Finite Group Databasebeta

← #248757

Subgroups — #248757

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42967C211yesmaximal, characteristic
3#29612C212yesmaximal, complemented
4#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10333C212yesmaximal, complemented
7#9937C212yesmaximal, complemented
8#9504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9364C212yesmaximal, complemented
10#9012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15#3331—24no—
16#3276—24no—
17#3209—21no—
18#3195—21no—
19#3195C2212yes—
20#3101—21no—
21#3095C2212yes—
22#3007—21no—
23#3007C2212yes—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2813—21no—
26#2697—22no—
27#2678—22no—
28#2661—21no—
29#2625C2211yescharacteristic
30#2618—21no—
31#2591—21no—
32#2545—21no—
33#2445—21no—
34#2435C2211yescharacteristic
35#2435C2212yes—
36#2431—21no—
37#2426—21no—
38#2408C2211yescharacteristic
39#2395C2211yescharacteristic
40#2341C2211yescharacteristic
41#2037—24no—
42#2029—22no—
43#2004—24no—
44#1996C2212yes—
45#1889—22no—
46#1826C2212yes—
47#1789C2212yes—
48#1783C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1617—21no—
51#1614—21no—
52#1611—21no—
53#1608—21no—
54#1508C2212yes—
55#1508C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137D414yescomplemented
64#554—22no—
65#554—42no—
66D4×Q8—22no—
67#547—24no—
68#547—42no—
69#544—21no—
70#543—21no—
71#543—21no—
72#535—24no—
73#535—42no—
74#533—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120D412yes—
93#518—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99#494—22no—
100#487—22no—
101#485—42no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#483—22no—
107#476—22no—
108#470—24no—
109#470—24no—
110#462—24no—
111#461—22no—
112#452—24no—
113#452—24no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#450—22no—
119C4×SD16—24no—
120#436—24no—
121#431—21no—
122#428—22no—
123C2×#104—24no—
124#419—22no—
125#417—22no—
126#417D414yescomplemented
127C2×#100—24no—
128C2×#99—21no—
129#407—21no—
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132#400—21no—
133#400D411yescharacteristic
134#399D411yescharacteristic
135#398—21no—
136#398D411yescharacteristic
137#397—22no—
138#397—21no—
139#397D411yescharacteristic
140#396—22no—
141#396—22no—
142#396—22no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—42no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#392—21no—
154#391—21no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#389—21no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#380—21no—
169#380C2311yescharacteristic
170#379—22no—
171#379—24no—
172#379D412yes—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2312yes—
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178#342—24no—
179#342—21no—
180#339—24no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25C2×D412yes—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41C2×D414yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#137—84no—
215#137—84no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16C2×D414yes—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—42no—
227#127—42no—
228#127—42no—
229#125—41no—
230#125—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#124—82no—
234#124—84no—
235#123—44no—
236#123—44no—
237#123—84no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—82no—
258#120—48no—
259#120—44no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—82no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321#107—42no—
322#106—24no—
323#106—42no—
324C4⋊C8—22no—
325#104—84no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—24no—
332#100—84no—
333#99—42no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C4×C8—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—24no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24#12011yescharacteristic
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—82no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8#12012yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4#12012yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437Q16—84no—
438Q16—84no—
439SD16—48no—
440M16—44no—
441M16—44no—
442M16—82no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—164no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—44no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—82no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—164no—
531C23—164no—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23D4212yes—
534Q8—24no—
535Q8—42no—
536Q8—44no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8—81no—
540Q8—161no—
541Q8—161no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—82no—
551D4—164no—
552D4—164no—
553D4—164no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4#45512yes—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4D4212yes—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—88no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22#240311yescharacteristic
633C22C2×#45511yescharacteristic
634C22#302211yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—162no—
651C4#302612yes—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—42no—
655C2—81no—
656C2—82no—
657C2—162no—
658C2#2387311yescharacteristic
659C2#2387711yescharacteristic
660C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#42967C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61586C2semidirect
3. #29612C2semidirect
4. #25947C2semidirect
5. #18174C2semidirect
6. #10333C2semidirect
7. #9937C2semidirect
8. #9504C2semidirect
9. #9364C2semidirect
10. #9012C2semidirect
11. #8364C2semidirect
63. C2×#137D4semidirect
126. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615862
#429672
#296122
#259472
#181742
#103332
#99372
#95042
#93642
#90122
#83642