Finite Group Databasebeta

← #248869

Subgroups — #248869

Order 512.

2220 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2C22×#395C211yesmaximal, characteristic
3#32882C212yesmaximal
4C2×#1605C212yesmaximal, complemented
5#9925C214yesmaximal, complemented
6#9143C212yesmaximal
7#9015C212yesmaximal, complemented
8#8299C211yesmaximal, characteristic
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4—21no—
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#451—24no—
14C2×#451C2214yes—
15#2848—21no—
16#2848C2212yes—
17#2627—21no—
18#2627C2212yes—
19#2442—24no—
20#2440—24no—
21C2×#395—28no—
22C2×#395—21no—
23C2×#395—21no—
24C2×#395C2212yes—
25C2×#395C2212yes—
26#2317—21no—
27#2316C2211yescharacteristic
28#2280—21no—
29C22×#95—21no—
30C22×#95C2211yescharacteristic
31#1787—24no—
32#1787C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1605—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8—24no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—48no—
43C23×Q8—42no—
44C23×Q8C2312yes—
45C24×C4—21no—
46C24×C4—21no—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×Q16—24no—
51#544—24no—
52#544—42no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8D414yes—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—28no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4—42no—
67C22×C4⋊C4—48no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#451—28no—
73#451—44no—
74#451—416no—
75C2×#103—28no—
76C2×#103—24no—
77C2×C22⋊C8—24no—
78C2×C22⋊C8C2314yes—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#395—22no—
84#395—28no—
85#395—28no—
86#395—22no—
87#395—24no—
88#395—24no—
89#395—24no—
90#395D418yes—
91#389—24no—
92#389—24no—
93#385—24no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—24no—
97#384—22no—
98#382—22no—
99#381—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—21no—
104#380D414yes—
105#380C2312yes—
106#379—22no—
107C4×C22⋊C4—24no—
108C2×#95—28no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95C2312yes—
114#328—28no—
115#324—24no—
116#324—42no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—216no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—48no—
125C22×Q8—416no—
126C22×Q8—48no—
127C22×Q8—432no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—48no—
130C22×Q8—416no—
131C22×Q8—432no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×Q8C2×D414yes—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—28no—
138C23×C4—28no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4Q1614yescomplemented
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×Q16—48no—
169C2×Q16—416no—
170C22×C8—24no—
171C4⋊Q8—48no—
172#125—48no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—84no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—28no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—416no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—48no—
207C2×C4⋊C4—48no—
208C2×C4⋊C4—432no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218#103—48no—
219#103—416no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—48no—
223#95—28no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—28no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95C2×D414yes—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—24no—
239C24—24no—
240C24#12012yes—
241C24C2×Q1612yes—
242C24#13712yes—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C2×Q8—216no—
245C2×Q8—28no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—48no—
248C2×Q8—48no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—416no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—416no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—416no—
256C2×Q8—464no—
257C2×Q8—464no—
258C2×Q8—416no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—82no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—216no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—216no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—416no—
303C22×C4—416no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—416no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4C2×Q1612yes—
327C22×C4C2×Q1612yes—
328C22×C4#13712yes—
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332Q16—816no—
333C2×C8—48no—
334C2×C8—44no—
335C4⋊C4—28no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—416no—
341C4⋊C4—416no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—84no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—28no—
364C23—24no—
365C23—28no—
366C23—28no—
367C23—28no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23#45114yes—
379C23#45614yes—
380C23B(4,𝔽2)14yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23#53411yescharacteristic
384C23C22×Q1611yescharacteristic
385C23C2×#13711yescharacteristic
386C23C2×#13711yescharacteristic
387C23#57511yescharacteristic
388Q8—216no—
389Q8—416no—
390Q8—48no—
391Q8—432no—
392Q8—84no—
393Q8—162no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—28no—
402C2×C4—28no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—416no—
412C2×C4—416no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—432no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—432no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4#45114yescomplemented
445C2×C4D4214yes—
446C8—84no—
447C22—28no—
448C22—28no—
449C22—28no—
450C22—28no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—24no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—24no—
457C22—24no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—24no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—24no—
464C22—24no—
465C22#160518yescomplemented
466C22#240311yescharacteristic
467C22C2×#45111yescharacteristic
468C22C2×#45111yescharacteristic
469C22#300711yescharacteristic
470C22#300711yescharacteristic
471C22C2×#45612yes—
472C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
473C22#318911yescharacteristic
474C22#319511yescharacteristic
475C4—24no—
476C4—24no—
477C4—48no—
478C4—42no—
479C4—48no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—84no—
486C2—21no—
487C2—28no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2C2×#160512yes—
492C2#1816512yes—
493C2#2390011yescharacteristic
494C2#2391111yescharacteristic
495C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1605C2semidirect
5. #9925C2semidirect
7. #9015C2semidirect
160. C23×C4Q16semidirect
444. C2×C4#451semidirect
465. C22#1605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
C22×#3952
#328822
C2×#16052
#99252
#91432
#90152
#82992