Finite Group Databasebeta

← #248712

Subgroups — #248712

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61712C211yesmaximal, characteristic
2#36007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25663C211yesmaximal, characteristic
6#18175C211yesmaximal, characteristic
7#10334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3505C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#3350—22no—
20#3349—22no—
21#3313—22no—
22#3311—22no—
23#3238—21no—
24#3195C2211yescharacteristic
25#3193C2211yescharacteristic
26#3190—21no—
27#3117—21no—
28#3095C2211yescharacteristic
29#3095C2211yescharacteristic
30#3094C2211yescharacteristic
31#3094C2211yescharacteristic
32#3091—21no—
33#2973C2211yescharacteristic
34#2637—21no—
35#2625C2211yescharacteristic
36#2604—21no—
37#2581—21no—
38#2478—22no—
39#2474—22no—
40#2451—21no—
41#2436C2211yescharacteristic
42#2434C2211yescharacteristic
43#2434C2211yescharacteristic
44#2429—21no—
45#2409C2211yescharacteristic
46#2399—21no—
47#2395C2211yescharacteristic
48#2365—21no—
49#2362—21no—
50#2346C2211yescharacteristic
51#2044—22no—
52#1996C2211yescharacteristic
53#1964C2211yescharacteristic
54#1888—22no—
55#1886—22no—
56#1867—22no—
57#1857—22no—
58#1857—22no—
59#1826C2211yescharacteristic
60#1826C2211yescharacteristic
61#1826C2211yescharacteristic
62#1826C2211yescharacteristic
63#1784C2211yescharacteristic
64#1784C2211yescharacteristic
65C4×#99C2211yescharacteristic
66#1618—21no—
67#1615—21no—
68#1612—21no—
69#1609—21no—
70#1508C2211yescharacteristic
71#1508C2211yescharacteristic
72#1508C2211yescharacteristic
73#1507C2211yescharacteristic
74#1465C2211yescharacteristic
75#1305C2211yescharacteristic
76#1305C2211yescharacteristic
77#1297C2211yescharacteristic
78#1297C2211yescharacteristic
79C23×Q8C2311yescharacteristic
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—41no—
83#556—41no—
84#553—21no—
85#553—41no—
86#552—21no—
87#551—41no—
88#548—21no—
89#546—21no—
90#539—21no—
91#538—21no—
92#534—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96#529—21no—
97C2×#126—21no—
98C2×#126—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101#525—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#121C2311yescharacteristic
107#519—22no—
108#519—22no—
109#519—41no—
110#519—41no—
111#518—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—22no—
120C2×#117D411yescharacteristic
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C2×#117C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#489—22no—
125#485—22no—
126#485—22no—
127#485—22no—
128#485—41no—
129#484—21no—
130#484—21no—
131#484—21no—
132#483—21no—
133#483—21no—
134#483—21no—
135#483—21no—
136#482—22no—
137#482—22no—
138#482—41no—
139#481—21no—
140#481—21no—
141#480—21no—
142#480—21no—
143#480—21no—
144#479—22no—
145#477—22no—
146#476—22no—
147#470—22no—
148#468—22no—
149#467—22no—
150#465—22no—
151#464—22no—
152#452—22no—
153#451—21no—
154#451—21no—
155#450—21no—
156#448—21no—
157#441—22no—
158#440—22no—
159#435—22no—
160#435—22no—
161#432—21no—
162#428—21no—
163#428—21no—
164#428D412yes—
165#428D412yes—
166#427—22no—
167#419—21no—
168#419D412yes—
169#418—21no—
170#418D412yes—
171#416—22no—
172C2×#101—22no—
173C2×#101—22no—
174C2×#99—21no—
175C2×#99—22no—
176#407C2311yescharacteristic
177#407C2311yescharacteristic
178#407C2311yescharacteristic
179#407C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C8—21no—
181#400—21no—
182#400D411yescharacteristic
183#399D411yescharacteristic
184#398—22no—
185#398—22no—
186#398—21no—
187#398D411yescharacteristic
188#397—22no—
189#397—21no—
190#397D411yescharacteristic
191#396—22no—
192#395—22no—
193#395—21no—
194#395—21no—
195#395—21no—
196#395—41no—
197#394—21no—
198#393—21no—
199#393—41no—
200#391—22no—
201#391—21no—
202#391—21no—
203#391—21no—
204#391—21no—
205#391—21no—
206#389—22no—
207#389—22no—
208#389—21no—
209#389—21no—
210#388—22no—
211#388—22no—
212#388—22no—
213#388—22no—
214#387—22no—
215#387—22no—
216#387—22no—
217#387—22no—
218#386—22no—
219#386D412yes—
220#385—22no—
221#385—22no—
222#385D412yes—
223#382—21no—
224#380C2311yescharacteristic
225C4×C4⋊C4—22no—
226C4×C4⋊C4—22no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
231C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
232C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
