Finite Group Databasebeta

← #248852

Subgroups — #248852

Order 512.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32980C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9921C212yesmaximal, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9150C212yesmaximal, complemented
9#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#481C2212yes—
17C2×#480C2212yes—
18#2854—21no—
19#2847C2212yes—
20#2618C2212yes—
21#2617—21no—
22#2425—24no—
23#2424—24no—
24#2395—24no—
25#2395—24no—
26C2×#400C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#399C2211yescharacteristic
28C2×#398C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#397—21no—
30C2×#397C2211yescharacteristic
31C2×#394—21no—
32#2315C2211yescharacteristic
33C2×#386—21no—
34C2×C4×C4⋊C4—21no—
35C2×C4×C22⋊C4—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37#1875—24no—
38#1854—24no—
39#1824C2212yescomplemented
40#1823C2212yescomplemented
41#1779C2212yescomplemented
42#1613—24no—
43#1607—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yescomplemented
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#534—22no—
56#534—22no—
57#534—42no—
58#534—44no—
59#534—44no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D414yes—
66C2×#121C2312yes—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117—42no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42D411yescharacteristic
94#481—24no—
95#481—42no—
96#480—24no—
97#480—42no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#399D414yescomplemented
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#397—28no—
114#397—22no—
115#397D414yescomplemented
116#396—24no—
117#394—24no—
118#394—28no—
119#394—22no—
120#392—22no—
121#390—22no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#386—24no—
127#386—22no—
128#385—24no—
129#380—21no—
130#380D414yes—
131#380C2312yes—
132C4×C4⋊C4—28no—
133C4×C22⋊C4—28no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—24no—
144#340—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—42no—
148#323—22no—
149#323—22no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195#123—44no—
196#123—48no—
197#123—44no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—42no—
203#121—416no—
204#121—42no—
205#121—48no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208#120—48no—
209#120—44no—
210#120—44no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—48no—
213#117—48no—
214#117—48no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—84no—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—44no—
272C2×C42—42no—
273#107—44no—
274#106—44no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—48no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95C2×D412yes—
293#95C2×D412yes—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24#12012yes—
315C24#12012yes—
316C24#13512yes—
317C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×D4—28no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—82no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—44no—
449C42—48no—
450C42—48no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—88no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23—164no—
496C23#44914yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23#53411yescharacteristic
500C23C2×#13511yescharacteristic
501C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C23#57511yescharacteristic
504D4—416no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—88no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—162no—
513D4—168no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4#45814yes—
571C2×C4D4212yes—
572C2×C4D4212yes—
573C8—82no—
574C8—82no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—24no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—168no—
607C22#240311yescharacteristic
608C22C2×#44911yescharacteristic
609C22#300211yescharacteristic
610C22#300311yescharacteristic
611C22#300611yescharacteristic
612C22#301812yes—
613C22C2×#45812yes—
614C22#318811yescharacteristic
615C22#319411yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—24no—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—84no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—44no—
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2#1810712yes—
636C2#1817312yes—
637C2#2390111yescharacteristic
638C2#2390811yescharacteristic
639C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2395C2semidirect
3. #32980C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. C2×#1607C2semidirect
6. #9921C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9025C2semidirect
10. #9021C2semidirect
11. #8301C2semidirect
15. C22×#117C22semidirect
26. C2×#400C22semidirect
28. C2×#398C22semidirect
36. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1823C22semidirect
41. #1779C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
108. #399D4semidirect
115. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#23952
#329802
C2×#16132
C2×#16072
#99212
#99192
#91502
#90252
#90212
#83012