Finite Group Databasebeta

← #248847

Subgroups — #248847

Order 512.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33005C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1601C211yesmaximal, characteristic
6#9921C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9148C212yesmaximal, complemented
9#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#481C2212yes—
17C2×#448C2212yes—
18#2854—21no—
19#2854C2212yes—
20#2618—21no—
21#2618C2212yes—
22#2413—24no—
23#2411—24no—
24#2396—24no—
25#2396—24no—
26C2×#400C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#399C2211yescharacteristic
28C2×#398—21no—
29C2×#396—21no—
30C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#393C2211yescharacteristic
32#2315C2211yescharacteristic
33#2308—21no—
34C2×C4×C4⋊C4—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37#1880—24no—
38#1865—24no—
39#1824C2212yescomplemented
40#1817C2212yescomplemented
41#1787C2212yescomplemented
42#1613—24no—
43#1601—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yescomplemented
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55#534—22no—
56#534—22no—
57#534—42no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—44no—
63C2×#123—44no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—24no—
70C2×C4×Q8—42no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—24no—
74C2×#117—42no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#481—24no—
94#481—42no—
95#448—24no—
96#448—42no—
97C2×#106—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#399—22no—
106#399D414yes—
107#398—22no—
108#398—28no—
109#398—22no—
110#396—24no—
111#396—28no—
112#396—24no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#393D414yes—
119#390—22no—
120#390D414yes—
121#389—22no—
122#389D414yes—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#386—24no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—24no—
129#381—22no—
130#380—21no—
131#380C2312yes—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—28no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—28no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—24no—
144#336—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—42no—
148#323—22no—
149#323—22no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4SD1614yescomplemented
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—48no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193#123—416no—
194#123—44no—
195#123—44no—
196#123—44no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#120—44no—
204#120—44no—
205C4×Q8—48no—
206C4×Q8—48no—
207#117—48no—
208#117—48no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—48no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C2×D414yes—
271#106—44no—
272#103—44no—
273#103—48no—
274#102—44no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95C2×D412yes—
290#95C2×D412yes—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24#12012yes—
304C24C2×SD1612yes—
305C24#13712yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—28no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—42no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4C2×SD1612yes—
392C22×C4C2×SD1612yes—
393C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398SD16—88no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—82no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—24no—
435C42—24no—
436C42—44no—
437C42—48no—
438C42—48no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—88no—
464C23—164no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23#44814yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23#53411yescharacteristic
471C23C22×SD1611yescharacteristic
472C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C23C2×#13711yescharacteristic
474C23#57511yescharacteristic
475Q8—28no—
476Q8—44no—
477Q8—48no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—88no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—162no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—416no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4#45014yes—
545C2×C4D4212yes—
546C2×C4D4212yes—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—168no—
572C22#240311yescharacteristic
573C22C2×#45011yescharacteristic
574C22C2×#44811yescharacteristic
575C22#300611yescharacteristic
576C22#300711yescharacteristic
577C22#301812yes—
578C22#302512yes—
579C22#318711yescharacteristic
580C22#319311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—24no—
584C4—44no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—84no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—44no—
599C2—162no—
600C2#1812312yes—
601C2#1817712yes—
602C2#2390211yescharacteristic
603C2#2390811yescharacteristic
604C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2396C2semidirect
3. #33005C2semidirect
6. #9921C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9148C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #9013C2semidirect
11. #8300C2semidirect
14. C22×C4×Q8C22semidirect
26. C2×#400C22semidirect
30. C2×#395C22semidirect
35. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1817C22semidirect
41. #1787C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
179. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
C2×#23962
#330052
C2×#16132
C2×#16012
#99212
#99172
#91482
#90212
#90132
#83002