Finite Group Databasebeta

← #248849

Subgroups — #248849

Order 512.

2418 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2C22×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32879C212yesmaximal, complemented
4C2×#1604C212yesmaximal, complemented
5#9917C214yesmaximal, complemented
6#9147C212yesmaximal, complemented
7#9015C212yesmaximal, complemented
8#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12C23×C4⋊C4—21no—
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#448—24no—
15C2×#448C2214yes—
16#2847—21no—
17#2847C2212yes—
18#2618—21no—
19#2618C2212yes—
20#2417—24no—
21#2416—24no—
22C2×#395—28no—
23C2×#395—21no—
24C2×#395—21no—
25C2×#395C2212yes—
26C2×#395C2212yes—
27#2316C2211yescharacteristic
28#2311—21no—
29C22×#95—21no—
30C22×#95C2211yescharacteristic
31#1787—24no—
32#1787C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1604—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8—24no—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8—24no—
43C23×Q8—48no—
44C23×Q8—42no—
45C23×Q8C2312yes—
46C24×C4—21no—
47C24×C4—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—24no—
52#537—24no—
53#537—42no—
54#525—44no—
55#525—44no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121D414yes—
64C2×#121C2312yes—
65C2×#120—22no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—28no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4—42no—
74C22×C4⋊C4—48no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#448—28no—
80#448—44no—
81#448—416no—
82C2×#103—28no—
83C2×#103—24no—
84C2×C22⋊C8—24no—
85C2×C22⋊C8C2314yes—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#396—24no—
89#396—24no—
90#395—28no—
91#395—28no—
92#395—24no—
93#395—24no—
94#395—24no—
95#395D418yescomplemented
96#394—22no—
97#394—22no—
98#391—22no—
99#390—22no—
100#389—24no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—24no—
105#380—24no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380D414yes—
109#380C2312yes—
110C2×#95—28no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95C2312yes—
116#327—28no—
117#324—24no—
118#324—42no—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—216no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—48no—
133C22×Q8—416no—
134C22×Q8—48no—
135C22×Q8—432no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—48no—
138C22×Q8—416no—
139C22×Q8—432no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8C2×D414yes—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—28no—
150C23×C4—28no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4SD1614yescomplemented
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D414yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—416no—
183C22×C8—24no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—48no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—48no—
191#121—48no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—48no—
195#121—84no—
196#120—44no—
197#120—44no—
198C4×D4—416no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—28no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—416no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—48no—
220C2×C4⋊C4—48no—
221C2×C4⋊C4—432no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C42—22no—
233#103—48no—
234#103—416no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—48no—
238#95—28no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—28no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95C2×D414yes—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—24no—
252C24—24no—
253C24—22no—
254C24#12012yes—
255C24C2×SD1612yes—
256C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258#41—84no—
259#41—84no—
260#41—84no—
261#41—84no—
262C2×Q8—216no—
263C2×Q8—28no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—416no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—416no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—416no—
274C2×Q8—464no—
275C2×Q8—464no—
276C2×Q8—416no—
277C2×Q8—44no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—82no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—216no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—216no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—416no—
338C22×C4—416no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—416no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4C2×SD1612yes—
362C22×C4C2×SD1612yes—
363C22×C4#13712yes—
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367SD16—816no—
368C2×C8—48no—
369C2×C8—44no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—416no—
376C4⋊C4—416no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—44no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—28no—
395C23—24no—
396C23—28no—
397C23—28no—
398C23—28no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23#45014yes—
415C23#45614yes—
416C23B(4,𝔽2)14yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23#53411yescharacteristic
420C23C22×SD1611yescharacteristic
421C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C23C2×#13711yescharacteristic
423C23#57511yescharacteristic
424Q8—216no—
425Q8—416no—
426Q8—48no—
427Q8—432no—
428Q8—84no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—816no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—162no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—28no—
445C2×C4—28no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—416no—
455C2×C4—416no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—432no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—432no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4#44814yescomplemented
488C2×C4D4214yes—
489C8—84no—
490C22—28no—
491C22—28no—
492C22—28no—
493C22—28no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—24no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—24no—
507C22—24no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22#160418yescomplemented
514C22#240311yescharacteristic
515C22C2×#45011yescharacteristic
516C22C2×#44811yescharacteristic
517C22#300611yescharacteristic
518C22#300711yescharacteristic
519C22C2×#45612yes—
520C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
521C22#318711yescharacteristic
522C22#319311yescharacteristic
523C4—24no—
524C4—24no—
525C4—48no—
526C4—42no—
527C4—48no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—84no—
533C2—21no—
534C2—28no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—162no—
539C2C2×#160412yes—
540C2#1816512yes—
541C2#2390011yescharacteristic
542C2#2391111yescharacteristic
543C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#395C2semidirect
3. #32879C2semidirect
4. C2×#1604C2semidirect
5. #9917C2semidirect
6. #9147C2semidirect
7. #9015C2semidirect
8. #8299C2semidirect
95. #395D4semidirect
173. C23×C4SD16semidirect
487. C2×C4#448semidirect
513. C22#1604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C22×#3952
#328792
C2×#16042
#99172
#91472
#90152
#82992