Finite Group Databasebeta

← #248862

Subgroups — #248862

Order 512.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2392C211yesmaximal, characteristic
3#33007C212yesmaximal, complemented
4C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9926C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal
8#9144C212yesmaximal, complemented
9#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#483C2212yes—
17C2×#450C2212yes—
18#2855—21no—
19#2855C2212yes—
20#2626—21no—
21#2626C2212yes—
22#2441—24no—
23#2439—24no—
24#2392—24no—
25#2392—24no—
26C2×#398C2211yescharacteristic
27C2×#397C2211yescharacteristic
28C2×#396—21no—
29C2×#394—21no—
30C2×#394C2211yescharacteristic
31C2×#392C2211yescharacteristic
32#2317—21no—
33#2316C2211yescharacteristic
34#2280—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37#1877—24no—
38#1864—24no—
39#1823C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1611—24no—
43#1599—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×D4—28no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—42no—
68C2×C4×D4—44no—
69C2×C4×D4—44no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—24no—
75C2×#117—42no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#483—24no—
92#483—42no—
93#450—24no—
94#450—42no—
95C2×#106—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398D414yes—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#396—24no—
108#396—28no—
109#396—24no—
110#394—28no—
111#394—22no—
112#394D414yes—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#391—22no—
118#391D414yescomplemented
119#389—24no—
120#389—22no—
121#389—24no—
122#389D414yescomplemented
123#387—24no—
124#387—24no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—22no—
128#382—22no—
129#381—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380C2312yes—
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—28no—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—24no—
144#336—24no—
145#328—24no—
146#328—24no—
147#324—22no—
148#324—22no—
149#323—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4SD1614yescomplemented
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—48no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—44no—
193#125—44no—
194#125—44no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—432no—
204#117—48no—
205#117—48no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C2×D414yes—
273#106—44no—
274#103—44no—
275#102—44no—
276#102—48no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95C2×D412yes—
292#95C2×D412yes—
293C24—24no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24C2×SD1612yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—42no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4C2×SD1612yes—
389C22×C4C2×SD1612yes—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22×C4#13712yes—
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396SD16—88no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—84no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—44no—
438C42—48no—
439C42—44no—
440C42—44no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23#53411yescharacteristic
486C23C22×SD1611yescharacteristic
487C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C23C2×#13711yescharacteristic
489C23#57511yescharacteristic
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—162no—
493D4—28no—
494D4—44no—
495D4—48no—
496D4—432no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—416no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—816no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4#44814yes—
552C2×C4#45014yes—
553C2×C4D4212yes—
554C2×C4D4212yes—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22#240311yescharacteristic
586C22C2×#45011yescharacteristic
587C22C2×#44811yescharacteristic
588C22#300611yescharacteristic
589C22#300711yescharacteristic
590C22#301812yes—
591C22#302512yes—
592C22#318711yescharacteristic
593C22#319311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—24no—
597C4—24no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—84no—
613C2#1812412yes—
614C2#1818412yes—
615C2#2390211yescharacteristic
616C2#2390911yescharacteristic
617C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35151C2semidirect
3. #33007C2semidirect
4. C2×#1611C2semidirect
5. C2×#1599C2semidirect
6. #9926C2semidirect
8. #9144C2semidirect
9. #9027C2semidirect
10. #9019C2semidirect
11. #8300C2semidirect
118. #391D4semidirect
122. #389D4semidirect
180. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
C2×#23922
#330072
C2×#16112
C2×#15992
#99262
#99222
#91442
#90272
#90192
#83002