Finite Group Databasebeta

← #248864

Subgroups — #248864

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2C22×#398C211yesmaximal, characteristic
3#32982C212yesmaximal
4C2×#1611C212yesmaximal, complemented
5#9927C214yesmaximal, complemented
6#9143C212yesmaximal
7#9027C212yesmaximal, complemented
8#8299C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4—21no—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#483C2214yes—
14#2848—21no—
15#2848C2212yes—
16#2627—21no—
17#2627C2212yes—
18#2442—24no—
19#2440—24no—
20C2×#398—28no—
21C2×#398—21no—
22C2×#398—21no—
23C2×#398C2212yes—
24C2×#398C2212yes—
25#2317—21no—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2280—21no—
28C22×#95—21no—
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#1872—24no—
31#1853—24no—
32#1823C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1611—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C24×C4—21no—
40C24×C4—21no—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#544—24no—
45#544—42no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×#125—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8D414yes—
51C2×C22⋊Q8C2312yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—28no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4—42no—
63C22×C4⋊C4—42no—
64C22×C4⋊C4—44no—
65C22×C4⋊C4—44no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71#483—28no—
72#483—44no—
73C2×#106—24no—
74C2×#103—24no—
75C2×C22⋊C8—24no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—24no—
80#398—28no—
81#398—28no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#398D418yes—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#389—24no—
90#389—24no—
91#385—24no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—24no—
95#384—22no—
96#382—22no—
97#381—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—21no—
102#380D414yes—
103#380C2312yes—
104#379—22no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C2×#95—28no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95C2312yes—
112#340—28no—
113#328—28no—
114#324—24no—
115#324—42no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—28no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4SD1614yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D414yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C22×C8—24no—
155C4⋊Q8—48no—
156#125—48no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—84no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—28no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—416no—
192C2×C4⋊C4—416no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—432no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212#106—48no—
213#103—48no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—48no—
217#95—24no—
218#95—28no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—28no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95C2×D414yes—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—24no—
233C24—24no—
234C24#12012yes—
235C24C2×SD1612yes—
236C24#13712yes—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—82no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—216no—
247C22×C4—28no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—416no—
284C22×C4—416no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4C2×SD1612yes—
311C22×C4C2×SD1612yes—
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316C2×C8—48no—
317C2×C8—44no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—416no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—416no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—84no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C23—24no—
347C23—24no—
348C23—24no—
349C23—28no—
350C23—24no—
351C23—28no—
352C23—28no—
353C23—28no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23#44814yes—
365C23#45614yes—
366C23#45814yes—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23C2×#12011yescharacteristic
369C23#53411yescharacteristic
370C23C22×SD1611yescharacteristic
371C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C23C2×#13711yescharacteristic
373C23#57511yescharacteristic
374Q8—84no—
375Q8—162no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—28no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—416no—
393C2×C4—416no—
394C2×C4—432no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—816no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4#45014yes—
429C2×C4D4214yes—
430C8—84no—
431C22—28no—
432C22—28no—
433C22—28no—
434C22—28no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—24no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—24no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—24no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—24no—
448C22—24no—
449C22#161118yescomplemented
450C22#240311yescharacteristic
451C22C2×#45011yescharacteristic
452C22C2×#44811yescharacteristic
453C22#300611yescharacteristic
454C22#300711yescharacteristic
455C22C2×#45612yes—
456C22C2×#45812yes—
457C22#318711yescharacteristic
458C22#319311yescharacteristic
459C4—24no—
460C4—24no—
461C4—48no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—84no—
469C4—84no—
470C2—21no—
471C2—28no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2C2×#161112yes—
476C2#1817112yes—
477C2#2390111yescharacteristic
478C2#2391111yescharacteristic
479C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1611C2semidirect
5. #9927C2semidirect
7. #9027C2semidirect
449. C22#1611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
C22×#3982
#329822
C2×#16112
#99272
#91432
#90272
#82992