Finite Group Databasebeta

← #248709

Subgroups — #248709

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25585C211yesmaximal, characteristic
6#18175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3505C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#3350—22no—
20#3349—22no—
21#3313—22no—
22#3311—22no—
23#3238—21no—
24#3195C2211yescharacteristic
25#3193C2211yescharacteristic
26#3190—21no—
27#3117—21no—
28#3095C2211yescharacteristic
29#3095C2211yescharacteristic
30#3094C2211yescharacteristic
31#3094C2211yescharacteristic
32#3091—21no—
33#2973C2211yescharacteristic
34#2636—21no—
35#2625C2211yescharacteristic
36#2603—21no—
37#2536—21no—
38#2480—22no—
39#2472—22no—
40#2452—21no—
41#2435C2211yescharacteristic
42#2435C2211yescharacteristic
43#2433C2211yescharacteristic
44#2427—21no—
45#2408C2211yescharacteristic
46#2398—21no—
47#2395C2211yescharacteristic
48#2367—21no—
49#2363—21no—
50#2346C2211yescharacteristic
51#2021—22no—
52#1996C2211yescharacteristic
53#1964C2211yescharacteristic
54#1889—22no—
55#1887—22no—
56#1885—22no—
57#1856—22no—
58#1856—22no—
59#1826C2211yescharacteristic
60#1826C2211yescharacteristic
61#1826C2211yescharacteristic
62#1826C2211yescharacteristic
63#1783C2211yescharacteristic
64#1783C2211yescharacteristic
65C4×#99C2211yescharacteristic
66#1618—21no—
67#1615—21no—
68#1612—21no—
69#1609—21no—
70#1508C2211yescharacteristic
71#1508C2211yescharacteristic
72#1508C2211yescharacteristic
73#1507C2211yescharacteristic
74#1465C2211yescharacteristic
75#1305C2211yescharacteristic
76#1305C2211yescharacteristic
77#1297C2211yescharacteristic
78#1297C2211yescharacteristic
79C23×D4C2311yescharacteristic
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—41no—
83#556—41no—
84#553—21no—
85#553—41no—
86#552—21no—
87#551—41no—
88#548—21no—
89#546—21no—
90#539—21no—
91#538—21no—
92#534—21no—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
94C2×#127—21no—
95#529—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#126—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101#525—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
104C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121C2311yescharacteristic
108C2×#120—22no—
109C2×#120D412yes—
110#518—21no—
111#518—22no—
112#518—22no—
113#518—41no—
114#518—41no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117D411yescharacteristic, complemented
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C22×C22⋊C4—22no—
126#501—22no—
127#489—22no—
128#485—22no—
129#485—22no—
130#485—22no—
131#485—41no—
132#484—21no—
133#484—21no—
134#484—21no—
135#483—21no—
136#483—21no—
137#483—21no—
138#483—21no—
139#482—22no—
140#482—22no—
141#482—41no—
142#481—21no—
143#481—21no—
144#480—21no—
145#480—21no—
146#480—21no—
147#479—22no—
148#477—22no—
149#476—22no—
150#470—22no—
151#468—22no—
152#467—22no—
153#465—22no—
154#464—22no—
155#452—22no—
156#451—21no—
157#451—21no—
158#450—21no—
159#448—21no—
160#441—22no—
161#440—22no—
162#435—22no—
163#435—22no—
164#432—21no—
165#428—21no—
166#428—21no—
167#428D412yescomplemented
168#428D412yescomplemented
169#427—22no—
170#419—21no—
171#419D412yescomplemented
172#418—21no—
173#418D412yescomplemented
174#416—22no—
175C2×#100—22no—
176C2×#100—22no—
177C2×#99—21no—
178C2×#99—22no—
179#407C2311yescharacteristic
180#407C2311yescharacteristic
181#407C2311yescharacteristic
182#407C2311yescharacteristic
183C2×C22⋊C8—21no—
184#400—21no—
185#400D411yescharacteristic, complemented
186#399D411yescharacteristic, complemented
187#398—21no—
188#398D411yescharacteristic, complemented
189#397—22no—
190#397—22no—
191#397—21no—
192#397D411yescharacteristic, complemented
193#396—22no—
194#394—22no—
195#394—21no—
196#394—21no—
197#394—21no—
198#394—21no—
199#394—41no—
200#393—22no—
201#392—21no—
202#392—41no—
203#391—21no—
204#390—22no—
205#390—21no—
206#390—21no—
207#390—21no—
208#390—21no—
209#389—21no—
210#389—21no—
211#388—22no—
212#388—22no—
213#388—22no—
214#388—22no—
215#386—22no—
216#386—22no—
217#385—22no—
218#385—22no—
219#382—21no—
220#380—22no—
221#380C2311yescharacteristic
222#379—22no—
223#379—22no—
224#379D412yes—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—22no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
231C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
232C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
233#376—21no—
234#342—21no—
235#342—22no—
236#339—22no—
237#339—22no—
238#339—22no—
239#339—22no—
240#328—21no—
241#328—21no—
242#328—41no—
243#328—41no—
244#327—21no—
245#327—21no—
246#324—21no—
247#323—21no—
248C25C2×D412yes—
249C2×#41—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—44no—
262C22×D4—42no—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C2×Q16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C22×C8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—41no—
278#127—44no—
279#126—42no—
280#126—42no—
281#126—41no—
282#126—42no—
283#126—42no—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#125—21no—
