Finite Group Databasebeta

← #248756

Subgroups — #248756

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29610C212yesmaximal, complemented
4#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10329C212yesmaximal, complemented
7#9933C212yesmaximal, complemented
8#9504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9368C212yesmaximal, complemented
10#9012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
15#3330—24no—
16#3272—24no—
17#3206—21no—
18#3193—21no—
19#3193C2212yes—
20#3100—21no—
21#3094C2212yes—
22C2×B(4,𝔽2)—22no—
23#3006—21no—
24#3006C2212yes—
25#2975C2211yescharacteristic
26#2813—21no—
27#2697—22no—
28#2678—22no—
29#2661—21no—
30#2625C2211yescharacteristic, complemented
31#2618—21no—
32#2591—21no—
33#2545—21no—
34#2445—21no—
35#2435C2211yescharacteristic, complemented
36#2433C2212yes—
37#2431—21no—
38#2426—21no—
39#2408C2211yescharacteristic
40#2395C2211yescharacteristic
41#2341C2211yescharacteristic, complemented
42#2037—24no—
43#2021—22no—
44#2002—24no—
45#1964C2212yes—
46#1826C2212yescomplemented
47#1789C2212yescomplemented
48#1783C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1616—21no—
51#1613—21no—
52#1610—21no—
53#1607—21no—
54#1508C2212yescomplemented
55#1507C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yescomplemented
58#1297C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic, complemented
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
65#547—22no—
66#547—24no—
67#547—42no—
68#546—42no—
69D42—22no—
70#537—21no—
71#535—24no—
72#535—42no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×#127—21no—
78C2×#127—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121C2312yes—
92C2×#120—22no—
93C2×#120—24no—
94C2×#120D412yes—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100#492—22no—
101#487—22no—
102#484—22no—
103#484—22no—
104#482—42no—
105#481—22no—
106#480—22no—
107#480—22no—
108#474—22no—
109#468—24no—
110#468—24no—
111#461—24no—
112#459—22no—
113B(4,𝔽2)—48no—
114#450—22no—
115#450—22no—
116#449—24no—
117#449—24no—
118#448—22no—
119#448—22no—
120#447—22no—
121C4×D8—24no—
122#436—24no—
123#431—21no—
124#428—22no—
125C2×#104—24no—
126#418—22no—
127#417—22no—
128#417D414yescomplemented
129C2×#100—24no—
130C2×#99—21no—
131C2×#99—24no—
132#407—21no—
133#407C2312yes—
134#407C2312yes—
135#400—21no—
136#400D411yescharacteristic, complemented
137#399D411yescharacteristic, complemented
138#398—21no—
139#398D411yescharacteristic, complemented
140#397—22no—
141#397—21no—
142#397D411yescharacteristic, complemented
143#396—22no—
144#396—22no—
145#396—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#392—22no—
154#392—22no—
155#392—21no—
156#392—42no—
157#391—21no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#380—21no—
172#380C2311yescharacteristic
173#379—22no—
174#379D412yes—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4C2312yes—
179C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
180#342—21no—
181#339—24no—
182#328—42no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187C25C2×D412yes—
188H(5,𝔽2)—44no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—82no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41C2×D414yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223AGL(1,ℤ/8)—84no—
224AGL(1,ℤ/8)—84no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×D8—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16C2×D414yes—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—41no—
234#127—21no—
235#127—42no—
236#127—42no—
237#127—84no—
238#124—41no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—82no—
242#123—42no—
243#123—44no—
244#123—42no—
245#123—44no—
246#123—84no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—42no—
260#121—41no—
261#121—44no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—82no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120—48no—
268#120—48no—
269#120—44no—
270#120—84no—
271C4×Q8—82no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326#107—24no—
327#107—42no—
328#106—42no—
329C4⋊C8—22no—
330#104—84no—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#100—84no—
338#99—24no—
339#99—48no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C4×C8—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—22no—
355#95C2×D411yescharacteristic
356#95C2×D411yescharacteristic
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—24no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24#12011yescharacteristic
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—84no—
374#41—88no—
375#41—84no—
376#41—82no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8#12012yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—164no—
429C2×D4#12012yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460SD16—84no—
461SD16—84no—
462D8—48no—
463M16—44no—
464M16—44no—
465M16—82no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—88no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—44no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—82no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—161no—
552C23—161no—
553C23—164no—
554C23—164no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23D4212yes—
557Q8—24no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—161no—
579D4—161no—
580D4—164no—
581D4—164no—
582D4—164no—
583D4—1616no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4#45312yes—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4D4212yes—
632C8—44no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—88no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—164no—
663C22—164no—
664C22—322no—
665C22#240311yescharacteristic
666C22C2×#45311yescharacteristic
667C22#302111yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—84no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4#302612yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—81no—
689C2—162no—
690C2—162no—
691C2#2387311yescharacteristic
692C2#2387611yescharacteristic
693C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61585C2semidirect
2. #42967C2semidirect
3. #29610C2semidirect
4. #25771C2semidirect
5. #18173C2semidirect
6. #10329C2semidirect
7. #9933C2semidirect
8. #9504C2semidirect
9. #9368C2semidirect
10. #9012C2semidirect
11. #8364C2semidirect
14. C2×#535C22semidirect
30. #2625C22semidirect
35. #2435C22semidirect
41. #2341C22semidirect
46. #1826C22semidirect
47. #1789C22semidirect
48. #1783C22semidirect
54. #1508C22semidirect
57. #1305C22semidirect
58. #1297C22semidirect
60. C22×#41D4semidirect
64. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
84. C2×C22⋊Q8D4semidirect
96. C2×C4×D4D4semidirect
128. #417D4semidirect
136. #400D4semidirect
137. #399D4semidirect
139. #398D4semidirect
142. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615852
#429672
#296102
#257712
#181732
#103292
#99332
#95042
#93682
#90122
#83642