Finite Group Databasebeta

← #248858

Subgroups — #248858

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32980C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9918C212yesmaximal, complemented
8#9150C212yesmaximal, complemented
9#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#481C2212yes—
17C2×#480C2212yes—
18#2847—21no—
19#2847C2212yes—
20#2617—21no—
21#2617C2212yes—
22#2428—24no—
23#2427—24no—
24#2395—24no—
25#2395—24no—
26C2×#400C2211yescharacteristic
27C2×#399C2211yescharacteristic
28C2×#398C2211yescharacteristic
29C2×#397—21no—
30C2×#397C2211yescharacteristic
31C2×#394—21no—
32#2316C2211yescharacteristic
33#2297—21no—
34C2×C4×C4⋊C4—21no—
35C2×C4×C22⋊C4—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1875—24no—
38#1854—24no—
39#1824C2212yes—
40#1823C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1616—24no—
43#1610—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#537—22no—
56#537—22no—
57#537—42no—
58#535—44no—
59#535—44no—
60C2×#127—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121D414yes—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—24no—
79C2×#117—42no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42D411yescharacteristic
94#481—24no—
95#481—42no—
96#480—24no—
97#480—42no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#400—22no—
106#400D414yescomplemented
107#399—22no—
108#399—22no—
109#398—22no—
110#398D414yescomplemented
111#397—22no—
112#397—28no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#394—24no—
117#394—28no—
118#394—24no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#389—24no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#386—24no—
127#386—22no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380D414yes—
131#380C2312yes—
132C4×C4⋊C4—28no—
133C4×C22⋊C4—28no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—24no—
144#340—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—22no—
148#324—22no—
149#323—42no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193#127—48no—
194#124—48no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204#121—416no—
205#121—42no—
206#121—48no—
207#121—84no—
208#120—44no—
209#120—44no—
210#120—44no—
211#120—44no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—48no—
214#117—48no—
215#117—48no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—44no—
272C2×C42—42no—
273#107—44no—
274#106—44no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—48no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95C2×D412yes—
293#95C2×D412yes—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24#12012yes—
312C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#13512yes—
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—82no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—84no—
445C42—44no—
446C42—48no—
447C42—48no—
448C42—44no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23#53411yescharacteristic
493C23C2×#13511yescharacteristic
494C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C23#57511yescharacteristic
497Q8—84no—
498D4—416no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—162no—
507D4—168no—
508D4—168no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4#44914yes—
564C2×C4#45814yes—
565C2×C4D4212yes—
566C2×C4D4212yes—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22#240311yescharacteristic
601C22C2×#44911yescharacteristic
602C22#300211yescharacteristic
603C22#300311yescharacteristic
604C22#300611yescharacteristic
605C22#301812yes—
606C22C2×#45812yes—
607C22#318811yescharacteristic
608C22#319411yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—24no—
612C4—24no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—84no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—82no—
627C2—162no—
628C2#1812112yes—
629C2#1817312yes—
630C2#2390111yescharacteristic
631C2#2390911yescharacteristic
632C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2395C2semidirect
3. #32980C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. C2×#1610C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9027C2semidirect
10. #9023C2semidirect
11. #8301C2semidirect
106. #400D4semidirect
110. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
C2×#23952
#329802
C2×#16162
C2×#16102
#99202
#99182
#91502
#90272
#90232
#83012