Finite Group Databasebeta

← #248813

Subgroups — #248813

Order 512.

1229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29611C212yesmaximal, complemented
4#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18166C211yesmaximal, characteristic
6#10330C212yesmaximal, complemented
7#9931C212yesmaximal, complemented
8#9505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9367C212yesmaximal, complemented
10#9009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
15#3343—24no—
16#3310—24no—
17#3234—21no—
18#3193C2212yes—
19#3187—21no—
20#3112—21no—
21#3094C2212yes—
22C2×#480—21no—
23#3006C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2820—21no—
26#2718—22no—
27#2706—22no—
28#2660—21no—
29#2628—21no—
30#2616C2211yescharacteristic, complemented
31#2610—21no—
32#2542—21no—
33#2489—21no—
34#2436C2212yes—
35#2434C2211yescharacteristic, complemented
36#2429—21no—
37#2417—21no—
38#2409C2211yescharacteristic
39#2388C2211yescharacteristic
40#2346C2211yescharacteristic, complemented
41#2044—22no—
42#2038—24no—
43#2003—24no—
44#1964C2212yes—
45#1826C2212yescomplemented
46#1790—22no—
47#1789C2212yescomplemented
48#1784C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1604—21no—
51#1601—21no—
52#1598—21no—
53#1595—21no—
54#1508C2212yescomplemented
55#1507C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yescomplemented
58#1297C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#552—24no—
64#552—42no—
65#547—22no—
66#546—42no—
67D42—22no—
68#537—21no—
69#536—24no—
70#536—42no—
71#534—21no—
72#534—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2312yes—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97#501—22no—
98#490—22no—
99#484—22no—
100#483—22no—
101#482—24no—
102#481—22no—
103#480—24no—
104#480—22no—
105#480—22no—
106#478—24no—
107#477—22no—
108#468—24no—
109#465—24no—
110#460—22no—
111#450—22no—
112#450—22no—
113#449—42no—
114#448—22no—
115#448—22no—
116#447—22no—
117#440—24no—
118#435—24no—
119#432—21no—
120#428D414yescomplemented
121C2×#107—22no—
122C2×#104—24no—
123#418D414yescomplemented
124#417—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#101—24no—
127C2×#99—21no—
128C2×#99—24no—
129#407C2312yes—
130#407C2312yes—
131C2×C22⋊C8—21no—
132#400—22no—
133#399—22no—
134#399—22no—
135#398—22no—
136#398—22no—
137#397—22no—
138#396—22no—
139#396—22no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#395D411yescharacteristic
145#394—21no—
146#394—22no—
147#394—21no—
148#394D411yescharacteristic
149#393—21no—
150#393—42no—
151#393D411yescharacteristic
152#392—21no—
153#392D411yescharacteristic
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—22no—
157#390—22no—
158#389—22no—
159#389—21no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#386—22no—
164#386—24no—
165#386D412yes—
166#385—22no—
167#385D412yes—
168#384—22no—
169#382—22no—
170#382—21no—
171#380—22no—
172#380—21no—
173#380C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2312yes—
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178#376—21no—
179#342—21no—
180#339—24no—
181#328—42no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—82no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—84no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16C2×D414yes—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—82no—
224#127—21no—
225#126—44no—
226#125—22no—
227#125—41no—
228#125—44no—
229#124—44no—
230#124—41no—
231#124—84no—
232#123—42no—
233#123—48no—
234#123—42no—
235#123—44no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—82no—
246C22⋊Q8—82no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—42no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—41no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—82no—
265#117—22no—
266#117—44no—
267#117C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#107—24no—
318#107—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—22no—
321#104—84no—
322#103—24no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—42no—
328#101—84no—
329#99—42no—
330#99—84no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336#97—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—44no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—41no—
354C24#12011yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—88no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—84no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439D8—84no—
440M16—44no—
441M16—44no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—82no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4#12012yes—
470C4⋊C4#12012yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—88no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—24no—
497C42—42no—
498C42—44no—
499C42—42no—
500C42—44no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—44no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522C23—161no—
523C23#45412yes—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23D4212yes—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—84no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—161no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4D4212yes—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—164no—
626C22—322no—
627C22#240311yescharacteristic
628C22C2×#45411yescharacteristic
629C22#302111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—162no—
646C4#302712yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—42no—
650C2—42no—
651C2—161no—
652C2—162no—
653C2#2387511yescharacteristic
654C2#2387911yescharacteristic
655C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61704C2semidirect
2. #42994C2semidirect
3. #29611C2semidirect
4. #25899C2semidirect
6. #10330C2semidirect
7. #9931C2semidirect
8. #9505C2semidirect
9. #9367C2semidirect
10. #9009C2semidirect
11. #8363C2semidirect
14. C2×#536C22semidirect
30. #2616C22semidirect
35. #2434C22semidirect
40. #2346C22semidirect
45. #1826C22semidirect
47. #1789C22semidirect
48. #1784C22semidirect
54. #1508C22semidirect
57. #1305C22semidirect
58. #1297C22semidirect
120. #428D4semidirect
123. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617042
#429942
#296112
#258992
#181662
#103302
#99312
#95052
#93672
#90092
#83632