Finite Group Databasebeta

← #248853

Subgroups — #248853

Order 512.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33004C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9149C212yesmaximal, complemented
9#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4—21no—
15C22×C4×D4—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#481C2212yes—
19C2×#447C2212yes—
20#2854C2212yes—
21#2847—21no—
22#2618—21no—
23#2617C2212yes—
24#2425—24no—
25#2424—24no—
26#2397—24no—
27#2397—24no—
28C2×#399—21no—
29C2×#399C2211yescharacteristic
30C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#392—21no—
32C2×#392C2211yescharacteristic
33C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
34#2315C2211yescharacteristic
35C2×#386—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
37#1879—24no—
38#1864—24no—
39#1824C2212yescomplemented
40#1817C2212yescomplemented
41#1786C2212yescomplemented
42#1613—24no—
43#1595—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C22×D8—22no—
60#534—22no—
61#534—22no—
62#534—42no—
63#534—44no—
64#534—44no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—28no—
76C2×C4×D4—28no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—42no—
84C2×C4×D4—42no—
85C2×C4×D4—48no—
86C2×C4×D4—48no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#481—24no—
103#481—42no—
104#447—24no—
105#447—42no—
106C2×#106—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112#399—28no—
113#399—22no—
114#399—22no—
115#399—22no—
116#399D414yescomplemented
117#398—22no—
118#397—22no—
119#396—24no—
120#394—22no—
121#394—24no—
122#392—28no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392D414yescomplemented
128#390D414yescomplemented
129#389D414yescomplemented
130#388—24no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—24no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380C2312yes—
139#376—22no—
140#376—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145#340—24no—
146#336—24no—
147#327—24no—
148#327—24no—
149#323—22no—
150#323—22no—
151#323—42no—
152C25—21no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×D8—44no—
213C2×D8—48no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216#123—44no—
217#123—44no—
218#123—44no—
219#123—44no—
220#123—48no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—42no—
226#121—416no—
227#121—42no—
228#121—84no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231#120—48no—
232#120—44no—
233#120—44no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—48no—
238C4×D4—432no—
239C4×D4—432no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—28no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C2×D414yes—
292#106—44no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—48no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—24no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95C2×D412yes—
308#95C2×D412yes—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—24no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24#12012yes—
341C24#13512yes—
342C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×D4—28no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—88no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453D8—88no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—82no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—216no—
489C42—24no—
490C42—24no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—88no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—164no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23#44914yes—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23#53411yescharacteristic
563C23C2×#13511yescharacteristic
564C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C23#57511yescharacteristic
567D4—28no—
568D4—44no—
569D4—48no—
570D4—416no—
571D4—432no—
572D4—432no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—88no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—162no—
581D4—168no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—816no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—164no—
631C2×C4#45314yes—
632C2×C4D4212yes—
633C2×C4D4212yes—
634C8—82no—
635C8—82no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—24no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—168no—
679C22#240311yescharacteristic
680C22C2×#44911yescharacteristic
681C22#300211yescharacteristic
682C22#300311yescharacteristic
683C22#300611yescharacteristic
684C22C2×#45312yes—
685C22#302512yes—
686C22#318811yescharacteristic
687C22#319411yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—24no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—84no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—44no—
704C2—82no—
705C2—84no—
706C2—162no—
707C2#1812812yes—
708C2#1817812yes—
709C2#2390211yescharacteristic
710C2#2390611yescharacteristic
711C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34984C2semidirect
2. C2×#2397C2semidirect
3. #33004C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. C2×#1595C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8302C2semidirect
17. C22×C4×D4C22semidirect
30. C2×#399C22semidirect
33. C2×#392C22semidirect
36. C2×#376C22semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1817C22semidirect
41. #1786C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
116. #399D4semidirect
127. #392D4semidirect
128. #390D4semidirect
129. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#23972
#330042
C2×#16132
C2×#15952
#99202
#99142
#91492
#90212
#90172
#83022