Finite Group Databasebeta

← #248860

Subgroups — #248860

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2C22×#397C211yesmaximal, characteristic
3#32982C212yesmaximal, complemented
4C2×#1608C212yesmaximal, complemented
5#9926C214yesmaximal, complemented
6#9143C212yesmaximal, complemented
7#9025C212yesmaximal, complemented
8#8298C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4—21no—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#483C2214yescomplemented
14#2848—21no—
15#2848C2212yes—
16#2626—21no—
17#2626C2212yes—
18#2437—24no—
19#2437—24no—
20C2×#397—28no—
21C2×#397—21no—
22C2×#397—21no—
23C2×#397C2212yes—
24C2×#397C2212yes—
25#2315—21no—
26#2315C2211yescharacteristic
27C2×#379—21no—
28C22×#95—21no—
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#1872—24no—
31#1853—24no—
32#1823C2214yescomplemented
33#1779C2212yes—
34#1608—28no—
35C2×#328C2214yescomplemented
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yescomplemented
39C26D411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C24×C4—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#543—24no—
45#543—42no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8D414yes—
51C2×C22⋊Q8C2312yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—24no—
54C22×C4⋊C4—24no—
55C22×C4⋊C4—42no—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4—28no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—42no—
67C22×C22⋊C4—44no—
68C22×C22⋊C4—44no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73#483—28no—
74#483—44no—
75C2×#106—24no—
76C2×#103—24no—
77C2×C22⋊C8—24no—
78C2×C22⋊C8C2314yes—
79#399—22no—
80#399—22no—
81#397—28no—
82#397—28no—
83#397—24no—
84#397—24no—
85#397—24no—
86#397D418yes—
87#396—24no—
88#396—24no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—24no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#380—24no—
99#380—22no—
100#380—21no—
101#380D414yes—
102#380C2312yes—
103#379—24no—
104#379—22no—
105#379—22no—
106C2×#95—28no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95C2312yes—
112#340—28no—
113#328—28no—
114#323—24no—
115#323—42no—
116C25—22no—
117C25—22no—
118C25—22no—
119C25—22no—
120C25—41no—
121C25—41no—
122C25—44no—
123C25—44no—
124C25SD1614yes—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C25C2×D411yescharacteristic
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4C2×D414yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C22×C8—24no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—84no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—416no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—416no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—432no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—84no—
216C2×C22⋊C4—84no—
217C2×C22⋊C4C2×D414yes—
218#106—48no—
219#103—48no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—48no—
223#95—24no—
224#95—28no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—28no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95C2×D414yes—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—24no—
237C24—24no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—28no—
246C24—28no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—416no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—48no—
261C24—48no—
262C24—416no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24—88no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24—84no—
269C24—84no—
270C24—88no—
271C24#12012yes—
272C24#12012yes—
273C24C2×SD1612yes—
274C24C2×SD1612yes—
275C24C2×SD1612yes—
276C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C24#13712yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—82no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—88no—
333C22×C4—88no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4C22×D412yes—
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343C2×C8—48no—
344C2×C8—44no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—84no—
356C22⋊C4—28no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—416no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—416no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—28no—
376C23—24no—
377C23—28no—
378C23—28no—
379C23—28no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—416no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—432no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—416no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—88no—
423C23—82no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—88no—
427C23—88no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—82no—
431C23—816no—
432C23—816no—
433C23—816no—
434C23#44814yes—
435C23#45014yes—
436C23#45514yes—
437C23#45814yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23#53411yescharacteristic
441C23C22×SD1611yescharacteristic
442C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C23C2×#13711yescharacteristic
444C23#57511yescharacteristic
445Q8—84no—
446Q8—162no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—416no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—816no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—816no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4D4214yes—
489C8—84no—
490C22—28no—
491C22—28no—
492C22—28no—
493C22—28no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—24no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—24no—
507C22—24no—
508C22—24no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—832no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22#160818yescomplemented
528C22#240311yescharacteristic
529C22C2×#45011yescharacteristic
530C22C2×#44811yescharacteristic
531C22#300611yescharacteristic
532C22#300711yescharacteristic
533C22C2×#45512yes—
534C22C2×#45812yes—
535C22#318711yescharacteristic
536C22#319311yescharacteristic
537C4—24no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—84no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—84no—
545C4—84no—
546C2—21no—
547C2—28no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—44no—
552C2—82no—
553C2C2×#160812yes—
554C2#1816912yes—
555C2#2390111yescharacteristic
556C2#2390711yescharacteristic
557C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32982C2semidirect
4. C2×#1608C2semidirect
5. #9926C2semidirect
6. #9143C2semidirect
7. #9025C2semidirect
13. C2×#483C22semidirect
32. #1823C22semidirect
35. C2×#328C22semidirect
38. #1294C22semidirect
527. C22#1608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
C22×#3972
#329822
C2×#16082
#99262
#91432
#90252
#82982