Finite Group Databasebeta

← #248866

Subgroups — #248866

Order 512.

2138 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2C22×#399C211yesmaximal, characteristic
3#32983C212yesmaximal, complemented
4C2×#1614C212yesmaximal, complemented
5#9928C214yesmaximal, complemented
6#9143C212yesmaximal, complemented
7#9021C212yesmaximal, complemented
8#8298C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4—21no—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4—21no—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#484C2214yescomplemented
15#2848—21no—
16#2848C2212yes—
17#2626—21no—
18#2626C2212yes—
19#2437—24no—
20#2437—24no—
21C2×#399—28no—
22C2×#399—21no—
23C2×#399—21no—
24C2×#399C2212yes—
25C2×#399C2212yes—
26#2315—21no—
27#2315C2211yescharacteristic
28C2×#379—21no—
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#1872—24no—
31#1852—24no—
32#1824C2214yescomplemented
33#1779C2212yes—
34#1614—28no—
35C2×#328C2214yescomplemented
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yescomplemented
39C26D411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C24×C4—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#543—24no—
45#543—42no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8D414yes—
51C2×C22⋊Q8C2312yes—
52C22×C4⋊C4—28no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4—42no—
59C22×C4⋊C4—48no—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—28no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—42no—
71C22×C22⋊C4—48no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76#484—28no—
77#484—44no—
78C2×#107—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×C22⋊C8—24no—
81C2×C22⋊C8C2314yes—
82#399—22no—
83#399—28no—
84#399—28no—
85#399—22no—
86#399—24no—
87#399—24no—
88#399—24no—
89#399D418yes—
90#396—24no—
91#396—24no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—24no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#380—24no—
102#380—22no—
103#380—21no—
104#380D414yes—
105#380C2312yes—
106#379—24no—
107#379—22no—
108#379—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95C2312yes—
112#340—28no—
113#328—28no—
114#323—24no—
115#323—42no—
116C25—22no—
117C25—22no—
118C25—22no—
119C25—22no—
120C25—41no—
121C25—41no—
122C25—44no—
123C25—44no—
124C25Q1614yes—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C25C2×D411yescharacteristic
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—28no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4C2×D414yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—84no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—28no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—416no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C4⋊C4—432no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D414yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—416no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4—432no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—84no—
217C2×C22⋊C4—84no—
218C2×C22⋊C4C2×D414yes—
219#107—48no—
220#103—48no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—48no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95C2×D414yes—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—24no—
236C24—24no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—28no—
245C24—28no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—416no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—48no—
260C24—48no—
261C24—416no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—88no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24—84no—
268C24—88no—
269C24—84no—
270C24#12012yes—
271C24#12012yes—
272C24C2×Q1612yes—
273C24C2×Q1612yes—
274C24C2×Q1612yes—
275C24#13712yes—
276C24#13712yes—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—82no—
282C22×C4—216no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—416no—
306C22×C4—416no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—88no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339C2×C8—48no—
340C2×C8—44no—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—416no—
345C4⋊C4—416no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—84no—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—416no—
358C22⋊C4—416no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—28no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—28no—
376C23—28no—
377C23—28no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—416no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—432no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—416no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—88no—
421C23—82no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—816no—
430C23—816no—
431C23—816no—
432C23#45114yes—
433C23#45114yes—
434C23#45314yes—
435C23#45814yes—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23#53411yescharacteristic
439C23C22×Q1611yescharacteristic
440C23C2×#13711yescharacteristic
441C23C2×#13711yescharacteristic
442C23#57511yescharacteristic
443Q8—84no—
444Q8—162no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—28no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—416no—
453C2×C4—432no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—816no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4D4214yes—
485C8—84no—
486C22—28no—
487C22—28no—
488C22—28no—
489C22—28no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—24no—
496C22—24no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—24no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—24no—
503C22—24no—
504C22—24no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—44no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—832no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22#161418yescomplemented
524C22#240311yescharacteristic
525C22C2×#45111yescharacteristic
526C22C2×#45111yescharacteristic
527C22#300711yescharacteristic
528C22#300711yescharacteristic
529C22C2×#45312yes—
530C22C2×#45812yes—
531C22#318911yescharacteristic
532C22#319511yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—48no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—84no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—28no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—44no—
548C2—82no—
549C2C2×#161412yes—
550C2#1817012yes—
551C2#2390111yescharacteristic
552C2#2390611yescharacteristic
553C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32983C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
5. #9928C2semidirect
6. #9143C2semidirect
7. #9021C2semidirect
14. C2×#484C22semidirect
32. #1824C22semidirect
35. C2×#328C22semidirect
38. #1294C22semidirect
523. C22#1614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
C22×#3992
#329832
C2×#16142
#99282
#91432
#90212
#82982