Finite Group Databasebeta

← #248751

Subgroups — #248751

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42979C211yesmaximal, characteristic
3#29612C212yesmaximal, complemented
4#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10333C212yesmaximal, complemented
7#9937C212yesmaximal, complemented
8#9503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9361C212yesmaximal, complemented
10#9011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15#3316—24no—
16#3270—24no—
17#3215—21no—
18#3195C2212yes—
19#3187—21no—
20#3113—21no—
21#3095C2212yes—
22#3007C2212yes—
23C2×#451—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2816—21no—
26#2684—22no—
27#2668—22no—
28#2639—21no—
29#2635—21no—
30#2625C2211yescharacteristic
31#2544—21no—
32#2543—21no—
33#2448—21no—
34#2436—21no—
35#2435C2211yescharacteristic
36#2435C2212yes—
37#2428—21no—
38#2408C2211yescharacteristic
39#2395C2211yescharacteristic
40#2339C2211yescharacteristic
41#2037—24no—
42#2029—22no—
43#2004—24no—
44#1996C2212yes—
45#1889—22no—
46#1826C2212yes—
47#1789C2212yes—
48#1783C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1617—21no—
51#1614—21no—
52#1611—21no—
53#1608—21no—
54#1508C2212yes—
55#1508C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×#137D414yescomplemented
63C22×Q16—22no—
64#554—22no—
65#554—42no—
66D4×Q8—22no—
67#548—24no—
68#548—42no—
69#544—21no—
70#543—21no—
71#543—21no—
72#535—24no—
73#535—42no—
74#533—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#120—22no—
92C2×#120D412yes—
93#518—21no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99#497—22no—
100#489—22no—
101#485—42no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#481—22no—
107#475—22no—
108#470—24no—
109#465—24no—
110#464—24no—
111#462—22no—
112#452—24no—
113#451—24no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#450—22no—
118#448—22no—
119#441—24no—
120#435—24no—
121#432—21no—
122#428—22no—
123C2×#104—24no—
124#419—22no—
125#417D414yescomplemented
126C2×#103—22no—
127C2×#100—24no—
128C2×#99—21no—
129#407C2312yes—
130#407C2312yes—
131C2×C22⋊C8—21no—
132#400—21no—
133#400D411yescharacteristic
134#399—22no—
135#399D411yescharacteristic
136#398—21no—
137#398D411yescharacteristic
138#397—22no—
139#397—22no—
140#397—21no—
141#397D411yescharacteristic
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—42no—
150#393—22no—
151#393—22no—
152#392—22no—
153#392—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#389—21no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#381—21no—
169#380C2311yescharacteristic
170#379—22no—
171#379—24no—
172#379D412yes—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4C2312yes—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177C2×#95—21no—
178#342—24no—
179#342—21no—
180#339—24no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25C2×D412yes—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—82no—
189C2×#41C2×D414yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#137—84no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—84no—
219C2×SD16—24no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16C2×D414yes—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—42no—
226#127—42no—
227#127—42no—
228#125—41no—
229#125—42no—
230#124—22no—
231#124—41no—
232#124—44no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—82no—
236#124—84no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—84no—
258#121—82no—
259#120—48no—
260#120—44no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—82no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319#107—42no—
320#106—24no—
321#106—42no—
322C4⋊C8—22no—
323#104—84no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#102—24no—
330#100—84no—
331#99—42no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337#97—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—24no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24#12011yescharacteristic
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—84no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8#12012yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4#12012yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440Q16—48no—
441Q16—84no—
442SD16—84no—
443M16—44no—
444M16—44no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—82no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—82no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—164no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23#45512yes—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23D4212yes—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—81no—
541Q8—84no—
542Q8—161no—
543Q8—161no—
544D4—24no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—164no—
553D4—164no—
554D4—164no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4D4212yes—
605C8—44no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—88no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—164no—
633C22#240311yescharacteristic
634C22C2×#45511yescharacteristic
635C22#302211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—162no—
652C4#302612yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—42no—
657C2—82no—
658C2—162no—
659C2#2387311yescharacteristic
660C2#2387711yescharacteristic
661C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#42979C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61573C2semidirect
3. #29612C2semidirect
4. #25947C2semidirect
5. #18174C2semidirect
6. #10333C2semidirect
7. #9937C2semidirect
8. #9503C2semidirect
9. #9361C2semidirect
10. #9011C2semidirect
11. #8366C2semidirect
62. C2×#137D4semidirect
125. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#429792
#296122
#259472
#181742
#103332
#99372
#95032
#93612
#90112
#83662