233#376—21no—
234#342—21no—
235#342—22no—
236#339—22no—
237#339—22no—
238#339—22no—
239#339—22no—
240#328—21no—
241#328—21no—
242#328—41no—
243#328—41no—
244#327—21no—
245#327—21no—
246#324—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—44no—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×D4—21no—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2411yescharacteristic
265C2×Q16—22no—
266C2×SD16—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C22×C8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—44no—
275C4⋊Q8—44no—
276#126—42no—
277#126—42no—
278#126—41no—
279#126—42no—
280#126—42no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#124—21no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288#124—41no—
289#124—44no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—44no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#120—41no—
317#120—41no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—42no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8—42no—
324C4×Q8—42no—
325C4×Q8—42no—
326C4×Q8—42no—
327C4×Q8—42no—
328C4×Q8—42no—
329C4×Q8—42no—
330C4×Q8—42no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—22no—
349#117—41no—
350#117—44no—
351#117—44no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117C2×D412yes—
355#117C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—42no—
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C22⋊C4C2×D412yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—22no—
411#107—22no—
412#107—41no—
413#107—41no—
414#106—22no—
415#106—22no—
416#106—22no—
417#106—41no—
418#106—41no—
419C4⋊C8—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—41no—
426#103—41no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—41no—
431#102—41no—
432#101—44no—
433#101—44no—
434#99—44no—
435#99—42no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—22no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—22no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—42no—
463#95—42no—
464#95C2×D411yescharacteristic
465#95C2×D411yescharacteristic
466C24—21no—
467C24#12011yescharacteristic
468C24C22×D411yescharacteristic
469#41—82no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—81no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538Q16—82no—
539SD16—82no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—82no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—84no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4#12012yes—
586C4⋊C4#12012yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—84no—
618C22⋊C4—81no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42—44no—
626C42—44no—
627C42—44no—
628C42—42no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—42no—
632C42—42no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—41no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23C2×#12011yescharacteristic
649C23D4211yescharacteristic
650C23D4211yescharacteristic
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—44no—
654Q8—44no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—84no—
660D4—42no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—161no—
668D4—161no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—161no—
729C2×C4—161no—
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4#53411yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—162no—
757C22#240311yescharacteristic
758C22#301811yescharacteristic
759C22#302011yescharacteristic
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—42no—
768C4—44no—
769C4—41no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—161no—
781C4#302512yes—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—41no—
785C2—41no—
786C2—81no—
787C2—161no—
788C2#2387511yescharacteristic
789C2#2388111yescharacteristic
790C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3505C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36007C2semidirect
3. #32994C2semidirect
4. #32991C2semidirect
7. #10334C2semidirect
8. #10330C2semidirect
9. #9937C2semidirect
10. #9933C2semidirect
11. #9505C2semidirect
12. #9367C2semidirect
13. #9363C2semidirect
14. #9011C2semidirect
15. #8365C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617122
#360072
#329942
#329912
#256632
#181752
#103342
#103302
#99372
#99332
#95052
#93672
#93632
#90112
#83652