Finite Group Databasebeta

← #248857

Subgroups — #248857

Order 512.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32880C212yesmaximal, complemented
4C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9916C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9150C212yesmaximal, complemented
9#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535—21no—
15C22×C4×D4—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#449—24no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#447C2212yes—
20#2847—21no—
21#2847C2212yes—
22#2617—21no—
23#2617C2212yes—
24#2428—24no—
25#2427—24no—
26#2388—24no—
27#2388—24no—
28C2×#395C2211yescharacteristic
29C2×#394—21no—
30C2×#394C2211yescharacteristic
31C2×#393C2211yescharacteristic
32C2×#392—21no—
33C2×#392C2211yescharacteristic
34#2316C2211yescharacteristic
35#2297—21no—
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1788—24no—
39#1787C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1604—24no—
43#1598—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—48no—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4D411yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67#537—22no—
68#537—22no—
69#537—42no—
70#535—44no—
71#535—44no—
72C2×#127—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D414yescomplemented
80C2×#121C2312yes—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×D4—28no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—42no—
88C2×C4×D4—48no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42D411yescharacteristic
101#449—416no—
102#448—24no—
103#448—42no—
104#447—24no—
105#447—42no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#395—22no—
116#395D414yescomplemented
117#394—24no—
118#394—28no—
119#394—24no—
120#394—22no—
121#394D414yescomplemented
122#393—22no—
123#393—22no—
124#392—22no—
125#392—28no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#391—22no—
130#390—22no—
131#389—24no—
132#386—24no—
133#386—22no—
134#386—24no—
135#386—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380D414yescomplemented
139#380C2312yes—
140C4×C22⋊C4—28no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148#327—24no—
149#327—24no—
150#324—22no—
151#324—22no—
152#323—42no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C2×#41—216no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—416no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—432no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—28no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D414yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—48no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—48no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234#127—48no—
235#124—48no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—42no—
245#121—416no—
246#121—42no—
247#121—48no—
248#121—84no—
249#120—44no—
250#120—44no—
251#120—44no—
252#120—44no—
253C4×D4—48no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—432no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—44no—
300#103—44no—
301#103—48no—
302#102—44no—
303#102—48no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—48no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95C2×D412yes—
318#95C2×D412yes—
319C24—24no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24#12012yes—
348C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—432no—
351#41—432no—
352#41—432no—
353#41—432no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—42no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—216no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—416no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#13512yes—
469C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474SD16—88no—
475D8—88no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—82no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—84no—
506C42—44no—
507C42—48no—
508C42—44no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23#53411yescharacteristic
576C23C2×#13511yescharacteristic
577C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C23#57511yescharacteristic
580Q8—28no—
581Q8—48no—
582Q8—44no—
583Q8—84no—
584D4—28no—
585D4—416no—
586D4—44no—
587D4—48no—
588D4—432no—
589D4—432no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—162no—
598D4—168no—
599D4—168no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—432no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4#44914yescomplemented
649C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
650C2×C4D4212yes—
651C2×C4D4212yes—
652C8—82no—
653C8—82no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22#240311yescharacteristic
697C22C2×#44911yescharacteristic
698C22#300211yescharacteristic
699C22#300311yescharacteristic
700C22#300611yescharacteristic
701C22#301812yes—
702C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
703C22#318811yescharacteristic
704C22#319411yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—24no—
708C4—24no—
709C4—44no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—84no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—82no—
721C2—82no—
722C2—84no—
723C2—162no—
724C2#1811412yes—
725C2#1816612yes—
726C2#2390011yescharacteristic
727C2#2390911yescharacteristic
728C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35168C2semidirect
2. C2×#2388C2semidirect
3. #32880C2semidirect
4. C2×#1604C2semidirect
5. C2×#1598C2semidirect
6. #9916C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9019C2semidirect
10. #9015C2semidirect
11. #8301C2semidirect
79. C2×#121D4semidirect
116. #395D4semidirect
121. #394D4semidirect
138. #380D4semidirect
648. C2×C4#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
C2×#23882
#328802
C2×#16042
C2×#15982
#99162
#99142
#91502
#90192
#90152
#83012