Finite Group Databasebeta

← #248842

Subgroups — #248842

Order 512.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33002C212yesmaximal, complemented
4C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9918C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9148C212yesmaximal, complemented
9#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C22×C4×D4—21no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#480C2212yes—
18C2×#447C2212yes—
19#2854—21no—
20#2854C2212yes—
21#2617—21no—
22#2617C2212yes—
23#2415—24no—
24#2414—24no—
25#2392—24no—
26#2392—24no—
27C2×#398C2211yescharacteristic
28C2×#397C2211yescharacteristic
29C2×#396—21no—
30C2×#394—21no—
31C2×#394C2211yescharacteristic
32C2×#392C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2311—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37#1879—24no—
38#1862—24no—
39#1823C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1610—24no—
43#1598—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C22×D8—22no—
57#537—22no—
58#537—22no—
59#537—42no—
60#525—44no—
61#525—44no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—22no—
70C2×C4×D4—28no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—42no—
76C2×C4×D4—44no—
77C2×C4×D4—44no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—24no—
82C2×#117—42no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42D411yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#480—24no—
99#480—42no—
100#447—24no—
101#447—42no—
102C2×#107—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#398—22no—
109#398D414yescomplemented
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#396—28no—
115#394—24no—
116#394—28no—
117#394—24no—
118#394—22no—
119#394D414yescomplemented
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#391—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390D414yescomplemented
128#389—22no—
129#389—24no—
130#389D414yescomplemented
131#388—24no—
132#388—24no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#380—24no—
136#380—21no—
137#380C2312yes—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—28no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145#340—24no—
146#336—24no—
147#327—24no—
148#327—24no—
149#324—22no—
150#324—22no—
151#323—42no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4D814yescomplemented
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×D8—44no—
201C2×D8—48no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—48no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—48no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#120—44no—
219#120—44no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—432no—
223C4×D4—416no—
224#117—48no—
225#117—48no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42C2×D414yes—
288#107—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—48no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95C2×D412yes—
305#95C2×D412yes—
306C24—24no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24C2×D812yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—82no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4C2×D812yes—
424C22×C4C2×D812yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431D8—88no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—82no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—44no—
470C42—48no—
471C42—44no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23#53411yescharacteristic
522C23C22×D811yescharacteristic
523C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C23#57511yescharacteristic
526Q8—84no—
527D4—28no—
528D4—44no—
529D4—48no—
530D4—432no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—816no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—162no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—416no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—816no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4#44714yes—
595C2×C4#44714yes—
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4D4212yes—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22#240311yescharacteristic
634C22C2×#44711yescharacteristic
635C22C2×#44711yescharacteristic
636C22#300611yescharacteristic
637C22#300611yescharacteristic
638C22#301812yes—
639C22#302512yes—
640C22#318611yescharacteristic
641C22#319211yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—24no—
645C4—24no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—84no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—82no—
659C2—84no—
660C2—162no—
661C2#1812212yes—
662C2#1818412yes—
663C2#2390211yescharacteristic
664C2#2390911yescharacteristic
665C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35150C2semidirect
2. C2×#2392C2semidirect
3. #33002C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
5. C2×#1598C2semidirect
6. #9918C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9148C2semidirect
9. #9027C2semidirect
10. #9019C2semidirect
11. #8300C2semidirect
109. #398D4semidirect
119. #394D4semidirect
127. #390D4semidirect
130. #389D4semidirect
193. C23×C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
C2×#23922
#330022
C2×#16102
C2×#15982
#99182
#99142
#91482
#90272
#90192
#83002