Finite Group Databasebeta

← #248856

Subgroups — #248856

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33003C212yesmaximal, complemented
4C2×#1610C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1604C211yesmaximal, characteristic
6#9919C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9149C212yesmaximal, complemented
9#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#480C2212yes—
17C2×#448C2212yes—
18#2854—21no—
19#2854C2212yes—
20#2618—21no—
21#2618C2212yes—
22#2429—24no—
23#2426—24no—
24#2399—24no—
25#2399—24no—
26C2×#398—21no—
27C2×#398C2211yescharacteristic
28C2×#398C2211yescharacteristic
29C2×#395—21no—
30C2×#395C2211yescharacteristic
31C2×#395C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2297—21no—
34C2×C4×C4⋊C4—21no—
35C2×C4×C4⋊C4—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1880—24no—
38#1863—24no—
39#1823C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1787C2212yes—
42#1610—24no—
43#1604—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55#537—22no—
56#537—22no—
57#537—42no—
58#536—44no—
59#536—44no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×Q8—24no—
75C2×C4×Q8—42no—
76C2×C4×Q8—42no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#480—24no—
93#480—42no—
94#448—24no—
95#448—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#398—22no—
103#398—28no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398D414yes—
109#396—24no—
110#396—24no—
111#395—28no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#395D414yes—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390D414yes—
122#389—22no—
123#389—24no—
124#389D414yes—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#380—21no—
130#380C2312yes—
131C4×C4⋊C4—28no—
132C4×C4⋊C4—28no—
133C4×C22⋊C4—24no—
134#376—22no—
135#376—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—24no—
144#336—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—22no—
148#324—22no—
149#324—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—48no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—48no—
190#124—48no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—416no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206C4×Q8—48no—
207C4×Q8—48no—
208C4×Q8—48no—
209C4×Q8—48no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—28no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42C2×D414yes—
270#107—44no—
271#103—44no—
272#103—48no—
273#102—44no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95C2×D412yes—
290#95C2×D412yes—
291C24—22no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297C2×Q8—28no—
298C2×Q8—28no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#13512yes—
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393SD16—88no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—216no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42—48no—
433C42—44no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23#53411yescharacteristic
444C23C2×#13511yescharacteristic
445C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C23#57511yescharacteristic
448Q8—28no—
449Q8—44no—
450Q8—48no—
451Q8—416no—
452Q8—84no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—162no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4#44914yes—
527C2×C4#45614yes—
528C2×C4D4212yes—
529C2×C4D4212yes—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22#240311yescharacteristic
546C22C2×#44911yescharacteristic
547C22#300211yescharacteristic
548C22#300311yescharacteristic
549C22#300611yescharacteristic
550C22C2×#45612yes—
551C22#302512yes—
552C22#318811yescharacteristic
553C22#319411yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—24no—
557C4—24no—
558C4—44no—
559C4—44no—
560C4—44no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—84no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—162no—
573C2#1813112yes—
574C2#1818712yes—
575C2#2390211yescharacteristic
576C2#2391111yescharacteristic
577C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2399C2semidirect
3. #33003C2semidirect
6. #9919C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9027C2semidirect
10. #9015C2semidirect
11. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
C2×#23992
#330032
C2×#16102
C2×#16042
#99192
#99172
#91492
#90272
#90152
#83032