Finite Group Databasebeta

← #248753

Subgroups — #248753

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61572C211yesmaximal, characteristic
2#42912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29611C212yesmaximal, complemented
4#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10330C212yesmaximal, complemented
7#9933C212yesmaximal, complemented
8#9505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9365C212yesmaximal, complemented
10#9011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
15#3308—24no—
16#3265—24no—
17#3213—21no—
18#3193C2212yes—
19#3186—21no—
20#3112—21no—
21#3094C2212yes—
22#3006C2212yes—
23C2×#448—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2817—21no—
26#2717—22no—
27#2708—22no—
28#2659—21no—
29#2638—21no—
30#2625C2211yescharacteristic, complemented
31#2564—21no—
32#2547—21no—
33#2446—21no—
34#2436C2212yes—
35#2434—21no—
36#2434C2211yescharacteristic, complemented
37#2427—21no—
38#2409C2211yescharacteristic
39#2395C2211yescharacteristic
40#2339C2211yescharacteristic, complemented
41#2044—22no—
42#2038—24no—
43#2003—24no—
44#1964C2212yes—
45#1826C2212yescomplemented
46#1790—22no—
47#1789C2212yescomplemented
48#1784C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1616—21no—
51#1613—21no—
52#1610—21no—
53#1607—21no—
54#1508C2212yescomplemented
55#1507C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yescomplemented
58#1297C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
64C22×SD16—22no—
65#548—24no—
66#548—42no—
67#547—22no—
68#546—42no—
69D42—22no—
70#537—21no—
71#536—24no—
72#536—42no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121C2312yes—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#496—22no—
98#489—22no—
99#484—22no—
100#482—42no—
101#481—22no—
102#480—22no—
103#480—22no—
104#480—22no—
105#477—22no—
106#468—24no—
107#466—24no—
108#463—24no—
109#460—22no—
110#450—22no—
111#449—24no—
112#448—24no—
113#448—22no—
114#448—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#440—24no—
118#435—24no—
119#432—21no—
120#428—22no—
121C2×#104—24no—
122#418—22no—
123#417D414yes—
124C2×#103—22no—
125C2×#101—24no—
126C2×#99—21no—
127C2×#99—24no—
128#407C2312yes—
129#407C2312yes—
130C2×C22⋊C8—21no—
131#400—22no—
132#400—21no—
133#400D411yescharacteristic
134#399D411yescharacteristic
135#398—22no—
136#398—21no—
137#398D411yescharacteristic
138#397—22no—
139#397—22no—
140#397—22no—
141#397—22no—
142#397—21no—
143#397D411yescharacteristic
144#395—22no—
145#395—22no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#395—21no—
149#394—22no—
150#394—21no—
151#393—21no—
152#393—42no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—22no—
158#389—21no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—24no—
164#386D412yes—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#385D412yes—
169#381—21no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172#380—22no—
173#380C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2312yes—
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178C2×#95—21no—
179#342—21no—
180#339—24no—
181#328—42no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—82no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41C2×D414yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—82no—
201C22×Q8—82no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219AGL(1,ℤ/8)—84no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—84no—
223C2×D8—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—82no—
231#127—21no—
232#124—22no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—44no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—84no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—48no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—82no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—41no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—44no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—41no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—82no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314#107—24no—
315#107—42no—
316#106—42no—
317C4⋊C8—22no—
318#104—84no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#101—84no—
326#99—42no—
327#99—84no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333#97—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—44no—
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—41no—
355C24#12011yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—84no—
362#41—88no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8#12012yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4#12012yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443SD16—48no—
444SD16—84no—
445D8—84no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—82no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—88no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—44no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—161no—
519C23—161no—
520C23#45412yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23D4212yes—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—84no—
529Q8—82no—
530Q8—84no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533D4—24no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4—161no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—164no—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4D4212yes—
600C8—44no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22—322no—
624C22#240311yescharacteristic
625C22C2×#45411yescharacteristic
626C22#302111yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—162no—
643C4#302612yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—42no—
647C2—42no—
648C2—82no—
649C2—162no—
650C2#2387511yescharacteristic
651C2#2387911yescharacteristic
652C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61572C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #42912C2semidirect
3. #29611C2semidirect
4. #25899C2semidirect
5. #18173C2semidirect
6. #10330C2semidirect
7. #9933C2semidirect
8. #9505C2semidirect
9. #9365C2semidirect
10. #9011C2semidirect
11. #8366C2semidirect
14. C2×#536C22semidirect
30. #2625C22semidirect
36. #2434C22semidirect
40. #2339C22semidirect
45. #1826C22semidirect
47. #1789C22semidirect
48. #1784C22semidirect
54. #1508C22semidirect
57. #1305C22semidirect
58. #1297C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615722
#429122
#296112
#258992
#181732
#103302
#99332
#95052
#93652
#90112
#83662