Finite Group Databasebeta

← #248863

Subgroups — #248863

Order 512.

2908 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#394C211yesmaximal, characteristic
3#32881C212yesmaximal
4C2×#1599C212yesmaximal, complemented
5#9923C214yesmaximal, complemented
6#9143C212yesmaximal, complemented
7#9019C212yesmaximal, complemented
8#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4—21no—
13C23×C22⋊C4—21no—
14C2×#450—24no—
15C2×#450C2214yes—
16#2848—21no—
17#2848C2212yes—
18#2627—21no—
19#2627C2212yescomplemented
20#2442—24no—
21#2440—24no—
22C2×#394—28no—
23C2×#394—21no—
24C2×#394—21no—
25C2×#394C2212yes—
26C2×#394C2212yes—
27#2317—21no—
28#2316C2211yescharacteristic, complemented
29#2280—21no—
30C22×#95C2211yescharacteristic
31#1786—24no—
32#1786C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1599—28no—
35C2×#328C2214yescomplemented
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#324C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C26—21no—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—42no—
44C23×D4—48no—
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4—21no—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—24no—
51#544—24no—
52#544—42no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8D414yes—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4—42no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—28no—
69C22×C22⋊C4—28no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—44no—
75C22×C22⋊C4—48no—
76C22×C22⋊C4—44no—
77#450—28no—
78#450—44no—
79#450—416no—
80C2×#102—28no—
81C2×#102—24no—
82C2×C22⋊C8—24no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#394—28no—
91#394—28no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#394D418yes—
96#389—24no—
97#389—24no—
98#385—24no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—24no—
102#384—22no—
103#382—22no—
104#381—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—21no—
109#380D414yes—
110#380C2312yes—
111#379—22no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95C2312yes—
116#328—28no—
117#324—24no—
118#324—42no—
119C25—24no—
120C25—28no—
121C25—22no—
122C25—42no—
123C25—42no—
124C25—44no—
125C25—42no—
126C25—44no—
127C25—44no—
128C25—42no—
129C25—42no—
130C25—42no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—216no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—416no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—416no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—432no—
146C22×D4—432no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4C2×D414yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4SD1614yescomplemented
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D414yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—416no—
178C22×C8—24no—
179C4⋊Q8—48no—
180#125—48no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—48no—
186C22⋊Q8—84no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—416no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—432no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—432no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233#102—48no—
234#102—416no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—48no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95C2×D414yes—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—24no—
252C24—24no—
253C24—216no—
254C24—28no—
255C24—24no—
256C24—48no—
257C24—48no—
258C24—416no—
259C24—48no—
260C24—44no—
261C24—48no—
262C24—48no—
263C24—48no—
264C24—416no—
265C24—416no—
266C24—416no—
267C24—416no—
268C24—48no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—48no—
278C24—88no—
279C24—88no—
280C24—88no—
281C24—88no—
282C24—88no—
283C24—84no—
284C24—84no—
285C24—84no—
286C24—84no—
287C24—84no—
288C24—84no—
289C24#12012yes—
290C24C2×SD1612yes—
291C24#13712yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—82no—
297C2×D4—216no—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—416no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—464no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—464no—
308C2×D4—416no—
309C2×D4—44no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—88no—
360C22×C4—88no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4C2×SD1612yes—
365C22×C4C2×SD1612yes—
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C22×D412yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370SD16—816no—
371C2×C8—48no—
372C2×C8—44no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—84no—
388C22⋊C4—416no—
389C22⋊C4—416no—
390C22⋊C4—416no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—416no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—24no—
403C23—28no—
404C23—28no—
405C23—24no—
406C23—28no—
407C23—28no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—28no—
419C23—44no—
420C23—48no—
421C23—432no—
422C23—432no—
423C23—432no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—48no—
427C23—48no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—48no—
434C23—816no—
435C23—816no—
436C23—832no—
437C23—832no—
438C23—84no—
439C23—816no—
440C23—816no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—816no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—816no—
447C23—816no—
448C23—816no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—84no—
454C23#44814yes—
455C23#45414yes—
456C23B(4,𝔽2)14yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23#53411yescharacteristic
460C23C22×SD1611yescharacteristic
461C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C23C2×#13711yescharacteristic
463C23#57511yescharacteristic
464Q8—84no—
465Q8—162no—
466D4—216no—
467D4—416no—
468D4—48no—
469D4—432no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—416no—
486C2×C4—416no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—816no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4#45014yescomplemented
515C2×C4D4214yes—
516C8—84no—
517C22—28no—
518C22—28no—
519C22—28no—
520C22—28no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—24no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—24no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—24no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—48no—
536C22—48no—
537C22—48no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—864no—
541C22—88no—
542C22—88no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—88no—
546C22—88no—
547C22#159918yescomplemented
548C22#240311yescharacteristic
549C22C2×#45011yescharacteristic
550C22C2×#44811yescharacteristic
551C22#300611yescharacteristic
552C22#300711yescharacteristic
553C22C2×#45412yes—
554C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
555C22#318711yescharacteristic
556C22#319311yescharacteristic
557C4—24no—
558C4—24no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—84no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—84no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—28no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—88no—
573C2C2×#159912yes—
574C2#1816412yes—
575C2#2390011yescharacteristic
576C2#2391011yescharacteristic
577C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35224C2semidirect
4. C2×#1599C2semidirect
5. #9923C2semidirect
6. #9143C2semidirect
7. #9019C2semidirect
8. #8299C2semidirect
10. C2×#544C22semidirect
19. #2627C22semidirect
28. #2316C22semidirect
35. C2×#328C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
37. C2×#324C22semidirect
38. #1294C22semidirect
168. C23×C4SD16semidirect
514. C2×C4#450semidirect
547. C22#1599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
C22×#3942
#328812
C2×#15992
#99232
#91432
#90192
#82992