Finite Group Databasebeta

← #248807

Subgroups — #248807

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42910C211yesmaximal, characteristic
3#29613C212yesmaximal, complemented
4#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10330C212yesmaximal, complemented
7#9934C212yesmaximal, complemented
8#9505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9362C212yesmaximal, complemented
10#9009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15#3346—24no—
16#3320—24no—
17#3236—21no—
18#3193C2212yes—
19#3187—21no—
20#3110—21no—
21#3095C2212yes—
22C2×#484—21no—
23#3007C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2821—21no—
26#2706—22no—
27#2703—22no—
28#2662—21no—
29#2631—21no—
30#2615C2211yescharacteristic
31#2563—21no—
32#2540—21no—
33#2489—21no—
34#2436C2211yescharacteristic
35#2434C2212yes—
36#2427—21no—
37#2417—21no—
38#2409C2211yescharacteristic
39#2388C2211yescharacteristic
40#2347C2211yescharacteristic
41#2062—22no—
42#2038—24no—
43#2005—24no—
44#1996C2212yes—
45#1867—22no—
46#1826C2212yes—
47#1789C2212yes—
48#1784C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1605—21no—
51#1602—21no—
52#1599—21no—
53#1596—21no—
54#1508C2212yes—
55#1507C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62#554—22no—
63#554—42no—
64#553—24no—
65#553—42no—
66D4×Q8—22no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#536—24no—
71#536—42no—
72#533—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90#518—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97#501—22no—
98#491—22no—
99#485—24no—
100#484—24no—
101#484—22no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#481—22no—
105#480—22no—
106#479—24no—
107#474—22no—
108#468—24no—
109#465—24no—
110#461—22no—
111#452—42no—
112#451—22no—
113#450—22no—
114#450—22no—
115#448—22no—
116#448—22no—
117#440—24no—
118#435—24no—
119#432—21no—
120#428D414yescomplemented
121C2×#107—22no—
122C2×#104—24no—
123#419D414yescomplemented
124#417—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#101—24no—
127C2×#99—21no—
128#407C2312yes—
129#407C2312yes—
130C2×C22⋊C8—21no—
131#400—22no—
132#399—22no—
133#398—22no—
134#397—22no—
135#397—22no—
136#396—22no—
137#395—21no—
138#395—42no—
139#395D411yescharacteristic
140#394—22no—
141#394—21no—
142#394D411yescharacteristic
143#393—21no—
144#393—21no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#393D411yescharacteristic
148#392—22no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#392—22no—
152#392D411yescharacteristic
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—22no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#389—21no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386D412yes—
165#385—24no—
166#385D412yes—
167#383—21no—
168#382—22no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171#380—21no—
172#380C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2312yes—
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178#342—21no—
179#342—24no—
180#339—24no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—82no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211#137—84no—
212C2×Q16—42no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—42no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16C2×D414yes—
217C22×C8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—84no—
223#126—44no—
224#125—22no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—42no—
228#124—44no—
229#124—82no—
230#123—44no—
231#123—48no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—82no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—44no—
253#121—41no—
254#121—82no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—41no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—82no—
265#117—22no—
266#117—41no—
267#117C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#107—24no—
316#107—24no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—22no—
319#104—84no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—42no—
326#101—84no—
327#99—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333#97—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—44no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24#12011yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—82no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429Q16—84no—
430SD16—84no—
431SD16—84no—
432M16—44no—
433M16—44no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—82no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—88no—
462C4⋊C4#12012yes—
463C4⋊C4#12012yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—24no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—44no—
494C42—82no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23#45612yes—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23D4212yes—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—44no—
521Q8—82no—
522Q8—84no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—161no—
526Q8—161no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—162no—
536D4—164no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4D4212yes—
590C8—44no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22#240311yescharacteristic
617C22C2×#45611yescharacteristic
618C22#302211yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—84no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4#302712yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2#2387411yescharacteristic
643C2#2388011yescharacteristic
644C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#42910C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61708C2semidirect
3. #29613C2semidirect
4. #25852C2semidirect
5. #18167C2semidirect
6. #10330C2semidirect
7. #9934C2semidirect
8. #9505C2semidirect
9. #9362C2semidirect
10. #9009C2semidirect
11. #8362C2semidirect
120. #428D4semidirect
123. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#429102
#296132
#258522
#181672
#103302
#99342
#95052
#93622
#90092
#83622