Finite Group Databasebeta

← #248854

Subgroups — #248854

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33003C212yesmaximal, complemented
4C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9918C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9149C212yesmaximal, complemented
9#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#480C2212yes—
17C2×#448C2212yes—
18#2854C2212yes—
19#2847—21no—
20#2618—21no—
21#2617C2212yes—
22#2425—24no—
23#2424—24no—
24#2398—24no—
25#2398—24no—
26C2×#400—21no—
27C2×#397C2211yescharacteristic
28C2×#397C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#394—21no—
30C2×#393C2211yescharacteristic
31C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
32#2315C2211yescharacteristic
33C2×#386—21no—
34C2×C4×C22⋊C4—21no—
35C2×C4×C22⋊C4—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
37#1880—24no—
38#1863—24no—
39#1823C2212yescomplemented
40#1817C2212yescomplemented
41#1787C2212yescomplemented
42#1607—24no—
43#1601—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57#534—22no—
58#534—22no—
59#534—42no—
60#534—44no—
61#534—44no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—24no—
75C2×C4×Q8—42no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—42no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#480—24no—
95#480—42no—
96#448—24no—
97#448—42no—
98C2×#107—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#400—28no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397D414yescomplemented
111#396—24no—
112#394—22no—
113#394—28no—
114#394—24no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#393D414yescomplemented
119#392—22no—
120#390D414yes—
121#389D414yes—
122#388—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—24no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380C2312yes—
131C4×C22⋊C4—28no—
132C4×C22⋊C4—28no—
133#376—22no—
134#376—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—24no—
144#336—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#323—22no—
148#323—22no—
149#323—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—48no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—48no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—42no—
209#121—416no—
210#121—42no—
211#121—84no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214#120—48no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217C4×Q8—48no—
218C4×Q8—48no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—48no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—84no—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—44no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C2×D414yes—
274#107—44no—
275#103—44no—
276#103—48no—
277#102—44no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95C2×D412yes—
294#95C2×D412yes—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24#12012yes—
316C24#13512yes—
317C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—28no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—42no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419SD16—88no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—48no—
455C42—48no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—84no—
497C23—88no—
498C23—164no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23#44914yes—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23#53411yescharacteristic
505C23C2×#13511yescharacteristic
506C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C23#57511yescharacteristic
509Q8—28no—
510Q8—44no—
511Q8—48no—
512D4—416no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—88no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—162no—
521D4—168no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—164no—
577C2×C4#45514yes—
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4D4212yes—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—168no—
614C22#240311yescharacteristic
615C22C2×#44911yescharacteristic
616C22#300211yescharacteristic
617C22#300311yescharacteristic
618C22#300611yescharacteristic
619C22C2×#45512yes—
620C22#302512yes—
621C22#318811yescharacteristic
622C22#319411yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—24no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—84no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—44no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2#1812912yes—
643C2#1817912yes—
644C2#2390211yescharacteristic
645C2#2390711yescharacteristic
646C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2398C2semidirect
3. #33003C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. C2×#1601C2semidirect
6. #9918C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9025C2semidirect
10. #9013C2semidirect
11. #8302C2semidirect
14. C22×C4×Q8C22semidirect
28. C2×#397C22semidirect
31. C2×#393C22semidirect
36. C2×#376C22semidirect
39. #1823C22semidirect
40. #1817C22semidirect
41. #1787C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
110. #397D4semidirect
118. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#23982
#330032
C2×#16072
C2×#16012
#99182
#99162
#91492
#90252
#90132
#83022