Finite Group Databasebeta

← #248708

Subgroups — #248708

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35995C211yesmaximal, characteristic
3#32993C212yesmaximal, complemented
4#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10329C212yesmaximal, complemented
7#9936C212yesmaximal, complemented
8#9503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9363C212yesmaximal, complemented
10#9011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3346—24no—
16#3320—24no—
17#3236—21no—
18#3193C2212yes—
19#3187—21no—
20#3110—21no—
21#3095C2212yes—
22#3095C2212yes—
23C2×#484—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2636—21no—
26#2624C2211yescharacteristic
27#2603—21no—
28#2535—21no—
29#2454—21no—
30#2435C2212yes—
31#2433C2211yescharacteristic
32#2428—21no—
33#2424—22no—
34#2418—22no—
35#2408C2211yescharacteristic
36#2397—21no—
37#2395C2211yescharacteristic
38#2366—21no—
39#2361—21no—
40#2346C2211yescharacteristic
41#2029—22no—
42#1996C2212yes—
43#1889—22no—
44#1885—24no—
45#1856—24no—
46#1826C2212yes—
47#1826C2212yes—
48#1783C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1617—21no—
51#1614—21no—
52#1611—21no—
53#1608—21no—
54#1508C2212yes—
55#1507C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60#554—22no—
61#554—42no—
62#553—24no—
63#553—42no—
64D4×Q8—22no—
65#544—21no—
66#543—21no—
67#543—21no—
68#533—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#124—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—22no—
82C2×#120D412yes—
83#518—21no—
84#518—24no—
85#518—42no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—22no—
99#501—22no—
100#491—22no—
101#485—24no—
102#485—42no—
103#484—24no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#483—22no—
108#483—22no—
109#481—22no—
110#480—22no—
111#479—24no—
112#474—22no—
113#468—24no—
114#465—24no—
115#461—22no—
116#450—22no—
117#448—22no—
118#448—22no—
119#440—24no—
120#435—24no—
121#432—21no—
122#428—22no—
123#428D414yescomplemented
124C2×#107—22no—
125#419—22no—
126#419D414yescomplemented
127C2×#103—22no—
128C2×#100—24no—
129C2×#99—21no—
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132C2×C22⋊C8—21no—
133#400D411yescharacteristic
134#399—22no—
135#399—21no—
136#399D411yescharacteristic
137#398D411yescharacteristic
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397D411yescharacteristic
141#396—22no—
142#394—22no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—22no—
146#394—42no—
147#392—22no—
148#392—21no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#382—21no—
167#380—22no—
168#380C2311yescharacteristic
169#379—24no—
170#379D412yes—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4C2312yes—
175C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176#376—21no—
177#342—24no—
178#342—21no—
179#339—24no—
180#339—24no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25C2×D412yes—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×SD16—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16C2×D414yes—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214#127—44no—
215#126—44no—
216#125—22no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125—42no—
220#124—48no—
221#123—44no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—44no—
238#121—41no—
239#121—44no—
240#121—84no—
241#120—44no—
242#120—84no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—41no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—84no—
259C4×D4—84no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—41no—
264#117C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#107—24no—
318#107—24no—
319#107—42no—
320#106—24no—
321#106—42no—
322C4⋊C8—22no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#102—24no—
329#100—48no—
330#99—42no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336#97—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348C24—22no—
349C24—24no—
350C24—21no—
351C24—44no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—82no—
355C24#12011yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—82no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426SD16—84no—
427M16—44no—
428M16—44no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—82no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4#12012yes—
458C4⋊C4#12012yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—88no—
485C22⋊C4—164no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—24no—
489C42—44no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—44no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—24no—
500C23—28no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23#45512yes—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23D4212yes—
524Q8—44no—
525Q8—82no—
526Q8—161no—
527Q8—161no—
528D4—48no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—84no—
535D4—88no—
536D4—88no—
537D4—162no—
538D4—164no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4—164no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4D4212yes—
590C8—44no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—44no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—88no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—164no—
618C22#240311yescharacteristic
619C22C2×#45511yescharacteristic
620C22#302211yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—162no—
637C4#302512yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—42no—
642C2—84no—
643C2—161no—
644C2#2387211yescharacteristic
645C2#2387711yescharacteristic
646C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35995C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61708C2semidirect
3. #32993C2semidirect
4. #25947C2semidirect
5. #18174C2semidirect
6. #10329C2semidirect
7. #9936C2semidirect
8. #9503C2semidirect
9. #9363C2semidirect
10. #9011C2semidirect
11. #8362C2semidirect
123. #428D4semidirect
126. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#359952
#329932
#259472
#181742
#103292
#99362
#95032
#93632
#90112
#83622