Finite Group Databasebeta

← #248774

Subgroups — #248774

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29617C212yesmaximal, complemented
4#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10332C212yesmaximal, complemented
7#9931C212yesmaximal, complemented
8#9509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9365C212yesmaximal, complemented
10#9009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
15#3308—24no—
16#3265—24no—
17#3213—21no—
18#3193C2212yes—
19#3186—21no—
20#3112—21no—
21#3006C2212yes—
22#3006C2212yes—
23C2×#448—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2817—21no—
26#2688—22no—
27#2686—22no—
28#2639—21no—
29#2635—21no—
30#2616C2211yescharacteristic, complemented
31#2564—21no—
32#2535—21no—
33#2504C2212yes—
34#2503C2211yescharacteristic, complemented
35#2487C2211yescharacteristic
36#2427—21no—
37#2421—21no—
38#2409—21no—
39#2388C2211yescharacteristic
40#2339C2211yescharacteristic, complemented
41#2044—22no—
42#2040—24no—
43#2006—24no—
44#1964C2212yes—
45#1821C2212yescomplemented
46#1790—22no—
47#1789C2212yescomplemented
48#1789C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1604—21no—
51#1601—21no—
52#1598—21no—
53#1595—21no—
54#1508C2212yescomplemented
55#1507C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yescomplemented
58#1297C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
65C22×SD16—22no—
66#548—24no—
67#548—42no—
68#547—22no—
69#546—42no—
70D42—22no—
71#537—24no—
72#537—21no—
73#537—42no—
74#534—21no—
75#534—21no—
76#532—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121C2312yes—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#496—22no—
98#489—22no—
99#484—22no—
100#480—22no—
101#480—22no—
102#477—22no—
103#468—24no—
104#466—24no—
105#463—24no—
106#460—22no—
107#450—22no—
108#449—24no—
109#449—42no—
110#448—24no—
111#448—22no—
112#448—22no—
113#448—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#440—24no—
118#435—24no—
119#432—21no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122#417—22no—
123#417D414yescomplemented
124C2×#103—22no—
125C2×#99—21no—
126C2×#99—24no—
127#407C2312yes—
128#407C2312yes—
129C2×C22⋊C8—21no—
130#400—22no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#399—21no—
135#397—22no—
136#397—22no—
137#397—22no—
138#397—42no—
139#395—22no—
140#395—21no—
141#395D411yescharacteristic
142#394—22no—
143#394—21no—
144#394—22no—
145#394—21no—
146#394D411yescharacteristic
147#393—22no—
148#393D411yescharacteristic
149#392—22no—
150#392—21no—
151#392D411yescharacteristic
152#391—21no—
153#391—21no—
154#390—22no—
155#389—21no—
156#388—22no—
157#387—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—24no—
164#386D412yes—
165#385—22no—
166#385D412yes—
167#382—21no—
168#382—22no—
169#381—22no—
170#381—21no—
171#380—22no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2312yes—
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178C2×#95—21no—
179#343—24no—
180#342—21no—
181#328—42no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—82no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C2×#41C2×D414yes—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—82no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223AGL(1,ℤ/8)—84no—
224AGL(1,ℤ/8)—84no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—84no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—42no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16C2×D414yes—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235#127—21no—
236#124—22no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—44no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—82no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—41no—
257#121—42no—
258#121—44no—
259#121—48no—
260#121—41no—
261#121—44no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—41no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—82no—
276C4×D4—82no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#107—24no—
319C4⋊C8—22no—
320#104—84no—
321#104—84no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—42no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—42no—
328#99—42no—
329#99—84no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335#97—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—44no—
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—41no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—84no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—88no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8#12012yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4#12012yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455SD16—48no—
456SD16—84no—
457SD16—84no—
458D8—84no—
459D8—84no—
460M16—44no—
461M16—44no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—82no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—164no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—44no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—44no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—161no—
538C23—161no—
539C23#45412yes—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23D4212yes—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—84no—
550Q8—82no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—161no—
568D4—161no—
569D4—164no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—164no—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4D4212yes—
621C8—44no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—322no—
652C22#240311yescharacteristic
653C22C2×#45411yescharacteristic
654C22#302111yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—162no—
670C4#302612yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—42no—
674C2—42no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—162no—
678C2#2387311yescharacteristic
679C2#2387911yescharacteristic
680C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61572C2semidirect
2. #42908C2semidirect
3. #29617C2semidirect
4. #25900C2semidirect
5. #18166C2semidirect
6. #10332C2semidirect
7. #9931C2semidirect
8. #9509C2semidirect
9. #9365C2semidirect
10. #9009C2semidirect
11. #8366C2semidirect
14. C2×#537C22semidirect
30. #2616C22semidirect
34. #2503C22semidirect
40. #2339C22semidirect
45. #1821C22semidirect
47. #1789C22semidirect
48. #1789C22semidirect
54. #1508C22semidirect
57. #1305C22semidirect
58. #1297C22semidirect
64. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
123. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615722
#429082
#296172
#259002
#181662
#103322
#99312
#95092
#93652
#90092
#83662