Finite Group Databasebeta

← #248846

Subgroups — #248846

Order 512.

2408 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34981C211yesmaximal, characteristic
2C22×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32979C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C212yesmaximal, complemented
5#9920C214yesmaximal, complemented
6#9147C212yesmaximal, complemented
7#9021C212yesmaximal, complemented
8#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#120—21no—
11C23×C4⋊C4—21no—
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13C23×C22⋊C4—21no—
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#481C2214yescomplemented
16#2847—21no—
17#2847C2212yes—
18#2617—21no—
19#2617C2212yes—
20#2412—24no—
21#2410—24no—
22C2×#399—28no—
23C2×#399—21no—
24C2×#399—21no—
25C2×#399C2212yes—
26C2×#399C2212yescomplemented
27#2315C2211yescharacteristic
28#2308—21no—
29C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
30#1874—24no—
31#1853—24no—
32#1824C2214yescomplemented
33#1779C2212yescomplemented
34#1613—28no—
35C2×#327C2214yescomplemented
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C26D411yescharacteristic
40C23×D4—21no—
41C23×D4—22no—
42C24×C4—21no—
43C24×C4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#534—24no—
47#534—42no—
48C2×#123—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121D414yes—
52C2×#121C2312yes—
53C2×#120—24no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—44no—
58C2×#120—44no—
59C22×C4⋊C4—28no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—42no—
66C22×C4⋊C4—48no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4—28no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—42no—
76C22×C22⋊C4—48no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81#481—28no—
82#481—44no—
83C2×#106—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×C22⋊C8—24no—
86C2×C22⋊C8C2314yes—
87#399—28no—
88#399—28no—
89#399—24no—
90#399—24no—
91#399—24no—
92#399D418yescomplemented
93#397—22no—
94#397—22no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#381—22no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380D414yes—
109#380C2312yes—
110#379—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95C2312yes—
114#340—28no—
115#327—28no—
116#323—24no—
117#323—42no—
118C25—22no—
119C25—22no—
120C25—22no—
121C25—22no—
122C25—21no—
123C25—41no—
124C25—41no—
125C25—44no—
126C25—44no—
127C25SD1614yes—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—48no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—84no—
144C22×D4—84no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—28no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4C2×D414yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C22×C8—24no—
173#123—48no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—48no—
179#121—84no—
180#120—48no—
181#120—44no—
182#120—416no—
183#120—44no—
184#120—44no—
185#120—44no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—28no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—416no—
195C2×C4⋊C4—48no—
196C2×C4⋊C4—48no—
197C2×C4⋊C4—432no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—416no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—432no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4C2×D414yes—
232#106—48no—
233#102—48no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—48no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95C2×D414yescomplemented
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—28no—
258C24—28no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—416no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—48no—
274C24—48no—
275C24—416no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—88no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—84no—
285C24—88no—
286C24—84no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24#12012yes—
290C24#12012yes—
291C24C2×SD1612yes—
292C24C2×SD1612yes—
293C24C2×SD1612yes—
294C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C24#13712yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×D4—24no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—832no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—216no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—416no—
344C22×C4—416no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C2×C8—48no—
377C2×C8—44no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—416no—
382C4⋊C4—416no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—416no—
391C22⋊C4—416no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—28no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—28no—
408C23—28no—
409C23—28no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—416no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—432no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—416no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—88no—
458C23—82no—
459C23—88no—
460C23—88no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—816no—
467C23—816no—
468C23—816no—
469C23—84no—
470C23—88no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23—164no—
474C23#44814yes—
475C23#45014yes—
476C23#45314yes—
477C23#45814yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23#53411yescharacteristic
481C23C22×SD1611yescharacteristic
482C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C23C2×#13711yescharacteristic
484C23#57511yescharacteristic
485D4—84no—
486D4—88no—
487D4—816no—
488D4—816no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—162no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—416no—
502C2×C4—432no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—816no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4D4214yes—
532C8—84no—
533C22—28no—
534C22—28no—
535C22—28no—
536C22—28no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—24no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—832no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—168no—
576C22#161318yescomplemented
577C22#240311yescharacteristic
578C22C2×#45011yescharacteristic
579C22C2×#44811yescharacteristic
580C22#300611yescharacteristic
581C22#300711yescharacteristic
582C22C2×#45312yes—
583C22C2×#45812yes—
584C22#318711yescharacteristic
585C22#319311yescharacteristic
586C4—24no—
587C4—48no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—84no—
592C4—82no—
593C4—84no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—28no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—44no—
600C2—82no—
601C2—162no—
602C2C2×#161312yes—
603C2#1817012yes—
604C2#2390111yescharacteristic
605C2#2390611yescharacteristic
606C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34981C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#399C2semidirect
3. #32979C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. #9920C2semidirect
6. #9147C2semidirect
7. #9021C2semidirect
8. #8298C2semidirect
12. C23×C4⋊C4C22semidirect
15. C2×#481C22semidirect
26. C2×#399C22semidirect
29. C22×#95C22semidirect
32. #1824C22semidirect
33. #1779C22semidirect
35. C2×#327C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. #1294C22semidirect
92. #399D4semidirect
202. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
243. #95C2×D4semidirect
576. C22#1613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349812
C22×#3992
#329792
C2×#16132
#99202
#91472
#90212
#82982