287#125—41no—
288#124—21no—
289#124—42no—
290#124—42no—
291#124—41no—
292#124—44no—
293#124—44no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—84no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—44no—
321#120—44no—
322#120—41no—
323#120—41no—
324#120—82no—
325#120—82no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—42no—
330C4×Q8—42no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—42no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—22no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117C2×D412yes—
361#117C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—44no—
402C2×C22⋊C4—44no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—22no—
421#107—22no—
422#107—41no—
423#107—41no—
424#106—22no—
425#106—22no—
426#106—22no—
427#106—41no—
428#106—41no—
429C4⋊C8—22no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—41no—
436#103—41no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—41no—
441#102—41no—
442#100—44no—
443#100—44no—
444#99—42no—
445#99—82no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95C2×D411yescharacteristic
469#95C2×D411yescharacteristic
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—21no—
474C24—44no—
475C24—42no—
476C24—42no—
477C24—82no—
478C24#12011yescharacteristic
479C24C22×D411yescharacteristic
480#41—82no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—81no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4—162no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4—82no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557Q16—82no—
558SD16—82no—
559M16—42no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562M16—42no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—82no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—81no—
596C4⋊C4—82no—
597C4⋊C4—82no—
598C4⋊C4#12012yes—
599C4⋊C4#12012yes—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—44no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—44no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—81no—
634C22⋊C4—82no—
635C22⋊C4—81no—
636C22⋊C4—81no—
637C22⋊C4—82no—
638C22⋊C4—82no—
639C22⋊C4—84no—
640C22⋊C4—84no—
641C22⋊C4—162no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—22no—
645C42—22no—
646C42—42no—
647C42—42no—
648C42—42no—
649C42—41no—
650C42—41no—
651C42—42no—
652C42—42no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42—82no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—24no—
659C23—24no—
660C23—24no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—41no—
678C23—82no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23—82no—
682C23—81no—
683C23—81no—
684C23—164no—
685C23—164no—
686C23C2×#12011yescharacteristic
687C23D4211yescharacteristic
688C23D4211yescharacteristic
689Q8—42no—
690Q8—42no—
691Q8—81no—
692Q8—81no—
693Q8—84no—
694D4—44no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—42no—
699D4—81no—
700D4—81no—
701D4—81no—
702D4—82no—
703D4—81no—
704D4—81no—
705D4—161no—
706D4—164no—
707D4—161no—
708D4—168no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—161no—
762C2×C4—164no—
763C2×C4—164no—
764C2×C4—161no—
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4#53411yescharacteristic
767C2×C4D4211yescharacteristic
768C2×C4D4211yescharacteristic
769C8—42no—
770C8—42no—
771C8—81no—
772C8—81no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—44no—
782C22—44no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—44no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—84no—
794C22—84no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—162no—
801C22—162no—
802C22—162no—
803C22#240311yescharacteristic
804C22#301811yescharacteristic
805C22#301911yescharacteristic
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—42no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—42no—
813C4—41no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—82no—
817C4—82no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C4—161no—
826C4#302512yes—
827C2—21no—
828C2—21no—
829C2—41no—
830C2—41no—
831C2—81no—
832C2—84no—
833C2—161no—
834C2#2387311yescharacteristic
835C2#2387811yescharacteristic
836C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#25585C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61712C2semidirect
2. #36075C2semidirect
3. #32993C2semidirect
4. #32990C2semidirect
6. #18175C2semidirect
7. #10333C2semidirect
8. #10329C2semidirect
9. #9937C2semidirect
10. #9933C2semidirect
11. #9503C2semidirect
12. #9367C2semidirect
13. #9363C2semidirect
14. #9011C2semidirect
15. #8365C2semidirect
93. C2×C4⋊Q8D4semidirect
103. C2×C22⋊Q8D4semidirect
116. C2×C4×Q8D4semidirect
122. C2×#117D4semidirect
167. #428D4semidirect
168. #428D4semidirect
171. #419D4semidirect
173. #418D4semidirect
185. #400D4semidirect
186. #399D4semidirect
188. #398D4semidirect
192. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617122
#360752
#329932
#329902
#255852
#181752
#103332
#103292
#99372
#99332
#95032
#93672
#93632
#90112
#83652