Finite Group Databasebeta

← #248739

Subgroups — #248739

Order 512.

1155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36080C211yesmaximal, characteristic
3#33000C212yesmaximal, complemented
4#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18167C211yesmaximal, characteristic
6#10335C212yesmaximal, complemented
7#9935C212yesmaximal, complemented
8#9509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9362C212yesmaximal, complemented
10#9009C211yesmaximal, characteristic
11#8363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3344—24no—
16#3312—24no—
17#3236—21no—
18#3195C2212yes—
19#3189—21no—
20#3113—21no—
21#3095C2212yes—
22C2×#483—21no—
23#3007C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2634—21no—
26#2616C2211yescharacteristic
27#2598—21no—
28#2562—21no—
29#2503C2211yescharacteristic
30#2502C2212yes—
31#2487C2211yescharacteristic
32#2468—22no—
33#2457—22no—
34#2442—21no—
35#2417—21no—
36#2396—21no—
37#2388C2211yescharacteristic
38#2362—21no—
39#2352—21no—
40#2347C2211yescharacteristic
41#2062—22no—
42#1996C2212yes—
43#1882—24no—
44#1867—22no—
45#1859—24no—
46#1826C2212yes—
47#1821C2212yes—
48#1789C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1605—21no—
51#1602—21no—
52#1599—21no—
53#1596—21no—
54#1508C2212yes—
55#1508C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61#554—22no—
62#554—42no—
63#552—24no—
64#552—42no—
65D4×Q8—22no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79#520—24no—
80#520—42no—
81#518—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#501—22no—
95#491—22no—
96#485—24no—
97#484—22no—
98#484—22no—
99#483—24no—
100#483—22no—
101#483—22no—
102#483—22no—
103#479—24no—
104#475—22no—
105#470—24no—
106#467—24no—
107#462—22no—
108#452—42no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#450—22no—
114#441—24no—
115#435—24no—
116#432—21no—
117#428D414yescomplemented
118C2×#106—22no—
119C2×#104—24no—
120#419D414yescomplemented
121#417—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#99—21no—
124#407C2312yes—
125#407C2312yes—
126C2×C22⋊C8—21no—
127#400—22no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#399—21no—
132#398—22no—
133#398—22no—
134#398—42no—
135#396—22no—
136#395—21no—
137#395D411yescharacteristic
138#394—21no—
139#394—22no—
140#394—21no—
141#394D411yescharacteristic
142#393D411yescharacteristic
143#392—21no—
144#392D411yescharacteristic
145#391—21no—
146#391—22no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386D412yes—
158#385—22no—
159#385—24no—
160#385D412yes—
161#384—22no—
162#383—21no—
163#382—21no—
164#381—22no—
165#380—22no—
166#380—22no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4C2312yes—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#343—24no—
178#342—21no—
179#342—24no—
180#339—24no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—44no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—48no—
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16C2×D414yes—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213#126—44no—
214#125—22no—
215#125—41no—
216#125—44no—
217#125—41no—
218#125—42no—
219#123—44no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—41no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—44no—
249#117—22no—
250#117—44no—
251#117—42no—
252#117—41no—
253#117—42no—
254#117C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#107—24no—
310#106—24no—
311#106—24no—
312C4⋊C8—22no—
313#104—48no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—42no—
319#102—42no—
320#99—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326#97—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—44no—
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—21no—
344C24#12011yescharacteristic
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—28no—
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—81no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409Q16—84no—
410Q16—84no—
411SD16—84no—
412M16—44no—
413M16—44no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—82no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—164no—
448C4⋊C4#12012yes—
449C4⋊C4#12012yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—24no—
473C42—42no—
474C42—44no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—44no—
478C42—82no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23#45612yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23D4212yes—
497Q8—24no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—161no—
504Q8—161no—
505D4—24no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—48no—
509D4—84no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4#53411yescharacteristic
564C2×C4D4212yes—
565C8—44no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22#240311yescharacteristic
587C22C2×#45611yescharacteristic
588C22#302211yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—84no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4#302512yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—42no—
611C2—82no—
612C2#2387311yescharacteristic
613C2#2388011yescharacteristic
614C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2388C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61705C2semidirect
3. #33000C2semidirect
4. #25853C2semidirect
6. #10335C2semidirect
7. #9935C2semidirect
8. #9509C2semidirect
9. #9362C2semidirect
11. #8363C2semidirect
117. #428D4semidirect
120. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617052
#360802
#330002
#258532
#181672
#103352
#99352
#95092
#93622
#90092
#83632