Finite Group Databasebeta

← #248738

Subgroups — #248738

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32997C212yesmaximal, complemented
4#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18166C211yesmaximal, characteristic
6#10332C212yesmaximal, complemented
7#9931C212yesmaximal, complemented
8#9509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9366C212yesmaximal, complemented
10#9009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
15#3343—24no—
16#3310—24no—
17#3234—21no—
18#3193C2212yes—
19#3187—21no—
20#3112—21no—
21#3094C2212yes—
22C2×#480—21no—
23#3006C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2634—21no—
26#2616C2211yescharacteristic, complemented
27#2598—21no—
28#2562—21no—
29#2504C2212yes—
30#2503C2211yescharacteristic, complemented
31#2487C2211yescharacteristic
32#2468—22no—
33#2457—22no—
34#2442—21no—
35#2417—21no—
36#2396—21no—
37#2388C2211yescharacteristic
38#2362—21no—
39#2352—21no—
40#2347C2211yescharacteristic, complemented
41#2044—22no—
42#1964C2212yes—
43#1883—24no—
44#1860—24no—
45#1826C2212yescomplemented
46#1821C2212yescomplemented
47#1790—22no—
48#1789C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1604—21no—
51#1601—21no—
52#1598—21no—
53#1595—21no—
54#1508C2212yescomplemented
55#1507C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yescomplemented
58#1297C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#552—24no—
63#552—42no—
64#547—22no—
65#546—42no—
66D42—22no—
67#537—21no—
68#534—21no—
69#534—21no—
70#532—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2312yes—
80#520—24no—
81#520—42no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#501—22no—
95#490—22no—
96#484—22no—
97#483—22no—
98#482—24no—
99#481—22no—
100#480—24no—
101#480—22no—
102#480—22no—
103#478—24no—
104#477—22no—
105#468—24no—
106#465—24no—
107#460—22no—
108#450—22no—
109#450—22no—
110#449—42no—
111#448—22no—
112#448—22no—
113#447—22no—
114#440—24no—
115#435—24no—
116#432—21no—
117#428D414yescomplemented
118C2×#107—22no—
119C2×#104—24no—
120#418D414yescomplemented
121#417—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#99—21no—
124C2×#99—24no—
125#407C2312yes—
126#407C2312yes—
127C2×C22⋊C8—21no—
128#400—22no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#399—21no—
133#398—22no—
134#398—22no—
135#397—42no—
136#396—22no—
137#395—21no—
138#395D411yescharacteristic
139#394—21no—
140#394—22no—
141#394—21no—
142#394D411yescharacteristic
143#393D411yescharacteristic
144#392—21no—
145#392D411yescharacteristic
146#391—21no—
147#390—22no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—24no—
159#386D412yes—
160#385—22no—
161#385D412yes—
162#383—21no—
163#382—21no—
164#382—22no—
165#381—22no—
166#380—22no—
167#380—22no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2312yes—
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178#343—24no—
179#342—21no—
180#339—24no—
181#328—42no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—82no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16C2×D414yes—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—21no—
219#126—44no—
220#125—22no—
221#125—41no—
222#125—44no—
223#124—41no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—44no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—44no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—44no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—44no—
254#117—22no—
255#117—44no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#107—24no—
312#107—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—22no—
315#104—48no—
316#103—24no—
317#103—42no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—42no—
322#99—42no—
323#99—84no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329#97—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—44no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24#12011yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—28no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—88no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426SD16—84no—
427SD16—84no—
428D8—84no—
429M16—44no—
430M16—44no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—82no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4#12012yes—
459C4⋊C4#12012yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—164no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—24no—
485C42—42no—
486C42—44no—
487C42—42no—
488C42—44no—
489C42—82no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—44no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—161no—
511C23—161no—
512C23#45412yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23D4212yes—
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—48no—
524D4—44no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533D4—161no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—164no—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4D4212yes—
587C8—44no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—164no—
612C22—322no—
613C22#240311yescharacteristic
614C22C2×#45411yescharacteristic
615C22#302111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—162no—
632C4#302512yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2—162no—
639C2#2387311yescharacteristic
640C2#2387911yescharacteristic
641C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61704C2semidirect
2. #36080C2semidirect
3. #32997C2semidirect
4. #25900C2semidirect
6. #10332C2semidirect
7. #9931C2semidirect
8. #9509C2semidirect
9. #9366C2semidirect
10. #9009C2semidirect
11. #8363C2semidirect
14. C2×#520C22semidirect
26. #2616C22semidirect
30. #2503C22semidirect
40. #2347C22semidirect
45. #1826C22semidirect
46. #1821C22semidirect
48. #1789C22semidirect
54. #1508C22semidirect
57. #1305C22semidirect
58. #1297C22semidirect
117. #428D4semidirect
120. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617042
#360802
#329972
#259002
#181662
#103322
#99312
#95092
#93662
#90092
#83632