Finite Group Databasebeta

← #248850

Subgroups — #248850

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2C22×#400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32979C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C212yesmaximal, complemented
5#9921C214yesmaximal, complemented
6#9147C212yesmaximal, complemented
7#9023C212yesmaximal, complemented
8#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#525—21no—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#481C2214yes—
14#2847—21no—
15#2847C2212yes—
16#2618—21no—
17#2618C2212yes—
18#2417—24no—
19#2416—24no—
20C2×#400—28no—
21C2×#400—21no—
22C2×#400—21no—
23C2×#400C2212yes—
24C2×#400C2212yes—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2311—21no—
27C22×#95—21no—
28C22×#95—21no—
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#1874—24no—
31#1853—24no—
32#1824C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1616—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C24×C4—21no—
41C24×C4—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#537—24no—
46#537—42no—
47#525—44no—
48#525—44no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121D414yes—
57C2×#121C2312yes—
58C2×#120—22no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4—42no—
67C22×C4⋊C4—42no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73#481—28no—
74#481—44no—
75C2×#106—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8—24no—
78C2×C22⋊C8C2314yes—
79#400—28no—
80#400—28no—
81#400—24no—
82#400—24no—
83#400—24no—
84#400D418yescomplemented
85#398—22no—
86#398—22no—
87#396—24no—
88#396—24no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#391—22no—
92#390—22no—
93#389—24no—
94#386—24no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—24no—
98#380—24no—
99#380—22no—
100#380—21no—
101#380D414yes—
102#380C2312yes—
103C2×#95—28no—
104C2×#95—28no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95C2312yes—
112#340—28no—
113#327—28no—
114#324—24no—
115#324—42no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—48no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4SD1614yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C22×C8—24no—
163#123—44no—
164#123—44no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—48no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—48no—
170#121—48no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—48no—
174#121—84no—
175#120—44no—
176#120—44no—
177C4×D4—416no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—416no—
198C2×C4⋊C4—416no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C42—22no—
215#106—48no—
216#102—48no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—48no—
220#95—28no—
221#95—24no—
222#95—28no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—28no—
226#95—28no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95C2×D414yes—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—24no—
236C24—24no—
237C24—22no—
238C24#12012yes—
239C24C2×SD1612yes—
240C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C24C22×D411yescharacteristic
242#41—84no—
243#41—84no—
244#41—84no—
245#41—84no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—82no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—416no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—88no—
323C22×C4—88no—
324C22×C4—88no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4C2×SD1612yes—
331C22×C4C2×SD1612yes—
332C22×C4#13712yes—
333C22×C4C22×D412yes—
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C2×C8—48no—
337C2×C8—44no—
338C4⋊C4—28no—
339C4⋊C4—28no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—44no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—28no—
365C23—28no—
366C23—28no—
367C23—28no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23#45014yes—
384C23#45414yes—
385C23#45814yes—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23#53411yescharacteristic
389C23C22×SD1611yescharacteristic
390C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C23C2×#13711yescharacteristic
392C23#57511yescharacteristic
393Q8—84no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—816no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—162no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—416no—
418C2×C4—416no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—816no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—816no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#44814yes—
452C2×C4D4214yes—
453C8—84no—
454C22—28no—
455C22—28no—
456C22—28no—
457C22—28no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—24no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—24no—
464C22—24no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—24no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—24no—
471C22—24no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22#161618yescomplemented
478C22#240311yescharacteristic
479C22C2×#45011yescharacteristic
480C22C2×#44811yescharacteristic
481C22#300611yescharacteristic
482C22#300711yescharacteristic
483C22C2×#45412yes—
484C22C2×#45812yes—
485C22#318711yescharacteristic
486C22#319311yescharacteristic
487C4—24no—
488C4—24no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—84no—
493C4—81no—
494C4—84no—
495C4—82no—
496C4—84no—
497C2—21no—
498C2—28no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—162no—
503C2C2×#161612yes—
504C2#1817212yes—
505C2#2390111yescharacteristic
506C2#2391011yescharacteristic
507C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#400C2semidirect
3. #32979C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. #9921C2semidirect
6. #9147C2semidirect
7. #9023C2semidirect
8. #8299C2semidirect
84. #400D4semidirect
477. C22#1616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C22×#4002
#329792
C2×#16162
#99212
#91472
#90232
#82992