Finite Group Databasebeta

← #248845

Subgroups — #248845

Order 512.

2816 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34981C211yesmaximal, characteristic
2C22×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32879C212yesmaximal, complemented
4C2×#1601C212yesmaximal, complemented
5#9916C214yesmaximal, complemented
6#9147C212yesmaximal, complemented
7#9013C212yesmaximal, complemented
8#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#120—21no—
12C23×C22⋊C4—21no—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#448—24no—
15C2×#448C2214yescomplemented
16#2847—21no—
17#2847C2212yes—
18#2617—21no—
19#2617C2212yes—
20#2412—24no—
21#2410—24no—
22C2×#393—28no—
23C2×#393—21no—
24C2×#393—21no—
25C2×#393C2212yes—
26C2×#393C2212yescomplemented
27#2315C2211yescharacteristic
28#2308—21no—
29C22×#95—21no—
30C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
31#1787—24no—
32#1787C2214yescomplemented
33#1779C2212yescomplemented
34#1601—28no—
35C2×#327C2214yescomplemented
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C26D411yescharacteristic
40C23×Q8—24no—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8—24no—
43C23×Q8—48no—
44C23×Q8—42no—
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C24×C4—21no—
49C24×C4—21no—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×SD16—24no—
53#534—24no—
54#534—42no—
55C2×#123—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121D414yes—
59C2×#121C2312yes—
60C2×#120—24no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—44no—
65C2×#120—44no—
66C22×C22⋊C4—28no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—42no—
74C22×C22⋊C4—48no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79#448—28no—
80#448—44no—
81#448—416no—
82C2×#103—28no—
83C2×#103—24no—
84C2×C22⋊C8—24no—
85C2×C22⋊C8C2314yes—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#393—28no—
91#393—28no—
92#393—24no—
93#393—24no—
94#393—24no—
95#393D418yescomplemented
96#392—22no—
97#392—22no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—24no—
103#385—24no—
104#381—22no—
105#380—22no—
106#380—21no—
107#380D414yes—
108#380C2312yes—
109#379—22no—
110C2×#95—28no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95C2312yes—
116#327—28no—
117#323—24no—
118#323—42no—
119C25—22no—
120C25—22no—
121C25—22no—
122C25—22no—
123C25—21no—
124C25—41no—
125C25—41no—
126C25—44no—
127C25—44no—
128C25SD1614yescomplemented
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—216no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—48no—
138C22×Q8—416no—
139C22×Q8—48no—
140C22×Q8—432no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—48no—
143C22×Q8—416no—
144C22×Q8—432no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C2×D414yescomplemented
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—84no—
160C22×D4—84no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—28no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—416no—
190C22×C8—24no—
191#123—48no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—48no—
197#121—84no—
198#120—48no—
199#120—44no—
200#120—416no—
201#120—44no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—416no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—432no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4C2×D414yes—
237#103—48no—
238#103—416no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—48no—
242#95—28no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—28no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95C2×D414yescomplemented
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—24no—
256C24—24no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—28no—
265C24—28no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—416no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—48no—
281C24—48no—
282C24—416no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—88no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—84no—
292C24—84no—
293C24—88no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24#12012yes—
297C24#12012yes—
298C24C2×SD1612yes—
299C24C2×SD1612yes—
300C24C2×SD1612yes—
301C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C24#13712yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—216no—
305C2×Q8—28no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—416no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—416no—
312C2×Q8—416no—
313C2×Q8—464no—
314C2×Q8—464no—
315C2×Q8—416no—
316C2×Q8—44no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—832no—
340C2×D4—84no—
341C22×C4—216no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—416no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—88no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396SD16—816no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—44no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—416no—
407C22⋊C4—416no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—24no—
421C23—28no—
422C23—24no—
423C23—28no—
424C23—28no—
425C23—28no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—416no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—432no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—416no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—88no—
474C23—82no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—816no—
483C23—816no—
484C23—816no—
485C23—84no—
486C23—88no—
487C23—162no—
488C23—162no—
489C23—164no—
490C23#44814yescomplemented
491C23#45014yes—
492C23#45514yes—
493C23B(4,𝔽2)14yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23#53411yescharacteristic
497C23C22×SD1611yescharacteristic
498C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C23C2×#13711yescharacteristic
500C23#57511yescharacteristic
501Q8—216no—
502Q8—416no—
503Q8—48no—
504Q8—432no—
505D4—84no—
506D4—88no—
507D4—816no—
508D4—816no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—162no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—416no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—432no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—816no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4D4214yes—
552C8—84no—
553C22—28no—
554C22—28no—
555C22—28no—
556C22—28no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—24no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—832no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—168no—
596C22#160118yescomplemented
597C22#240311yescharacteristic
598C22C2×#45011yescharacteristic
599C22C2×#44811yescharacteristic
600C22#300611yescharacteristic
601C22#300711yescharacteristic
602C22C2×#45512yes—
603C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
604C22#318711yescharacteristic
605C22#319311yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—42no—
608C4—48no—
609C4—42no—
610C4—84no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—84no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—28no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—44no—
620C2—82no—
621C2—162no—
622C2C2×#160112yes—
623C2#1816312yes—
624C2#2390011yescharacteristic
625C2#2390711yescharacteristic
626C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34981C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#393C2semidirect
3. #32879C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. #9916C2semidirect
6. #9147C2semidirect
7. #9013C2semidirect
8. #8298C2semidirect
9. C24×Q8C22semidirect
15. C2×#448C22semidirect
26. C2×#393C22semidirect
30. C22×#95C22semidirect
32. #1787C22semidirect
33. #1779C22semidirect
35. C2×#327C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. #1294C22semidirect
95. #393D4semidirect
128. C25SD16semidirect
146. C22×Q8C2×D4semidirect
250. #95C2×D4semidirect
490. C23#448semidirect
596. C22#1601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349812
C22×#3932
#328792
C2×#16012
#99162
#91472
#90132
#82982