Finite Group Databasebeta

← #248859

Subgroups — #248859

Order 512.

4178 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#392C211yesmaximal, characteristic
3#32881C212yesmaximal, complemented
4C2×#1596C212yesmaximal, complemented
5#9922C214yesmaximal, complemented
6#9143C212yesmaximal, complemented
7#9017C212yesmaximal, complemented
8#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4—21no—
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
12C23×C22⋊C4—21no—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#450—24no—
15C2×#450C2214yescomplemented
16#2848—21no—
17#2848C2212yes—
18#2626—21no—
19#2626C2212yescomplemented
20#2437—24no—
21#2437—24no—
22C2×#392—28no—
23C2×#392—21no—
24C2×#392—21no—
25C2×#392C2212yes—
26C2×#392C2212yes—
27#2315—21no—
28#2315C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#379—21no—
30C22×#95C2211yescharacteristic
31#1786—24no—
32#1786C2214yescomplemented
33#1779C2212yes—
34#1596—28no—
35C2×#328C2214yescomplemented
36C2×#323C2212yescomplemented
37C2×#323C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C26—21no—
40C26D411yescharacteristic
41C23×D4—28no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—42no—
48C23×D4—48no—
49C23×D4—48no—
50C23×D4—48no—
51C23×D4—44no—
52C23×D4—44no—
53C23×D4C2312yes—
54C24×C4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—24no—
58#543—24no—
59#543—42no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C22×C22⋊C4—28no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—42no—
76C22×C22⋊C4—48no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81#450—28no—
82#450—44no—
83#450—416no—
84C2×#102—28no—
85C2×#102—24no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8C2314yes—
88#399—22no—
89#399—22no—
90#396—24no—
91#396—24no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#392—28no—
95#392—28no—
96#392—24no—
97#392—24no—
98#392—24no—
99#392D418yes—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#380—24no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380D414yescomplemented
111#380C2312yes—
112#379—24no—
113#379—22no—
114#379—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95C2312yes—
118#328—28no—
119#323—24no—
120#323—42no—
121C25—24no—
122C25—28no—
123C25—22no—
124C25—22no—
125C25—22no—
126C25—22no—
127C25—22no—
128C25—41no—
129C25—41no—
130C25—44no—
131C25—44no—
132C25—44no—
133C25—42no—
134C25—42no—
135C25—44no—
136C25—44no—
137C25—42no—
138C25—42no—
139C25—42no—
140C25—42no—
141C25SD1614yescomplemented
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D412yescomplemented
147C22×D4—216no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—416no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—432no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—416no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—432no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—432no—
167C22×D4—432no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—432no—
170C22×D4—464no—
171C22×D4—464no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C2×D414yes—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—28no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—416no—
200C22×C8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—48no—
208C22⋊Q8—84no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
216C2×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—416no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—432no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—84no—
247C2×C22⋊C4—84no—
248C2×C22⋊C4C2×D414yes—
249#102—48no—
250#102—416no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—48no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95C2×D414yes—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—216no—
272C24—28no—
273C24—21no—
274C24—24no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—28no—
278C24—28no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—416no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—48no—
293C24—44no—
294C24—48no—
295C24—48no—
296C24—48no—
297C24—48no—
298C24—416no—
299C24—416no—
300C24—416no—
301C24—416no—
302C24—48no—
303C24—48no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—48no—
307C24—416no—
308C24—416no—
309C24—48no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—48no—
319C24—88no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—84no—
323C24—88no—
324C24—84no—
325C24—88no—
326C24—88no—
327C24—88no—
328C24—88no—
329C24—88no—
330C24—84no—
331C24—84no—
332C24—84no—
333C24—84no—
334C24—84no—
335C24—84no—
336C24#12012yes—
337C24#12012yes—
338C24C2×SD1612yes—
339C24C2×SD1612yes—
340C24C2×SD1612yes—
341C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C24#13712yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—82no—
348C2×D4—216no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—464no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—464no—
364C2×D4—432no—
365C2×D4—432no—
366C2×D4—432no—
367C2×D4—4256no—
368C2×D4—432no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—44no—
372C22×C4—216no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—416no—
395C22×C4—416no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418SD16—816no—
419C2×C8—48no—
420C2×C8—44no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—84no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—416no—
433C22⋊C4—416no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—28no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—28no—
451C23—28no—
452C23—28no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—28no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—416no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—432no—
481C23—432no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—48no—
485C23—432no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—48no—
489C23—44no—
490C23—48no—
491C23—432no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—416no—
497C23—41no—
498C23—44no—
499C23—41no—
500C23—44no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—48no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—88no—
512C23—82no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—88no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—816no—
521C23—816no—
522C23—816no—
523C23—816no—
524C23—816no—
525C23—832no—
526C23—832no—
527C23—84no—
528C23—816no—
529C23—816no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—816no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—816no—
536C23—816no—
537C23—816no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—84no—
543C23#44814yes—
544C23#45014yescomplemented
545C23#45314yes—
546C23B(4,𝔽2)14yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23#53411yescharacteristic
550C23C22×SD1611yescharacteristic
551C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C23C2×#13711yescharacteristic
553C23#57511yescharacteristic
554Q8—84no—
555Q8—162no—
556D4—216no—
557D4—416no—
558D4—48no—
559D4—464no—
560D4—464no—
561D4—432no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—416no—
570C2×C4—432no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—164no—
595C2×C4D4214yes—
596C8—84no—
597C22—28no—
598C22—28no—
599C22—28no—
600C22—28no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—48no—
619C22—48no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—48no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—832no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22—864no—
636C22—88no—
637C22—82no—
638C22—88no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—88no—
644C22—82no—
645C22—88no—
646C22#159618yescomplemented
647C22#240311yescharacteristic
648C22C2×#45011yescharacteristic
649C22C2×#44811yescharacteristic
650C22#300611yescharacteristic
651C22#300711yescharacteristic
652C22C2×#45312yes—
653C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
654C22#318711yescharacteristic
655C22#319311yescharacteristic
656C4—24no—
657C4—48no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—84no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—28no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—44no—
670C2—82no—
671C2—88no—
672C2C2×#159612yes—
673C2#1816212yes—
674C2#2390011yescharacteristic
675C2#2390611yescharacteristic
676C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#392C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34982C2semidirect
3. #32881C2semidirect
4. C2×#1596C2semidirect
5. #9922C2semidirect
6. #9143C2semidirect
7. #9017C2semidirect
8. #8298C2semidirect
11. C2×#543C22semidirect
15. C2×#450C22semidirect
19. #2626C22semidirect
28. #2315C22semidirect
32. #1786C22semidirect
35. C2×#328C22semidirect
36. C2×#323C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. #1294C22semidirect
64. C2×C22⋊Q8D4semidirect
110. #380D4semidirect
141. C25SD16semidirect
146. C22×Q8C2×D4semidirect
215. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
216. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
544. C23#450semidirect
646. C22#1596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
C22×#3922
#328812
C2×#15962
#99222
#91432
#90172
#82982