Finite Group Databasebeta

← #248848

Subgroups — #248848

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33005C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9148C212yesmaximal, complemented
9#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#481C2212yes—
17C2×#448C2212yes—
18#2854—21no—
19#2854C2212yes—
20#2617—21no—
21#2617C2212yes—
22#2415—24no—
23#2414—24no—
24#2396—24no—
25#2396—24no—
26C2×#400C2211yescharacteristic
27C2×#399C2211yescharacteristic
28C2×#398—21no—
29C2×#396—21no—
30C2×#395C2211yescharacteristic
31C2×#393C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2311—21no—
34C2×C4×C4⋊C4—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37#1880—24no—
38#1865—24no—
39#1824C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1787C2212yes—
42#1616—24no—
43#1604—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55#537—22no—
56#537—22no—
57#537—42no—
58#525—44no—
59#525—44no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2312yes—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—24no—
71C2×C4×Q8—42no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117—42no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#481—24no—
94#481—42no—
95#448—24no—
96#448—42no—
97C2×#106—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#400—22no—
104#400D414yescomplemented
105#399—22no—
106#399—22no—
107#398—28no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#396—28no—
111#395—22no—
112#395D414yescomplemented
113#394—24no—
114#394—24no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#391—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390D414yes—
123#389—22no—
124#389—24no—
125#389D414yes—
126#388—24no—
127#388—24no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#380—24no—
131#380—21no—
132#380C2312yes—
133C4×C4⋊C4—28no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—28no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—24no—
144#336—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—22no—
148#324—22no—
149#323—42no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4SD1614yescomplemented
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—48no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—48no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—48no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#120—44no—
205#120—44no—
206C4×Q8—48no—
207C4×Q8—48no—
208C4×D4—416no—
209#117—48no—
210#117—48no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C2×D414yes—
271#106—44no—
272#103—44no—
273#103—48no—
274#102—44no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95C2×D412yes—
290#95C2×D412yes—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24C2×SD1612yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306C2×Q8—28no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—42no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4C2×SD1612yes—
389C22×C4C2×SD1612yes—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22×C4#13712yes—
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396SD16—88no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—44no—
434C42—48no—
435C42—48no—
436C42—44no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23#53411yescharacteristic
464C23C22×SD1611yescharacteristic
465C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C23C2×#13711yescharacteristic
467C23#57511yescharacteristic
468Q8—28no—
469Q8—44no—
470Q8—48no—
471Q8—84no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—816no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—162no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—416no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4#44814yes—
538C2×C4#45014yes—
539C2×C4D4212yes—
540C2×C4D4212yes—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—44no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22#240311yescharacteristic
566C22C2×#45011yescharacteristic
567C22C2×#44811yescharacteristic
568C22#300611yescharacteristic
569C22#300711yescharacteristic
570C22#301812yes—
571C22#302512yes—
572C22#318711yescharacteristic
573C22#319311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—24no—
577C4—24no—
578C4—44no—
579C4—44no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—84no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—82no—
592C2—162no—
593C2#1812312yes—
594C2#1818512yes—
595C2#2390211yescharacteristic
596C2#2390911yescharacteristic
597C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2396C2semidirect
3. #33005C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. C2×#1604C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9148C2semidirect
9. #9023C2semidirect
10. #9015C2semidirect
11. #8300C2semidirect
104. #400D4semidirect
112. #395D4semidirect
179. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
C2×#23962
#330052
C2×#16162
C2×#16042
#99202
#99162
#91482
#90232
#90152
#83002