Finite Group Databasebeta

← #248726

Subgroups — #248726

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36087C211yesmaximal, characteristic
3#33000C212yesmaximal, complemented
4#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10331C212yesmaximal, complemented
7#9934C212yesmaximal, complemented
8#9510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9362C212yesmaximal, complemented
10#9010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3357—24no—
16#3329—24no—
17#3230—21no—
18#3193—21no—
19#3193C2212yes—
20#3101—21no—
21#3095—21no—
22#3095C2212yes—
23#3007C2212yes—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2632—21no—
26#2615C2211yescharacteristic
27#2598—21no—
28#2540—21no—
29#2502C2212yes—
30#2501C2211yescharacteristic
31#2487C2211yescharacteristic
32#2464—22no—
33#2461—22no—
34#2440—21no—
35#2416—21no—
36#2396—21no—
37#2388C2211yescharacteristic
38#2363—21no—
39#2354—21no—
40#2347C2211yescharacteristic
41#2062—22no—
42#1996C2212yes—
43#1882—24no—
44#1867—22no—
45#1859—24no—
46#1826C2212yes—
47#1821C2212yes—
48#1789C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1605—21no—
51#1602—21no—
52#1599—21no—
53#1596—21no—
54#1508C2212yes—
55#1507C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61#555—24no—
62#555—42no—
63#554—22no—
64#554—42no—
65D4×Q8—22no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82#520—24no—
83#520—42no—
84#518—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#500—22no—
98#487—22no—
99#485—24no—
100#485—24no—
101#484—22no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#480—22no—
105#480—22no—
106#477—24no—
107#476—22no—
108#468—24no—
109#468—24no—
110#461—22no—
111#452—42no—
112#451—22no—
113#450—22no—
114#450—22no—
115#448—22no—
116#448—22no—
117C4×SD16—24no—
118#436—24no—
119#431—21no—
120#428—22no—
121#428D414yescomplemented
122C2×#104—24no—
123#419—22no—
124#419D414yescomplemented
125#417—22no—
126C2×#99—21no—
127#407—21no—
128#407C2312yes—
129#407C2312yes—
130#400—21no—
131#399—21no—
132#399—21no—
133#399—21no—
134#398—22no—
135#398—42no—
136#396—22no—
137#395—22no—
138#395D411yescharacteristic
139#394—22no—
140#394—21no—
141#394D411yescharacteristic
142#393—21no—
143#393D411yescharacteristic
144#392—21no—
145#392—21no—
146#392—22no—
147#392D411yescharacteristic
148#391—22no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386D412yes—
161#385—22no—
162#385—24no—
163#385D412yes—
164#384—21no—
165#384—22no—
166#383—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4C2312yes—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#343—24no—
178#342—21no—
179#342—24no—
180#339—24no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—44no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—48no—
208C2×Q16—42no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—42no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—42no—
219#125—41no—
220#125—42no—
221#124—44no—
222#124—44no—
223#123—84no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—84no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—44no—
241#121—41no—
242#121—44no—
243#121—84no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—44no—
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—44no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—44no—
259#117—41no—
260#117—42no—
261#117—41no—
262#117—42no—
263#117C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316#107—24no—
317#107—24no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—22no—
320#104—48no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—42no—
325#102—24no—
326#102—42no—
327#99—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C4×C8—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—44no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24#12011yescharacteristic
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—28no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421Q16—84no—
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424M16—44no—
425M16—44no—
426M16—82no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—164no—
456C4⋊C4#12012yes—
457C4⋊C4#12012yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—24no—
485C42—42no—
486C42—44no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—44no—
490C42—82no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23D4212yes—
514Q8—24no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518Q8—162no—
519Q8—161no—
520Q8—161no—
521D4—24no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—48no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—84no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530D4—164no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—164no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4#45612yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4D4212yes—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#240311yescharacteristic
610C22C2×#45611yescharacteristic
611C22#302211yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4#302512yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2—161no—
635C2#2387211yescharacteristic
636C2#2388011yescharacteristic
637C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36087C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61721C2semidirect
3. #33000C2semidirect
4. #25853C2semidirect
5. #18167C2semidirect
6. #10331C2semidirect
7. #9934C2semidirect
8. #9510C2semidirect
9. #9362C2semidirect
10. #9010C2semidirect
11. #8360C2semidirect
121. #428D4semidirect
124. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617212
#360872
#330002
#258532
#181672
#103312
#99342
#95102
#93622
#90102
#83602