Finite Group Databasebeta

← #248737

Subgroups — #248737

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9366C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3505C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3348—22no—
20#3347—22no—
21#3321—22no—
22#3319—22no—
23#3239—21no—
24#3193C2211yescharacteristic
25#3192C2211yescharacteristic
26#3188—21no—
27#3114—21no—
28#3095C2211yescharacteristic
29#3094C2211yescharacteristic
30#3091—21no—
31#3007C2211yescharacteristic
32#3006C2211yescharacteristic
33#2973C2211yescharacteristic
34#2632—21no—
35#2615C2211yescharacteristic
36#2598—21no—
37#2540—21no—
38#2504C2211yescharacteristic
39#2502C2211yescharacteristic
40#2501C2211yescharacteristic
41#2487C2211yescharacteristic
42#2464—22no—
43#2461—22no—
44#2440—21no—
45#2416—21no—
46#2396—21no—
47#2388C2211yescharacteristic
48#2363—21no—
49#2354—21no—
50#2347C2211yescharacteristic
51#2044—22no—
52#1996C2211yescharacteristic
53#1964C2211yescharacteristic
54#1883—22no—
55#1882—22no—
56#1867—22no—
57#1860—22no—
58#1859—22no—
59#1826C2211yescharacteristic
60#1826C2211yescharacteristic
61#1821C2211yescharacteristic
62#1821C2211yescharacteristic
63#1789C2211yescharacteristic
64#1789C2211yescharacteristic
65C4×#99C2211yescharacteristic
66#1606—21no—
67#1603—21no—
68#1600—21no—
69#1597—21no—
70#1508C2211yescharacteristic
71#1507C2211yescharacteristic
72#1507C2211yescharacteristic
73#1507C2211yescharacteristic
74#1465C2211yescharacteristic
75#1305C2211yescharacteristic
76#1305C2211yescharacteristic
77#1297C2211yescharacteristic
78#1297C2211yescharacteristic
79C22×#41C2311yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82#555—22no—
83#555—22no—
84#555—41no—
85#555—41no—
86#553—21no—
87#553—41no—
88#552—21no—
89#551—41no—
90#548—21no—
91#546—21no—
92#539—21no—
93#538—21no—
94#534—21no—
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96#529—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99#525—21no—
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121D411yescharacteristic
107C2×#121C2311yescharacteristic
108C2×#121C2311yescharacteristic
109#520—22no—
110#520—22no—
111#520—41no—
112#520—41no—
113#518—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117D411yescharacteristic
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126#501—22no—
127#489—22no—
128#485—22no—
129#485—22no—
130#484—21no—
131#484—21no—
132#483—21no—
133#482—22no—
134#482—22no—
135#482—22no—
136#481—21no—
137#481—21no—
138#481—21no—
139#480—21no—
140#480—21no—
141#478—22no—
142#475—22no—
143#474—22no—
144#469—22no—
145#468—22no—
146#466—22no—
147#465—22no—
148#463—22no—
149#452—41no—
150#451—21no—
151#450—21no—
152#450—21no—
153#449—22no—
154#449—41no—
155#448—21no—
156#448—21no—
157#447—21no—
158#447—21no—
159#447—21no—
160#442—22no—
161#440—22no—
162#435—22no—
163#435—22no—
164#432—21no—
165#428D412yescomplemented
166#428D412yescomplemented
167#427—22no—
168C2×#104—22no—
169C2×#104—22no—
170#419D412yescomplemented
171#418D412yescomplemented
172#417—21no—
173#417—21no—
174#416—22no—
175C2×#99—21no—
176C2×#99—22no—
177#407C2311yescharacteristic
178#407C2311yescharacteristic
179#407C2311yescharacteristic
180#407C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—21no—
182#400—21no—
183#399—21no—
184#399—21no—
185#399—21no—
186#398—22no—
187#398—41no—
188#397—41no—
189#396—22no—
190#395—22no—
191#395D411yescharacteristic
192#394—22no—
193#394—21no—
194#394D411yescharacteristic
195#393—21no—
196#393D411yescharacteristic
197#392—21no—
198#392—21no—
199#392—22no—
200#392D411yescharacteristic
201#391—21no—
202#390—22no—
203#390—22no—
204#390—21no—
205#390—21no—
206#389—21no—
207#389—21no—
208#388—22no—
209#388—22no—
210#388—22no—
211#388—22no—
212#386—22no—
213#386—22no—
214#386—22no—
215#386D412yes—
216#385—22no—
217#385—22no—
218#385D412yes—
219#384—21no—
220#384—21no—
221#383—21no—
222#382—21no—
223#380—21no—
224#380—21no—
225#380C2311yescharacteristic
226C4×C4⋊C4—22no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—22no—
230C4×C22⋊C4—21no—
231C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
232C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
233C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
234#343—22no—
235#343—22no—
236#342—21no—
237#342—22no—
238#339—22no—
239#339—22no—
240#328—21no—
241#328—21no—
242#327—21no—
243#327—21no—
244#327—41no—
245#327—41no—
246#324—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—44no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2411yescharacteristic
273#137—44no—
274AGL(1,ℤ/8)—44no—
275C2×Q16—41no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—41no—
278C2×SD16—41no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—41no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C22×C8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#125—21no—
292#125—41no—
293#124—21no—
294#124—42no—
295#124—42no—
296#124—42no—
297#124—42no—
298#124—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—84no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—84no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—22no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—44no—
