Finite Group Databasebeta

← #248728

Subgroups — #248728

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32996C212yesmaximal, complemented
4#25772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10328C212yesmaximal, complemented
7#9930C212yesmaximal, complemented
8#9508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9366C212yesmaximal, complemented
10#9010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
15#3354—24no—
16#3325—24no—
17#3227—21no—
18#3192—21no—
19#3192C2212yes—
20#3100—21no—
21#3094—21no—
22#3094C2212yes—
23C2×#458—22no—
24#3006C2212yes—
25#2975C2211yescharacteristic
26#2631—21no—
27#2615C2211yescharacteristic, complemented
28#2599—21no—
29#2592—21no—
30#2504C2211yescharacteristic, complemented
31#2501C2212yes—
32#2486C2211yescharacteristic
33#2459—22no—
34#2456—22no—
35#2439—21no—
36#2414—21no—
37#2392—21no—
38#2388C2211yescharacteristic
39#2361—21no—
40#2352—21no—
41#2347C2211yescharacteristic, complemented
42#2022—22no—
43#1964C2212yes—
44#1883—24no—
45#1859—24no—
46#1826C2212yescomplemented
47#1821C2212yescomplemented
48#1789C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1604—21no—
51#1601—21no—
52#1598—21no—
53#1595—21no—
54#1507C2212yes—
55#1507C2212yescomplemented
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yescomplemented
58#1297C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#555—24no—
63#555—42no—
64#547—22no—
65#546—42no—
66D42—22no—
67#537—21no—
68#534—21no—
69#534—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121C2312yes—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82#520—24no—
83#520—42no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#498—22no—
98#486—22no—
99#482—24no—
100#482—24no—
101#481—22no—
102#481—22no—
103#481—22no—
104#481—22no—
105#480—22no—
106#476—24no—
107#474—22no—
108#469—24no—
109#469—24no—
110#459—22no—
111#458—48no—
112#449—42no—
113#448—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118C4×D8—24no—
119#436—24no—
120#431—21no—
121#428—22no—
122#428D414yescomplemented
123C2×#104—24no—
124#418—22no—
125#418D414yescomplemented
126#417—22no—
127C2×#99—21no—
128C2×#99—24no—
129#407—21no—
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132#399—42no—
133#398—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#396—22no—
138#395D411yescharacteristic
139#394—22no—
140#394—21no—
141#394D411yescharacteristic
142#393—22no—
143#393—21no—
144#393D411yescharacteristic
145#392—22no—
146#392—21no—
147#392—21no—
148#392—22no—
149#392D411yescharacteristic
150#391—22no—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#390—22no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#384—22no—
167#383—21no—
168#382—21no—
169#381D412yes—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4C2312yes—
178C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
179#343—24no—
180#342—21no—
181#339—24no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—42no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216C2×SD16—42no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—42no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16C2×D414yes—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—41no—
225#127—21no—
226#124—44no—
227#124—41no—
228#124—44no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—48no—
232#123—44no—
233#123—84no—
234C22⋊Q8—42no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—44no—
244#121—41no—
245#121—42no—
246#121—44no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252C4×Q8—44no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—48no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—84no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—44no—
266#117—41no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319#107—24no—
320#106—24no—
321#106—24no—
322C4⋊C8—22no—
323#104—48no—
324#103—42no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—42no—
330#99—24no—
331#99—48no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C4×C8—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—41no—
355C24#12011yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—28no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—82no—
362#41—88no—
363#41—82no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441SD16—84no—
442D8—84no—
443D8—84no—
444M16—44no—
445M16—44no—
446M16—82no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—88no—
468C4⋊C4#12012yes—
469C4⋊C4#12012yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—88no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—24no—
499C42—42no—
500C42—44no—
501C42—42no—
502C42—44no—
503C42—82no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—161no—
531C23—161no—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23D4212yes—
534Q8—24no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—162no—
538D4—24no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—48no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—88no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—162no—
554D4—161no—
555D4—161no—
556D4—162no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4#45312yes—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4D4212yes—
607C8—44no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—164no—
637C22—322no—
638C22#240311yescharacteristic
639C22C2×#45311yescharacteristic
640C22#302111yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—84no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4#302512yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—82no—
661C2—81no—
662C2—161no—
663C2—162no—
664C2#2387411yescharacteristic
665C2#2387611yescharacteristic
666C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61720C2semidirect
2. #35756C2semidirect
3. #32996C2semidirect
4. #25772C2semidirect
5. #18166C2semidirect
6. #10328C2semidirect
7. #9930C2semidirect
8. #9508C2semidirect
9. #9366C2semidirect
10. #9010C2semidirect
11. #8360C2semidirect
14. C2×#520C22semidirect
27. #2615C22semidirect
30. #2504C22semidirect
41. #2347C22semidirect
46. #1826C22semidirect
47. #1821C22semidirect
48. #1789C22semidirect
55. #1507C22semidirect
57. #1305C22semidirect
58. #1297C22semidirect
122. #428D4semidirect
125. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617202
#357562
#329962
#257722
#181662
#103282
#99302
#95082
#93662
#90102
#83602