368C2×Q8—41no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—164no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449D8—84no—
450M16—44no—
451M16—44no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—82no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4#12012yes—
475C4⋊C4#12012yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—24no—
506C42—44no—
507C42—42no—
508C42—44no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—24no—
516C23—28no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23#45312yes—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23D4212yes—
547Q8—82no—
548D4—48no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—84no—
557D4—88no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—88no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—161no—
565D4—161no—
566D4—162no—
567D4—164no—
568D4—1616no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4D4212yes—
618C8—44no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—44no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—88no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—164no—
649C22—164no—
650C22—322no—
651C22#240311yescharacteristic
652C22C2×#45311yescharacteristic
653C22#302111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—84no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4#302512yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—84no—
675C2—161no—
676C2—162no—
677C2#2387211yescharacteristic
678C2#2387611yescharacteristic
679C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61707C2semidirect
2. #35995C2semidirect
3. #32990C2semidirect
4. #25771C2semidirect
5. #18173C2semidirect
6. #10326C2semidirect
7. #9932C2semidirect
8. #9503C2semidirect
9. #9367C2semidirect
10. #9011C2semidirect
11. #8362C2semidirect
14. C2×#518C22semidirect
27. #2624C22semidirect
32. #2433C22semidirect
41. #2346C22semidirect
46. #1826C22semidirect
47. #1826C22semidirect
48. #1783C22semidirect
55. #1507C22semidirect
57. #1305C22semidirect
58. #1297C22semidirect
73. C2×#125D4semidirect
79. C2×#121D4semidirect
94. C2×C4×D4D4semidirect
98. C22×C4⋊C4D4semidirect
125. #428D4semidirect
128. #418D4semidirect
136. #400D4semidirect
139. #399D4semidirect
140. #398D4semidirect
143. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617072
#359952
#329902
#257712
#181732
#103262
#99322
#95032
#93672
#90112
#83622