Finite Group Databasebeta

← #248781

Subgroups — #248781

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42992C211yesmaximal, characteristic
3#29619C212yesmaximal, complemented
4#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10335C212yesmaximal, complemented
7#9935C212yesmaximal, complemented
8#9510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9364C212yesmaximal, complemented
10#9010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#537C2211yescharacteristic
15#3331—24no—
16#3276—24no—
17#3209—21no—
18#3195—21no—
19#3195C2212yes—
20#3101—21no—
21#3007—21no—
22#3007C2212yes—
23#3007C2212yes—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2813—21no—
26#2701—22no—
27#2699—22no—
28#2663—21no—
29#2627—21no—
30#2616C2211yescharacteristic
31#2591—21no—
32#2536—21no—
33#2503C2211yescharacteristic
34#2502C2212yes—
35#2487C2211yescharacteristic
36#2429—21no—
37#2420—21no—
38#2407—21no—
39#2388C2211yescharacteristic
40#2341C2211yescharacteristic
41#2062—22no—
42#2039—24no—
43#2007—24no—
44#1996C2212yes—
45#1867—22no—
46#1821C2212yes—
47#1789C2212yes—
48#1789C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1605—21no—
51#1602—21no—
52#1599—21no—
53#1596—21no—
54#1508C2212yes—
55#1508C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137D414yescomplemented
65#554—22no—
66#554—42no—
67D4×Q8—22no—
68#547—24no—
69#547—42no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#537—24no—
74#537—42no—
75#533—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90#518—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#494—22no—
98#487—22no—
99#483—22no—
100#483—22no—
101#483—22no—
102#476—22no—
103#470—24no—
104#470—24no—
105#462—24no—
106#461—22no—
107#452—24no—
108#452—24no—
109#452—42no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#450—22no—
116#450—22no—
117C4×SD16—24no—
118#436—24no—
119#431—21no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#417D414yescomplemented
125C2×#99—21no—
126#407—21no—
127#407C2312yes—
128#407C2312yes—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#399—21no—
133#398—22no—
134#398—22no—
135#398—42no—
136#397—22no—
137#396—22no—
138#395—21no—
139#395D411yescharacteristic
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#394—21no—
144#394—22no—
145#394—21no—
146#394D411yescharacteristic
147#393D411yescharacteristic
148#392—22no—
149#392—21no—
150#392D411yescharacteristic
151#391—21no—
152#391—22no—
153#390—21no—
154#390—22no—
155#389—22no—
156#389—21no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386D412yes—
163#385—22no—
164#385—24no—
165#385D412yes—
166#384—22no—
167#382—21no—
168#381—22no—
169#381—22no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2312yes—
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178#343—24no—
179#342—21no—
180#342—24no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41C2×D414yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#137—84no—
216#137—84no—
217#137—84no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—42no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—42no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—42no—
231#125—41no—
232#125—42no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—82no—
255#121—44no—
256#121—48no—
257#121—44no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—82no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—82no—
270#117—41no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#106—24no—
319C4⋊C8—22no—
320#104—84no—
321#104—84no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—42no—
326#102—24no—
327#102—42no—
328#99—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C4×C8—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—44no—
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24#12011yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—82no—
359#41—84no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—84no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8#12012yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4#12012yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435Q16—84no—
436Q16—84no—
437Q16—84no—
438SD16—48no—
439SD16—84no—
440M16—44no—
441M16—44no—
442M16—82no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—164no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—44no—
500C42—82no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23D4212yes—
524Q8—24no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—82no—
531Q8—81no—
532Q8—161no—
533Q8—161no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—164no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4#45612yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4D4212yes—
598C8—44no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#240311yescharacteristic
625C22C2×#45611yescharacteristic
626C22#302211yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4#302612yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—42no—
647C2—81no—
648C2—82no—
649C2—161no—
650C2#2387311yescharacteristic
651C2#2388011yescharacteristic
652C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#42992C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61586C2semidirect
3. #29619C2semidirect
4. #25853C2semidirect
5. #18167C2semidirect
6. #10335C2semidirect
7. #9935C2semidirect
8. #9510C2semidirect
9. #9364C2semidirect
10. #9010C2semidirect
11. #8364C2semidirect
64. C2×#137D4semidirect
124. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615862
#429922
#296192
#258532
#181672
#103352
#99352
#95102
#93642
#90102
#83642