Finite Group Databasebeta

← #248855

Subgroups — #248855

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33004C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1598C211yesmaximal, characteristic
6#9921C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9149C212yesmaximal, complemented
9#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#481C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18#2854—21no—
19#2854C2212yes—
20#2618—21no—
21#2618C2212yes—
22#2429—24no—
23#2426—24no—
24#2398—24no—
25#2398—24no—
26C2×#400C2211yescharacteristic
27C2×#400C2211yescharacteristic
28C2×#397—21no—
29C2×#394C2211yescharacteristic
30C2×#394C2211yescharacteristic
31C2×#393—21no—
32#2316C2211yescharacteristic
33#2297—21no—
34C2×C4×C22⋊C4—21no—
35C2×C4×C22⋊C4—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1879—24no—
38#1864—24no—
39#1824C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1616—24no—
43#1598—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×D8—22no—
56#537—22no—
57#537—22no—
58#537—42no—
59#536—44no—
60#536—44no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—24no—
73C2×C4×Q8—42no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—42no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#481—24no—
93#481—42no—
94#447—24no—
95#447—42no—
96C2×#106—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#400D414yes—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#397—28no—
109#396—24no—
110#396—24no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394D414yes—
117#393—28no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390D414yes—
122#389—22no—
123#389—24no—
124#389D414yes—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#380—21no—
130#380C2312yes—
131C4×C22⋊C4—28no—
132C4×C22⋊C4—28no—
133C4×C22⋊C4—24no—
134#376—22no—
135#376—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—24no—
144#336—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—22no—
148#324—22no—
149#324—42no—
150C25—21no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×D8—44no—
191C2×D8—48no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—48no—
195#124—48no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—416no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211C4×Q8—48no—
212C4×Q8—48no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—48no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—44no—
271C2×C42C2×D414yes—
272#106—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—48no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95C2×D412yes—
292#95C2×D412yes—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310C2×Q8—28no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#13512yes—
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405D8—88no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—84no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C42—48no—
444C42—44no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23#53411yescharacteristic
478C23C2×#13511yescharacteristic
479C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C23#57511yescharacteristic
482Q8—416no—
483Q8—84no—
484D4—28no—
485D4—44no—
486D4—48no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—162no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—816no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4#44914yes—
555C2×C4#45414yes—
556C2×C4D4212yes—
557C2×C4D4212yes—
558C8—82no—
559C8—82no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22#240311yescharacteristic
585C22C2×#44911yescharacteristic
586C22#300211yescharacteristic
587C22#300311yescharacteristic
588C22#300611yescharacteristic
589C22C2×#45412yes—
590C22#302512yes—
591C22#318811yescharacteristic
592C22#319411yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—24no—
596C4—24no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—84no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2—162no—
612C2#1813012yes—
613C2#1818612yes—
614C2#2390211yescharacteristic
615C2#2391011yescharacteristic
616C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1598C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35153C2semidirect
2. C2×#2398C2semidirect
3. #33004C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
6. #9921C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9023C2semidirect
10. #9019C2semidirect
11. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
C2×#23982
#330042
C2×#16162
C2×#15982
#99212
#99152
#91492
#90232
#90192
#83032