Finite Group Databasebeta

← #248796

Subgroups — #248796

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42911C211yesmaximal, characteristic
3#29613C212yesmaximal, complemented
4#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18167C211yesmaximal, characteristic
6#10334C212yesmaximal, complemented
7#9935C212yesmaximal, complemented
8#9506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9362C212yesmaximal, complemented
10#9010C211yesmaximal, characteristic
11#8365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15#3356—24no—
16#3328—24no—
17#3229—21no—
18#3195—21no—
19#3195C2212yes—
20#3104—21no—
21#3095—21no—
22#3095C2212yes—
23#3007C2212yes—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2821—21no—
26#2718—22no—
27#2710—22no—
28#2662—21no—
29#2632—21no—
30#2616C2211yescharacteristic
31#2567—21no—
32#2542—21no—
33#2492—21no—
34#2434C2211yescharacteristic
35#2434C2212yes—
36#2429—21no—
37#2415—21no—
38#2409C2211yescharacteristic
39#2388C2211yescharacteristic
40#2347C2211yescharacteristic
41#2062—22no—
42#2038—24no—
43#2005—24no—
44#1996C2212yes—
45#1867—22no—
46#1826C2212yes—
47#1789C2212yes—
48#1784C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1605—21no—
51#1602—21no—
52#1599—21no—
53#1596—21no—
54#1508C2212yes—
55#1508C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62#556—24no—
63#556—42no—
64#554—22no—
65#554—42no—
66D4×Q8—22no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#536—24no—
71#536—42no—
72#533—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2312yes—
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90#518—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#498—22no—
98#487—22no—
99#485—24no—
100#485—24no—
101#484—22no—
102#483—22no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#477—22no—
107#475—24no—
108#470—24no—
109#470—24no—
110#462—22no—
111#452—42no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#450—22no—
117C4×Q16—24no—
118#436—24no—
119#431—21no—
120#428—22no—
121#428D414yescomplemented
122C2×#104—24no—
123#419—22no—
124#419D414yescomplemented
125#417—22no—
126C2×#101—24no—
127C2×#99—21no—
128#407—21no—
129#407C2312yes—
130#407C2312yes—
131#400—22no—
132#399—22no—
133#399—22no—
134#398—22no—
135#397—22no—
136#396—22no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#395—42no—
142#395D411yescharacteristic
143#394—22no—
144#394—21no—
145#394—22no—
146#394—21no—
147#394D411yescharacteristic
148#393—22no—
149#393—21no—
150#393D411yescharacteristic
151#392—21no—
152#392D411yescharacteristic
153#391—22no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—22no—
157#390—22no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#389—21no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#386D412yes—
166#385—22no—
167#385—24no—
168#385D412yes—
169#384—22no—
170#383—21no—
171#380—21no—
172#380C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2312yes—
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178#342—21no—
179#342—24no—
180#339—24no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—82no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—84no—
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—82no—
221C4⋊Q8—84no—
222#126—44no—
223#126—44no—
224#125—41no—
225#125—42no—
226#124—44no—
227#124—44no—
228#123—48no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—82no—
250C22⋊Q8—82no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—41no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—82no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#107—24no—
316#106—24no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—22no—
319#104—84no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—42no—
325#102—42no—
326#101—84no—
327#99—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C4×C8—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—44no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348C24—21no—
349C24#12011yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—82no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420Q16—84no—
421Q16—84no—
422SD16—84no—
423M16—44no—
424M16—44no—
425M16—82no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—88no—
457C4⋊C4#12012yes—
458C4⋊C4#12012yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—24no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—44no—
489C42—82no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23D4212yes—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—44no—
512Q8—84no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—84no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—161no—
519Q8—161no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4#45612yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4D4212yes—
579C8—44no—
580C8—82no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22#240311yescharacteristic
601C22C2×#45611yescharacteristic
602C22#302211yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—84no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4#302712yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—161no—
626C2#2387511yescharacteristic
627C2#2388011yescharacteristic
628C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2388C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61723C2semidirect
3. #29613C2semidirect
4. #25852C2semidirect
6. #10334C2semidirect
7. #9935C2semidirect
8. #9506C2semidirect
9. #9362C2semidirect
11. #8365C2semidirect
121. #428D4semidirect
124. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617232
#429112
#296132
#258522
#181672
#103342
#99352
#95062
#93622
#90102
#83652