329#121—84no—
330#120—41no—
331#120—41no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—42no—
334C4×Q8—42no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—44no—
345C4×D4—44no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—44no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—22no—
356#117—42no—
357#117—42no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—42no—
362#117—42no—
363#117C2×D412yes—
364#117C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—42no—
382C2×C4⋊C4—42no—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—41no—
410C2×C22⋊C4—42no—
411C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C2×D412yes—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—22no—
424#107—22no—
425#106—22no—
426#106—22no—
427#106—22no—
428C4⋊C8—22no—
429#104—44no—
430#104—44no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—41no—
435#103—41no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—41no—
442#102—41no—
443#99—44no—
444#99—42no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454#97—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—21no—
459#95—22no—
460#95—21no—
461#95—22no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—42no—
466#95—42no—
467#95C2×D411yescharacteristic
468#95C2×D411yescharacteristic
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24#12011yescharacteristic
473C24C22×D411yescharacteristic
474#41—24no—
475#41—24no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—82no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—82no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—82no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—44no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—82no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4—82no—
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566Q16—82no—
567SD16—82no—
568SD16—82no—
569SD16—82no—
570D8—82no—
571D8—82no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—82no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—44no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—44no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—82no—
608C4⋊C4—82no—
609C4⋊C4—162no—
610C4⋊C4#12012yes—
611C4⋊C4#12012yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—44no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—44no—
626C22⋊C4—44no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—41no—
643C22⋊C4—42no—
644C22⋊C4—41no—
645C22⋊C4—41no—
646C22⋊C4—82no—
647C22⋊C4—82no—
648C22⋊C4—82no—
649C22⋊C4—162no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—22no—
653C42—22no—
654C42—42no—
655C42—44no—
656C42—42no—
657C42—41no—
658C42—41no—
659C42—42no—
660C42—42no—
661C42—82no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—22no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—81no—
686C23—81no—
687C23C2×#12011yescharacteristic
688C23D4211yescharacteristic
689C23D4211yescharacteristic
690Q8—22no—
691Q8—22no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—42no—
695Q8—81no—
696Q8—162no—
697D4—22no—
698D4—22no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—81no—
706D4—81no—
707D4—81no—
708D4—81no—
709D4—84no—
710D4—82no—
711D4—81no—
712D4—81no—
713D4—162no—
714D4—161no—
715D4—161no—
716D4—161no—
717D4—164no—
718D4—161no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—84no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4—81no—
771C2×C4—81no—
772C2×C4—81no—
773C2×C4—161no—
774C2×C4—164no—
775C2×C4—161no—
776C2×C4C2×#12011yescharacteristic
777C2×C4#53411yescharacteristic
778C2×C4D4211yescharacteristic
779C2×C4D4211yescharacteristic
780C8—42no—
781C8—42no—
782C8—81no—
783C8—81no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—42no—
797C22—41no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—82no—
805C22—82no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—162no—
815C22#240311yescharacteristic
816C22#301811yescharacteristic
817C22#302011yescharacteristic
818C4—21no—
819C4—21no—
820C4—21no—
821C4—42no—
822C4—42no—
823C4—41no—
824C4—41no—
825C4—42no—
826C4—42no—
827C4—41no—
828C4—81no—
829C4—82no—
830C4—82no—
831C4—82no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4—81no—
835C4—81no—
836C4—161no—
837C4#302512yes—
838C2—21no—
839C2—21no—
840C2—41no—
841C2—41no—
842C2—81no—
843C2—82no—
844C2—161no—
845C2—161no—
846C2#2387211yescharacteristic
847C2#2388111yescharacteristic
848C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61710C2semidirect
2. #36087C2semidirect
3. #33000C2semidirect
4. #32997C2semidirect
5. #25664C2semidirect
6. #18168C2semidirect
7. #10331C2semidirect
8. #10328C2semidirect
9. #9934C2semidirect
10. #9930C2semidirect
11. #9509C2semidirect
12. #9366C2semidirect
13. #9362C2semidirect
14. #9009C2semidirect
15. #8360C2semidirect
165. #428D4semidirect
166. #428D4semidirect
170. #419D4semidirect
171. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617102
#360872
#330002
#329972
#256642
#181682
#103312
#103282
#99342
#99302
#95092
#93662
#93622
#90092
#83602