Finite Group Databasebeta

← #248843

Subgroups — #248843

Order 512.

3106 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32878C212yesmaximal, complemented
4C2×#1598C212yesmaximal, complemented
5#9915C214yesmaximal, complemented
6#9147C212yesmaximal, complemented
7#9019C212yesmaximal, complemented
8#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#525—21no—
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4—21no—
14C23×C22⋊C4—21no—
15C2×#447—24no—
16C2×#447C2214yes—
17#2847—21no—
18#2847C2212yes—
19#2618—21no—
20#2618C2212yescomplemented
21#2417—24no—
22#2416—24no—
23C2×#394—28no—
24C2×#394—21no—
25C2×#394—21no—
26C2×#394C2212yes—
27C2×#394C2212yes—
28#2316C2211yescharacteristic, complemented
29#2311—21no—
30C22×#95C2211yescharacteristic
31#1786—24no—
32#1786C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1598—28no—
35C2×#327C2214yescomplemented
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#324C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C26—21no—
40C22×#41—21no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—42no—
45C23×D4—48no—
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×D8—24no—
52#537—24no—
53#537—42no—
54#525—44no—
55#525—44no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121D414yes—
64C2×#121C2312yes—
65C2×#120—22no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—24no—
69C22×C4⋊C4—24no—
70C22×C4⋊C4—42no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—28no—
76C22×C22⋊C4—28no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—44no—
82C22×C22⋊C4—48no—
83C22×C22⋊C4—44no—
84#447—28no—
85#447—44no—
86#447—416no—
87C2×#102—28no—
88C2×#102—24no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8C2314yes—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#396—24no—
94#396—24no—
95#394—22no—
96#394—28no—
97#394—28no—
98#394—22no—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#394D418yescomplemented
103#391—22no—
104#390—22no—
105#389—24no—
106#386—24no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—24no—
110#380—24no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380D414yes—
114#380C2312yes—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95C2312yes—
118#327—28no—
119#324—24no—
120#324—42no—
121C25—24no—
122C25—28no—
123C25—22no—
124C25—42no—
125C25—42no—
126C25—44no—
127C25—42no—
128C25—44no—
129C25—44no—
130C25—42no—
131C25—42no—
132C25—42no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—216no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—416no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—416no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—432no—
157C22×D4—432no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D414yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4D814yescomplemented
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×D8—48no—
190C2×D8—416no—
191C22×C8—24no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—48no—
203#121—84no—
204#120—44no—
205#120—44no—
206C4×D4—416no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—416no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—432no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—432no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C42—22no—
248#102—48no—
249#102—416no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—48no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95C2×D414yes—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—216no—
267C24—28no—
268C24—24no—
269C24—22no—
270C24—48no—
271C24—48no—
272C24—416no—
273C24—48no—
274C24—44no—
275C24—48no—
276C24—48no—
277C24—48no—
278C24—416no—
279C24—416no—
280C24—416no—
281C24—416no—
282C24—48no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—48no—
292C24—88no—
293C24—88no—
294C24—88no—
295C24—88no—
296C24—88no—
297C24—84no—
298C24—84no—
299C24—84no—
300C24—84no—
301C24—84no—
302C24—84no—
303C24#12012yes—
304C24C2×D812yes—
305C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×D4—216no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—464no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—464no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4C2×D812yes—
400C22×C4C2×D812yes—
401C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405D8—816no—
406C2×C8—48no—
407C2×C8—44no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—416no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—416no—
422C22⋊C4—416no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—44no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—28no—
435C23—28no—
436C23—24no—
437C23—28no—
438C23—28no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—28no—
450C23—44no—
451C23—48no—
452C23—432no—
453C23—432no—
454C23—432no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—48no—
458C23—48no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—48no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—816no—
471C23—816no—
472C23—832no—
473C23—832no—
474C23—84no—
475C23—816no—
476C23—816no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—816no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—816no—
483C23—816no—
484C23—816no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23#44714yes—
491C23#45414yes—
492C23B(4,𝔽2)14yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23#53411yescharacteristic
496C23C22×D811yescharacteristic
497C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C23#57511yescharacteristic
500Q8—84no—
501D4—216no—
502D4—416no—
503D4—48no—
504D4—432no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—816no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—162no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—416no—
529C2×C4—416no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—816no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4#44714yescomplemented
558C2×C4D4214yes—
559C8—84no—
560C22—28no—
561C22—28no—
562C22—28no—
563C22—28no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—24no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—48no—
579C22—48no—
580C22—48no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—864no—
584C22—88no—
585C22—88no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—88no—
589C22—88no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22#159818yescomplemented
596C22#240311yescharacteristic
597C22C2×#44711yescharacteristic
598C22C2×#44711yescharacteristic
599C22#300611yescharacteristic
600C22#300611yescharacteristic
601C22C2×#45412yes—
602C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
603C22#318611yescharacteristic
604C22#319211yescharacteristic
605C4—24no—
606C4—24no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—84no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—84no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—28no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—88no—
620C2—162no—
621C2C2×#159812yes—
622C2#1816412yes—
623C2#2390011yescharacteristic
624C2#2391011yescharacteristic
625C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35223C2semidirect
2. C22×#394C2semidirect
3. #32878C2semidirect
4. C2×#1598C2semidirect
5. #9915C2semidirect
6. #9147C2semidirect
7. #9019C2semidirect
8. #8299C2semidirect
10. C2×#537C22semidirect
20. #2618C22semidirect
28. #2316C22semidirect
35. C2×#327C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
37. C2×#324C22semidirect
38. #1294C22semidirect
102. #394D4semidirect
181. C23×C4D8semidirect
557. C2×C4#447semidirect
595. C22#1598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C22×#3942
#328782
C2×#15982
#99152
#91472
#90192
#82992