Finite Group Databasebeta

← #248778

Subgroups — #248778

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42984C211yesmaximal, characteristic
3#29618C212yesmaximal, complemented
4#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10335C212yesmaximal, complemented
7#9935C212yesmaximal, complemented
8#9507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9361C212yesmaximal, complemented
10#9009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14C2×#537C2211yescharacteristic
15#3316—24no—
16#3270—24no—
17#3215—21no—
18#3195C2212yes—
19#3187—21no—
20#3113—21no—
21#3007C2212yes—
22#3007C2212yes—
23C2×#451—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2816—21no—
26#2686—22no—
27#2671—22no—
28#2659—21no—
29#2638—21no—
30#2616C2211yescharacteristic
31#2543—21no—
32#2537—21no—
33#2503C2212yes—
34#2502C2211yescharacteristic
35#2486C2211yescharacteristic
36#2427—21no—
37#2423—21no—
38#2409—21no—
39#2388C2211yescharacteristic
40#2339C2211yescharacteristic
41#2040—24no—
42#2030—22no—
43#2007—24no—
44#1996C2212yes—
45#1890—22no—
46#1821C2212yes—
47#1789C2212yes—
48#1789C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1605—21no—
51#1602—21no—
52#1599—21no—
53#1596—21no—
54#1508C2212yes—
55#1508C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137D414yescomplemented
64C22×Q16—22no—
65#554—22no—
66#554—42no—
67D4×Q8—22no—
68#548—24no—
69#548—42no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#537—24no—
74#537—42no—
75#533—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123D412yes—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92#518—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#497—22no—
100#489—22no—
101#483—22no—
102#483—22no—
103#481—22no—
104#475—22no—
105#470—24no—
106#465—24no—
107#464—24no—
108#462—22no—
109#452—24no—
110#452—42no—
111#451—24no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#450—22no—
117#450—22no—
118#448—22no—
119#441—24no—
120#435—24no—
121#432—21no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124#417—22no—
125#417D414yescomplemented
126C2×#103—22no—
127C2×#99—21no—
128#407C2312yes—
129#407C2312yes—
130C2×C22⋊C8—21no—
131#400—42no—
132#399—22no—
133#398—22no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#397—22no—
138#397—21no—
139#395—22no—
140#395—21no—
141#395D411yescharacteristic
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—21no—
146#394—22no—
147#394—21no—
148#394D411yescharacteristic
149#393—22no—
150#393D411yescharacteristic
151#392—21no—
152#392D411yescharacteristic
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—22no—
156#389—21no—
157#388—22no—
158#387—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#384—21no—
165#382—22no—
166#381—21no—
167#381—24no—
168#381D412yes—
169#380—22no—
170#380—22no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4C2312yes—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177C2×#95—21no—
178#343—24no—
179#342—24no—
180#342—21no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—82no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41C2×D414yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#137—84no—
217#137—84no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—84no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—42no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—42no—
230#125—41no—
231#125—42no—
232#124—22no—
233#124—41no—
234#124—44no—
235#123—44no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—82no—
255#121—22no—
256#121—41no—
257#121—44no—
258#121—48no—
259#121—44no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—84no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—82no—
273C4×D4—82no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319#106—24no—
320C4⋊C8—22no—
321#104—84no—
322#104—84no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—42no—
327#102—24no—
328#102—42no—
329#99—42no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335#97—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—44no—
348#95—44no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24#12011yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—84no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8#12012yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4#12012yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441Q16—48no—
442Q16—84no—
443Q16—84no—
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—82no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—44no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23#45512yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23D4212yes—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—44no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—84no—
538Q8—161no—
539Q8—161no—
540D4—24no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—164no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4D4212yes—
603C8—44no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#240311yescharacteristic
630C22C2×#45511yescharacteristic
631C22#302211yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—162no—
648C4#302612yes—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—42no—
653C2—82no—
654C2—161no—
655C2#2387511yescharacteristic
656C2#2387711yescharacteristic
657C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#42984C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61573C2semidirect
3. #29618C2semidirect
4. #25948C2semidirect
5. #18167C2semidirect
6. #10335C2semidirect
7. #9935C2semidirect
8. #9507C2semidirect
9. #9361C2semidirect
10. #9009C2semidirect
11. #8366C2semidirect
63. C2×#137D4semidirect
125. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#429842
#296182
#259482
#181672
#103352
#99352
#95072
#93612
#90092
#83662