Finite Group Databasebeta

← #248844

Subgroups — #248844

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2C22×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32978C212yesmaximal, complemented
4C2×#1610C212yesmaximal, complemented
5#9919C214yesmaximal, complemented
6#9147C212yesmaximal, complemented
7#9027C212yesmaximal, complemented
8#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#525—21no—
11C23×C4⋊C4—21no—
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#480C2214yes—
15#2847—21no—
16#2847C2212yes—
17#2618—21no—
18#2618C2212yes—
19#2417—24no—
20#2416—24no—
21C2×#398—28no—
22C2×#398—21no—
23C2×#398—21no—
24C2×#398C2212yes—
25C2×#398C2212yes—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311—21no—
28C22×#95—21no—
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#1874—24no—
31#1852—24no—
32#1823C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1610—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C24×C4—21no—
41C24×C4—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#537—24no—
46#537—42no—
47#525—44no—
48#525—44no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121D414yes—
57C2×#121C2312yes—
58C2×#120—22no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—28no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4—24no—
68C22×C4⋊C4—24no—
69C22×C4⋊C4—42no—
70C22×C4⋊C4—42no—
71C22×C4⋊C4—44no—
72C22×C4⋊C4—44no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#480—28no—
79#480—44no—
80C2×#107—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×C22⋊C8—24no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84#398—22no—
85#398—28no—
86#398—28no—
87#398—22no—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#398—24no—
91#398D418yescomplemented
92#396—24no—
93#396—24no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#391—22no—
97#390—22no—
98#389—24no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—24no—
103#380—24no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380D414yes—
107#380C2312yes—
108C2×#95—28no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95C2312yes—
114#340—28no—
115#327—28no—
116#324—24no—
117#324—42no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—28no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4D814yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D414yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C22×C8—24no—
168#123—44no—
169#123—44no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—48no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—48no—
175#121—48no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—48no—
179#121—84no—
180#120—44no—
181#120—44no—
182C4×D4—416no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—28no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—416no—
205C2×C4⋊C4—416no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—432no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C42—22no—
227#107—48no—
228#102—48no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—48no—
232#95—24no—
233#95—28no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—28no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95C2×D414yes—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—24no—
246C24—24no—
247C24—22no—
248C24#12012yes—
249C24C2×D812yes—
250C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C24C22×D411yescharacteristic
252#41—84no—
253#41—84no—
254#41—84no—
255#41—84no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—216no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—416no—
319C22×C4—416no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4C2×D812yes—
346C22×C4C2×D812yes—
347C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C22×D412yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C2×C8—48no—
352C2×C8—44no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—416no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—416no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—44no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—28no—
381C23—24no—
382C23—28no—
383C23—28no—
384C23—28no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23#44714yes—
401C23#45614yes—
402C23#45814yes—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23#53411yescharacteristic
406C23C22×D811yescharacteristic
407C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C23#57511yescharacteristic
410Q8—84no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—816no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—162no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—28no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—416no—
436C2×C4—416no—
437C2×C4—432no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—816no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4#44714yes—
472C2×C4D4214yes—
473C8—84no—
474C22—28no—
475C22—28no—
476C22—28no—
477C22—28no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—24no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—24no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22#161018yescomplemented
498C22#240311yescharacteristic
499C22C2×#44711yescharacteristic
500C22C2×#44711yescharacteristic
501C22#300611yescharacteristic
502C22#300611yescharacteristic
503C22C2×#45612yes—
504C22C2×#45812yes—
505C22#318611yescharacteristic
506C22#319211yescharacteristic
507C4—24no—
508C4—24no—
509C4—48no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—84no—
515C4—82no—
516C4—84no—
517C2—21no—
518C2—28no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—162no—
523C2C2×#161012yes—
524C2#1817112yes—
525C2#2390111yescharacteristic
526C2#2391111yescharacteristic
527C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#398C2semidirect
3. #32978C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
5. #9919C2semidirect
6. #9147C2semidirect
7. #9027C2semidirect
8. #8299C2semidirect
91. #398D4semidirect
497. C22#1610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C22×#3982
#329782
C2×#16102
#99192
#91472
#90272
#82992