Finite Group Databasebeta

← #248865

Subgroups — #248865

Order 512.

2546 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2C22×#393C211yesmaximal, characteristic
3#32882C212yesmaximal, complemented
4C2×#1602C212yesmaximal, complemented
5#9924C214yesmaximal, complemented
6#9143C212yesmaximal, complemented
7#9013C212yesmaximal, complemented
8#8298C211yesmaximal, characteristic
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4—21no—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#451—24no—
14C2×#451C2214yescomplemented
15#2848—21no—
16#2848C2212yes—
17#2626—21no—
18#2626C2212yes—
19#2437—24no—
20#2437—24no—
21C2×#393—28no—
22C2×#393—21no—
23C2×#393—21no—
24C2×#393C2212yes—
25C2×#393C2212yes—
26#2315—21no—
27#2315C2211yescharacteristic
28C2×#379—21no—
29C22×#95—21no—
30C22×#95C2211yescharacteristic
31#1787—24no—
32#1787C2214yescomplemented
33#1779C2212yes—
34#1602—28no—
35C2×#328C2214yescomplemented
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yescomplemented
39C26D411yescharacteristic
40C23×Q8—24no—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8—24no—
43C23×Q8—48no—
44C23×Q8—42no—
45C23×Q8C2312yes—
46C24×C4—21no—
47C24×C4—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×Q16—24no—
51#543—24no—
52#543—42no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8D414yes—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C22×C22⋊C4—28no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—42no—
69C22×C22⋊C4—48no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#451—28no—
75#451—44no—
76#451—416no—
77C2×#103—28no—
78C2×#103—24no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80C2×C22⋊C8C2314yes—
81#399—22no—
82#399—22no—
83#396—24no—
84#396—24no—
85#393—22no—
86#393—28no—
87#393—28no—
88#393—22no—
89#393—24no—
90#393—24no—
91#393—24no—
92#393D418yes—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—24no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#380—24no—
101#380—22no—
102#380—21no—
103#380D414yes—
104#380C2312yes—
105#379—24no—
106#379—22no—
107#379—22no—
108C2×#95—28no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95C2312yes—
114#328—28no—
115#323—24no—
116#323—42no—
117C25—22no—
118C25—22no—
119C25—22no—
120C25—22no—
121C25—41no—
122C25—41no—
123C25—44no—
124C25—44no—
125C25Q1614yescomplemented
126C25C2×D411yescharacteristic
127C25C2×D411yescharacteristic
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—216no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—48no—
136C22×Q8—416no—
137C22×Q8—48no—
138C22×Q8—432no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—48no—
141C22×Q8—416no—
142C22×Q8—432no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D414yes—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—28no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4C2×D414yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×Q16—48no—
174C2×Q16—416no—
175C22×C8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—84no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—416no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4—432no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—84no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4C2×D414yes—
224#103—48no—
225#103—416no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—48no—
229#95—28no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—28no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95C2×D414yes—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—24no—
243C24—24no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—28no—
252C24—28no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—416no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—48no—
267C24—48no—
268C24—416no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—88no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—84no—
275C24—84no—
276C24—88no—
277C24#12012yes—
278C24#12012yes—
279C24C2×Q1612yes—
280C24C2×Q1612yes—
281C24C2×Q1612yes—
282C24#13712yes—
283C24#13712yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—216no—
286C2×Q8—28no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—416no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—416no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—416no—
297C2×Q8—464no—
298C2×Q8—464no—
299C2×Q8—416no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—82no—
302C22×C4—216no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—416no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4—88no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4C22×D412yes—
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359Q16—816no—
360C2×C8—48no—
361C2×C8—44no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—84no—
370C22⋊C4—28no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—416no—
374C22⋊C4—416no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—28no—
390C23—24no—
391C23—28no—
392C23—28no—
393C23—28no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—416no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—432no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—416no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—88no—
437C23—82no—
438C23—88no—
439C23—88no—
440C23—88no—
441C23—88no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—816no—
446C23—816no—
447C23—816no—
448C23#45114yes—
449C23#45114yescomplemented
450C23#45514yes—
451C23B(4,𝔽2)14yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23#53411yescharacteristic
455C23C22×Q1611yescharacteristic
456C23C2×#13711yescharacteristic
457C23C2×#13711yescharacteristic
458C23#57511yescharacteristic
459Q8—216no—
460Q8—416no—
461Q8—48no—
462Q8—432no—
463Q8—84no—
464Q8—162no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—28no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—416no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—432no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—816no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4D4214yes—
505C8—84no—
506C22—28no—
507C22—28no—
508C22—28no—
509C22—28no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—24no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—24no—
523C22—24no—
524C22—24no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—44no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—832no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22#160218yescomplemented
544C22#240311yescharacteristic
545C22C2×#45111yescharacteristic
546C22C2×#45111yescharacteristic
547C22#300711yescharacteristic
548C22#300711yescharacteristic
549C22C2×#45512yes—
550C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
551C22#318911yescharacteristic
552C22#319511yescharacteristic
553C4—24no—
554C4—42no—
555C4—48no—
556C4—42no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—84no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—28no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—44no—
568C2—82no—
569C2C2×#160212yes—
570C2#1816312yes—
571C2#2390011yescharacteristic
572C2#2390711yescharacteristic
573C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32882C2semidirect
4. C2×#1602C2semidirect
5. #9924C2semidirect
6. #9143C2semidirect
7. #9013C2semidirect
14. C2×#451C22semidirect
32. #1787C22semidirect
35. C2×#328C22semidirect
38. #1294C22semidirect
125. C25Q16semidirect
449. C23#451semidirect
543. C22#1602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
C22×#3932
#328822
C2×#16022
#99242
#91432
#90132
#82982