Finite Group Databasebeta

← #248793

Subgroups — #248793

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42987C211yesmaximal, characteristic
3#29612C212yesmaximal, complemented
4#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10333C212yesmaximal, complemented
7#9935C212yesmaximal, complemented
8#9504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9362C212yesmaximal, complemented
10#9010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15#3356—24no—
16#3328—24no—
17#3229—21no—
18#3195—21no—
19#3195C2212yes—
20#3104—21no—
21#3095—21no—
22#3095C2212yes—
23#3007C2212yes—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2818—21no—
26#2685—22no—
27#2670—22no—
28#2662—21no—
29#2632—21no—
30#2616C2211yescharacteristic
31#2548—21no—
32#2540—21no—
33#2491—21no—
34#2435C2211yescharacteristic
35#2435C2212yes—
36#2426—21no—
37#2414—21no—
38#2408C2211yescharacteristic
39#2388C2211yescharacteristic
40#2347C2211yescharacteristic
41#2037—24no—
42#2029—22no—
43#2004—24no—
44#1996C2212yes—
45#1889—22no—
46#1826C2212yes—
47#1789C2212yes—
48#1783C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1605—21no—
51#1602—21no—
52#1599—21no—
53#1596—21no—
54#1508C2212yes—
55#1508C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62#556—24no—
63#556—42no—
64#554—22no—
65#554—42no—
66D4×Q8—22no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#535—24no—
71#535—42no—
72#533—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120D412yes—
92#518—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117D411yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99#498—22no—
100#487—22no—
101#485—24no—
102#485—24no—
103#484—22no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#483—22no—
107#483—22no—
108#477—22no—
109#475—24no—
110#470—24no—
111#470—24no—
112#462—22no—
113#452—42no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#450—22no—
119C4×Q16—24no—
120#436—24no—
121#431—21no—
122#428—22no—
123#428D414yescomplemented
124C2×#104—24no—
125#419—22no—
126#419D414yescomplemented
127#417—22no—
128C2×#100—24no—
129C2×#99—21no—
130#407—21no—
131#407C2312yes—
132#407C2312yes—
133#399—22no—
134#396—22no—
135#395—21no—
136#395D411yescharacteristic
137#394—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—22no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—42no—
147#394D411yescharacteristic
148#393—22no—
149#393D411yescharacteristic
150#392—22no—
151#392—22no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#392D411yescharacteristic
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390—21no—
162#389—21no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#383—21no—
168#380—21no—
169#380C2311yescharacteristic
170#379—22no—
171#379—24no—
172#379D412yes—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2312yes—
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178#342—24no—
179#342—21no—
180#339—24no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25C2×D412yes—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#137—84no—
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16C2×D414yes—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—42no—
222#127—44no—
223#126—44no—
224#126—44no—
225#125—41no—
226#125—42no—
227#124—44no—
228#124—44no—
229#124—82no—
230#124—84no—
231#124—84no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—82no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—82no—
254#120—48no—
255#120—44no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—44no—
260C4×Q8—41no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—82no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322#107—24no—
323#106—24no—
324#106—24no—
325C4⋊C8—22no—
326#104—84no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—42no—
332#102—42no—
333#100—84no—
334#99—42no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—24no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24#12011yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—82no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434Q16—84no—
435Q16—84no—
436SD16—84no—
437M16—44no—
438M16—44no—
439M16—82no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4#12012yes—
466C4⋊C4#12012yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—164no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—24no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—44no—
505C42—82no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—164no—
534C23—164no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23D4212yes—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—44no—
541Q8—84no—
542Q8—82no—
543Q8—81no—
544Q8—161no—
545Q8—161no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—84no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—164no—
555D4—164no—
556D4—164no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4#45512yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4#53411yescharacteristic
605C2×C4D4212yes—
606C8—44no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—88no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—164no—
636C22#240311yescharacteristic
637C22C2×#45511yescharacteristic
638C22#302211yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—162no—
655C4#302712yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—161no—
661C2—162no—
662C2#2387311yescharacteristic
663C2#2387711yescharacteristic
664C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#42987C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61723C2semidirect
3. #29612C2semidirect
4. #25947C2semidirect
5. #18167C2semidirect
6. #10333C2semidirect
7. #9935C2semidirect
8. #9504C2semidirect
9. #9362C2semidirect
10. #9010C2semidirect
11. #8365C2semidirect
123. #428D4semidirect
126. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617232
#429872
#296122
#259472
#181672
#103332
#99352
#95042
#93622
#90102
#83652