Finite Group Databasebeta

← #248710

Subgroups — #248710

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61707C211yesmaximal, characteristic
2#35985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32991C212yesmaximal, complemented
4#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10327C212yesmaximal, complemented
7#9932C212yesmaximal, complemented
8#9505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9367C212yesmaximal, complemented
10#9011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
15#3345—24no—
16#3318—24no—
17#3234—21no—
18#3192C2212yes—
19#3186—21no—
20#3109—21no—
21#3094C2212yes—
22#3094C2212yes—
23C2×#481—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2637—21no—
26#2624C2211yescharacteristic, complemented
27#2604—21no—
28#2580—21no—
29#2476—22no—
30#2470—22no—
31#2453—21no—
32#2436C2212yes—
33#2436C2211yescharacteristic, complemented
34#2426—21no—
35#2409C2211yescharacteristic
36#2398—21no—
37#2395C2211yescharacteristic
38#2367—21no—
39#2360—21no—
40#2346C2211yescharacteristic, complemented
41#2044—22no—
42#1964C2212yes—
43#1888—24no—
44#1857—24no—
45#1826C2212yescomplemented
46#1826C2212yescomplemented
47#1790—22no—
48#1784C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1616—21no—
51#1613—21no—
52#1610—21no—
53#1607—21no—
54#1507C2212yes—
55#1507C2212yescomplemented
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yescomplemented
58#1297C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61#553—24no—
62#553—42no—
63#547—22no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66#537—21no—
67#534—21no—
68#534—21no—
69#532—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81#519—24no—
82#519—42no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—22no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94#501—22no—
95#490—22no—
96#482—24no—
97#482—42no—
98#481—24no—
99#481—22no—
100#481—22no—
101#481—22no—
102#481—22no—
103#480—22no—
104#480—22no—
105#480—22no—
106#478—24no—
107#476—22no—
108#469—24no—
109#466—24no—
110#459—22no—
111#447—22no—
112#447—22no—
113#447—22no—
114#442—24no—
115#435—24no—
116#432—21no—
117#428—22no—
118#428D414yes—
119C2×#106—22no—
120#418—22no—
121#418D414yes—
122C2×#102—22no—
123C2×#101—24no—
124C2×#99—21no—
125C2×#99—24no—
126#407C2312yes—
127#407C2312yes—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#400—22no—
130#400D411yescharacteristic
131#399—21no—
132#399D411yescharacteristic
133#398—22no—
134#398D411yescharacteristic
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397D411yescharacteristic
138#396—22no—
139#395—21no—
140#394—22no—
141#394—21no—
142#394—22no—
143#393—21no—
144#393—21no—
145#393—21no—
146#393—42no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—22no—
150#390—22no—
151#390—21no—
152#389—22no—
153#389—22no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#386—22no—
163#386—24no—
164#386D412yes—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385D412yes—
168#382—21no—
169#380C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4C2312yes—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#376—21no—
178#342—21no—
179#339—24no—
180#339—24no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—82no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—41no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—44no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×D8—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214#127—21no—
215#126—44no—
216#125—22no—
217#125—41no—
218#124—41no—
219#124—44no—
220#124—48no—
221#123—44no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—44no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—44no—
235#121—41no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242C4×Q8—44no—
243C4×Q8—44no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—48no—
259#117C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#107—24no—
310#107—42no—
311#106—24no—
312#106—24no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—22no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#101—48no—
322#99—42no—
323#99—84no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329#97—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—44no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24#12011yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—88no—
354C2×Q8—28no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420D8—84no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—82no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4#12012yes—
449C4⋊C4#12012yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—88no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—24no—
476C42—44no—
477C42—44no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—82no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—161no—
502C23—161no—
503C23#45412yes—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23D4212yes—
506Q8—48no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—82no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—82no—
514D4—81no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—162no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4D4212yes—
576C8—44no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—322no—
600C22#240311yescharacteristic
601C22C2×#45411yescharacteristic
602C22#302111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—162no—
619C4#302512yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2—162no—
626C2#2387411yescharacteristic
627C2#2387911yescharacteristic
628C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61707C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35985C2semidirect
3. #32991C2semidirect
4. #25899C2semidirect
5. #18173C2semidirect
6. #10327C2semidirect
7. #9932C2semidirect
8. #9505C2semidirect
9. #9367C2semidirect
10. #9011C2semidirect
11. #8362C2semidirect
14. C2×#519C22semidirect
26. #2624C22semidirect
33. #2436C22semidirect
40. #2346C22semidirect
45. #1826C22semidirect
46. #1826C22semidirect
48. #1784C22semidirect
55. #1507C22semidirect
57. #1305C22semidirect
58. #1297C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617072
#359852
#329912
#258992
#181732
#103272
#99322
#95052
#93672
#90112
#83622