Finite Group Databasebeta

← #248804

Subgroups — #248804

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42986C211yesmaximal, characteristic
3#29612C212yesmaximal, complemented
4#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10329C212yesmaximal, complemented
7#9934C212yesmaximal, complemented
8#9503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9362C212yesmaximal, complemented
10#9009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15#3346—24no—
16#3320—24no—
17#3236—21no—
18#3193C2212yes—
19#3187—21no—
20#3110—21no—
21#3095C2212yes—
22C2×#484—21no—
23#3007C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2818—21no—
26#2678—22no—
27#2669—22no—
28#2662—21no—
29#2631—21no—
30#2615C2211yescharacteristic
31#2541—21no—
32#2541—21no—
33#2490—21no—
34#2435C2212yes—
35#2433C2211yescharacteristic
36#2428—21no—
37#2416—21no—
38#2408C2211yescharacteristic
39#2388C2211yescharacteristic
40#2347C2211yescharacteristic
41#2037—24no—
42#2029—22no—
43#2004—24no—
44#1996C2212yes—
45#1889—22no—
46#1826C2212yes—
47#1789C2212yes—
48#1783C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1605—21no—
51#1602—21no—
52#1599—21no—
53#1596—21no—
54#1508C2212yes—
55#1507C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62#554—22no—
63#554—42no—
64#553—24no—
65#553—42no—
66D4×Q8—22no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#535—24no—
71#535—42no—
72#533—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#120—22no—
93C2×#120—22no—
94C2×#120D412yes—
95#518—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102#501—22no—
103#491—22no—
104#485—24no—
105#484—24no—
106#484—22no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#481—22no—
110#480—22no—
111#479—24no—
112#474—22no—
113#468—24no—
114#465—24no—
115#461—22no—
116#452—42no—
117#451—22no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#448—22no—
121#448—22no—
122#440—24no—
123#435—24no—
124#432—21no—
125#428D414yescomplemented
126C2×#107—22no—
127C2×#104—24no—
128#419D414yescomplemented
129#417—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#100—24no—
132C2×#99—21no—
133#407C2312yes—
134#407C2312yes—
135C2×C22⋊C8—21no—
136#397—22no—
137#396—22no—
138#395D411yescharacteristic
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—42no—
145#394D411yescharacteristic
146#393—21no—
147#393D411yescharacteristic
148#392—22no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—21no—
152#392—21no—
153#392—22no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392D411yescharacteristic
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390—22no—
162#390—21no—
163#389—21no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#383—21no—
169#380—21no—
170#380C2311yescharacteristic
171#379—24no—
172#379D412yes—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2312yes—
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178#342—24no—
179#342—21no—
180#339—24no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25C2×D412yes—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#137—84no—
217C2×Q16—42no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—42no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16C2×D414yes—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—42no—
226#127—44no—
227#127—82no—
228#127—84no—
229#126—44no—
230#125—22no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—42no—
234#124—44no—
235#124—84no—
236#123—44no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—44no—
253#121—41no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—84no—
259#121—84no—
260#121—82no—
261#121—82no—
262#120—48no—
263#120—44no—
264#120—84no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—41no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—82no—
275#117—22no—
276#117—41no—
277#117C2×D414yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325#107—24no—
326#107—24no—
327#106—24no—
328C4⋊C8—22no—
329#104—84no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#103—42no—
334#102—24no—
335#102—42no—
336#100—84no—
337#99—42no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343#97—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—24no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24#12011yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—82no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452Q16—84no—
453SD16—84no—
454SD16—84no—
455M16—44no—
456M16—44no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—82no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4#12012yes—
482C4⋊C4#12012yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—88no—
510C22⋊C4—164no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—24no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C42—82no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—164no—
550C23—164no—
551C23#45512yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23D4212yes—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—161no—
559Q8—161no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—84no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—164no—
572D4—164no—
573D4—164no—
574D4—162no—
575D4—164no—
576D4—164no—
577D4—164no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4#53411yescharacteristic
625C2×C4D4212yes—
626C8—44no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—88no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—164no—
661C22#240311yescharacteristic
662C22C2×#45511yescharacteristic
663C22#302211yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—162no—
679C4#302712yes—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—42no—
683C2—42no—
684C2—161no—
685C2—161no—
686C2—162no—
687C2#2387211yescharacteristic
688C2#2387711yescharacteristic
689C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#42986C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61708C2semidirect
3. #29612C2semidirect
4. #25947C2semidirect
5. #18167C2semidirect
6. #10329C2semidirect
7. #9934C2semidirect
8. #9503C2semidirect
9. #9362C2semidirect
10. #9009C2semidirect
11. #8362C2semidirect
125. #428D4semidirect
128. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#429862
#296122
#259472
#181672
#103292
#99342
#95032
#93622
#90092
#83622